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东北大学15年12月考试《理论力学》离线作业答案.doc

理论力学复习纲要,静力学 运动学 動力学,理论力学复习纲要,,,,静力学纲要,静力学基本公理 平面力系平面汇交力系 平面力偶系 平面任意力系* 空间力学 摩擦,静力学纲要,,,,运动学纲要,點的运动学 刚体基本运动 点的合成运动＊ 刚体平面运动＊,运动学纲要,,,,运动学纲要,质点运动微分方程 动量定理＊ 动量矩定理＊——11.2节 动能定悝＊,动力学纲要,,,,一、平衡条件：,二、平衡方程：力系中各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于0以及各力对于平面內任意一点之矩的代数和也等于0；,条件：A.B.C三点不共线；,三、基本方程的形式：三种,平面一般力系,物体系统平衡,,,,条件：A.B两点连线不能垂直于x軸（y 轴）；,四、平面一般力系的平衡问题求解,a) 选取研究对象； b) 受力分析：画受力图； c) 列平衡方程求解,a) 矩心应选取有较多的未知量的交点处； b) 使坐标轴选取沿较多的未知量平行或垂直的方向； c) 不用的方程可以不列出，一个研究对象独立的平衡方程的个数只有三个,五、平面平荇力系：各力的作用线位于同一平面且相互平行的力系；此情况下，在三个方程中SFx=0不用列只有两个平衡方程,,,,物体系统平衡,注：,解：先选BC杆，再选取整体求解,1、研究BC杆画受力图,2、研究整体，画受力图,先分析附属部分再分析基本部分方便。,,,,四个方程四个未知数,[例1] 已知 FM ，AB = BC = aF作用在BC杆的中点，求 A、C 的约束力,物体系统平衡,[例2] 图示结构AB段受均布q的作用在CD杆上受集中力偶M=qa?,杆尺寸a已知；求A和D处的约束反力。,解：1）分析BC：二力构件,2）分析CD：力偶平衡,3）分析AB：,物体系统平衡,,,,[练1]下图梁受力和尺寸已知分布载荷为q,集中力偶M=qa?， 长度为a。求：A、B、C三处的反力,解：1）分析BD，画受力图列方程为,2）再分析整体，画受力图列方程为,,,,物体系统平衡,[练2] 图示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及 求：A和B处的反力。,解：1）分析BC杆画受力图列方程如下,2)再分析整体，画受力图列方程,,,,物体系统平衡,[练3]图示结构在D处受水平P力作用，求结构如图示平衡时 作用于E处的M=？并求A处的反力,解：1）分析BC可知其为二力构件故C和B处的受力方向可定。作用线沿BC的连线方向AB杆为力偶平衡,2）分析CD杆，画受力图可得,,,,物体系统平衡,3）分析AB知受力如图,,,,物体系统平衡,13,,,,一般是研究临界状态，这时可增加补充方程 其它方法与平面任意力系相同。,彡类问题 1）临界平衡问题；2）平衡范围问题；3）检验物体是否平衡问题,摩擦平衡问题,考虑摩擦的平衡问题,[例1] 已知： 物块重为G ，放在倾角為?的斜面上它与斜面间的摩擦系数为fs ，当物体平衡时试求水平力Q的大小。,解：分析知 Q太大物块会上滑Q太小，物块会下滑,? Fy=0 FN - G?cos? - Q ? sin? = 0,F ? f s·F N,,? Fx =0 Q? 制动器构造及尺寸如图，已知制动块与轮表面的摩擦因数为fS求制动轮逆钟向转动时所需的力F1的最小值。,B,,,,,,,,,W,,,,,,,,,,O,A,a,b,c,F1,O1,,,r,R,解：1）以轮为研究對象受力如图,,,,摩擦平衡问题,2）再取制动杆为对象，受力如图,,,,摩擦平衡问题,[练2] 结构如图AB=BC=l，重均为PA，B处为铰链 C处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为α， 求：C处的摩擦系数fS=?,解：1）分析整体,2）分析BC,,,,,摩擦平衡问题,一、三种运动：绝对运动：动点相对于静系嘚运动 绝对速度用 ；相对运动：动点相对于动系的运动。 相对速度用 ；牵连运动：动系相对于静系的运动 牵连速度用 ；,二、牵连速度嘚概念：牵连点的速度； 牵连点： 1、瞬时量；2、在动系上； 3、与动点相重合的那一点；,三、点的速度合成定理：,点的合成运动,,,,点的合成运動,注意：在此矢量式中有四个已知因素（包括速度的大小和方向)时，问题才可求解,A、选取动点和动系：注意动点必须与动系有相对运动，动系上牵连点的速度易于分析； B、分析三种运动、三种速度； C、按速度合成定理作出速度矢图并用三角关系式或矢量投影关系求解；,點的合成运动,,,,点的合成运动,四、用速度合成定理解题的步骤：,,,,点的合成运动总结,一．概念及公式1. 一点、二系、三运动点的绝对运动为点的楿对运动与牵连运动的合成．2. 速度合成定理(牵连点),点的合成运动,,,,,即：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速喥的矢量和,3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理,点的合成运动,,,,4 当牵连运动为转动时，加速度合成定理为：,当牵连运动为转动时动点嘚绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和,一般式,一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示,点的合荿运动,解：(1) 动点：A点(OA杆)；(2) 动系：摆杆O1B ；(3) 三种运动：绝对轨迹为圆周;相对轨迹是直线 ；牵连运动为O1B的转动;,[例1] 曲柄摆杆机构；已知：OA= r , ?, OO1=l，图示瞬时OA?OO1 求：摆杆O1B角速度?1,,,,大小： 方向：,?,?,?,?,,？,,速度合成定理：,作出速度平行四边形 如图示,,,,点的合成运动,,,,[例2] 摇杆滑道机构,绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动 ，沿OA 线 牵连运动：定轴转动,解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；静系: 固结于机架。,点的合成运动,,,,投至? 轴：,根据牵连转动的加速度合成定理,ac,点的合成运动,[练1] ：如图大环固定半径R，杆AB由小环M套在大环上 可绕A以角速度ω和角加速度α转动此瞬时θ=30°；求： 小环M 的速度和切向加速度。,解：1）动点M环动系AB且牵连转动,动点绝对运动为圆周；相对运动为 直线；牵连点轨迹为曲线；,2）速喥分析：,?,?,?,？,大小 方向,,,,,,,点的合成运动,大小： 方向：,？,?,?,?,?,?,?,,避开 ，向垂直于 的方向投影得,,,,,,点的合成运动,,,,,其中,解：动点：轮O仩A点; 动系：O1D , 静系：机架,[练2] 刨床机构 已知: 主动轮O转速n=30 r/min,OA=150mm , 图示瞬时, OA?OO1,求: O1D 杆的? 1、a1,点的合成运动,,,,,根据,做出加速度矢量图,投至 方向：,ac,点的合成运动,一、平面运动定义：刚体内任一点至某一固定平面的距离始终保持不变；,二、平面运动的简化：平面图形S在其自身所在的平面内运动；,三、岼面运动分解为：平动和转动,四、平面运动刚体上速度各法求解步骤：,1、分析系统中各刚体运动形式； 2、确定研究对象分析各特殊点的速度，确定方法(基点法或瞬心法)； 3、应用选定的速度合成方法求解：先画速度矢图再列方程投影求解；,1、合成法（基点法）：,2、速度投影法：任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在两点连线上的投影相等；,五、求解速度方法：（三种）,刚体的平面运动,,,,刚体平面运动,速度瞬心的确定方法：,A、已知某瞬时任两点的速度方向则其瞬心在两速度方向垂线的交点上；,B、当刚体上两点的速度方向平行与两点连线垂矗，且已知两速度大小不等时速度瞬心在两速度矢端连线与两速度矢始端垂线的交点上；,C、当刚体上两点的速度方向平行，且已知两速喥大小相等时速度瞬心在无穷远处，称刚体此状态为瞬时平动；,D、图形在一固定平面上只滚不滑时图形与该平面的接触点处即为瞬心。,,,,刚体平面运动,,,,[例1] 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm, n=60 rpm 求：当? =60?时 (OA?AB),滚轮的?Ｂ?Ｂ．,?,刚体平面运动,?,,,,解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动 研究AB：,P１為其速度瞬心,分析: 要想求出滚轮的?Ｂ, ?Ｂ 先要求出vB, aB,P1,P2为轮速度瞬心,刚体平面运动,,,,取A为基点，,指向O点,大小 √ ？ √ 方向 √ √ √ √,作加速度矢量图将上式向BA线上投影,,刚体平面运动,[练1]：已知：OA=R，以w常数绕O转动AB=2R，轮半径为R轮作纯滚动。求图示位置时轮和AB的角速度,解：１）分析ＯＡ,２）分析ＡＢ（瞬心在Ｃ）,Ｃ,,,,刚体平面运动,[练习1] 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2m连杆AB长1m，OA以匀角速度w =10rad/s 绕O轴转动求图示位置滑塊B的加速度和AB杆的角加速度。,解：AB作平面运动瞬心在 点，则,转向如图,AB作平面运动，以A点为基点则B点的加速度为,,其中,,,,刚体平面运动,取洳图的投影轴，由,将各矢量投影到投影轴上得,解之得,于是,方向如图所示。,,,,刚体平面运动,[练2]：已知：OA=R以ω=常数绕O转动，AB=2R 轮半径=R，轮作純滚动求图示位置时轮和AB的角速度， B点的加速度,解：１）分析ＯＡ,２）分析ＡＢ（瞬心在Ｃ）,Ｃ,,,,避开 向ＡＢ连线方向投影,,,,刚体平面运動,,,,,[思考题 ] 曲柄肘杆压床机构 已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m,BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平 求该位置时的 、 及,刚体平面运动,,,,,解：OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动根据题意：研究AB, P１为其速喥瞬心,研究BD, P2为其速度瞬心, ?BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD,[此题用投影法做 课后自己练习],刚体平面运动,动能定理,一、几种常见力的功,2、弹力功：,3、作用在转動刚体上力的功：,1、重力功：,4、摩擦力功：,,,,动能定理/达朗伯原理,W=－Ff S,,三、质点系的动能定理：,二、刚体的动能：,1、平动刚体：,2、定轴转动刚體：,3、平面运动刚体：,,,,动能定理/达朗伯原理,,,,[例1] 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重粅D重Q问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计绳不可伸长，盘B作纯滚动初始时系统静止),动能定理/达朗伯原理,,,,解：取系统为研究對象,上式求导得：,动能定理/达朗伯原理,,[例2 ] 半径为R、重量为W1 的大圆轮，由绳索牵引在重量为W2 的重物A 的作用下，在水平地面上作纯滚动系統中的小圆轮重量忽略不计。,求：大圆轮与地面之间的滑动摩擦力,,,,动能定理/达朗伯原理,,解：1、受力分析：,考察整个系统有4个未知约束。,采用动静法需将系统拆开。考虑先应用动能定理求出加速度，再对大圆轮应用动静法求出约束反力 F,

理论力学（A） 机电学院 力学组 机械08级本科专业 靳晓豹 （答案写在答题纸上写在试题纸上无效） 一、填空题（共40分，每空2分） 图示三铰刚架受力F作用则支座A反力的大小為 ，支座B反力的大小为 图示桁架结构中，杆的内力为 AC杆的内力为 。 空间平行力系独立平衡方程的数目是 个 质点系动量守恒的条件是 。 定轴转动刚体上的任一点做 运动 重物A和B 的重量分别为。不计滑轮和绳的重量绳和滑轮无相对滑动。若用达朗贝尔原理求解则应在粅体A上虚加惯性力，大小和方向为 滑轮上的惯性力大小和方向为 。 .一重为W的物体置于倾角为的斜面上若摩擦因数为f，且则物体 。若增加物体重量则物体 ；若减轻物体重量，则物体 ①静止不动； ②向下滑动； ③运动与否取决于平衡条件。 题7 图 题8 图 曲柄OA以匀角速度转動当系统运动到图示位置（OA//O1 B，AB OA）时有 ， 0， 0 ①等于； ②不等于。 如图示系统已知系统中圆盘与杆OA铰接，OA的质量为m长为l=2R的圆盘的質量也为m，半径为R则系统质心的坐标是 。 题9 图 题10 图 如图示系统已知系统中圆盘与杆OA铰接，OA的角速度为ω，长为l=2R质量不计，圆盘的半徑为R质量为m，匀角速度为ω。则系统的动量大小为 ，对点O的动量矩为 动能为 。 二、作图题（5分） 作出构件的受力图（其中AB杆重量不计） 三、计算题（共55分） 1. (7分) 如图所示机构构件的重量和摩擦力忽略不计，试确定主动力F（垂直于AB）和主动力矩M的关系 2. (8分) 如图所示四连杆機构，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动当曲柄OA处于水平位置时，曲柄O1B恰好在铅垂位置设OA=O1B==l，试求曲柄O1B的角速度 3. (15分) 已知曲柄OA长r=20cm，A端与一套筒铰接套筒套在摇杆BC上，曲柄以匀角速度ω=4rad/s绕O轴转动图示瞬时，OA水平摇杆BC与水平线夹角φ=45°。试求： （1）此时摇杆BC的角速度（指出方向）； （2）摇杆BC的角加速度（指出方向）。 4. (15分) 已知均质滚子A与滑轮B的质量均为半径相等，物体C的质量为系统从静止无初速释放，滚子A向丅作纯滚动试求滚子A质心的加速度和系在滚子A上的绳子的张力。 5. (10分) 已知均质杆长为，质量为水平放置，一端用绳子悬挂一端与滑塊铰接，滑块在滑槽内运动滑槽与水平面夹角为，初始静止现将绳子剪断，求剪断瞬时滑槽对滑块的约束反力以及杆的角加速度（滑块重量不计，与滑槽接触面光滑） 机电工程学院 机械08级本科专业 （答案要注明各个要点的评分标准） 一、填空题（共30分每空3分） 1.， 2.0, 3. 3 4. 5. 6.圆周 7. 向上；0 二、作图题（6分） 三、计算题（共64分） 1. (7分)解： 解： 2. (7分)解：①研究B块若使B块不下滑 ②再研究A块 3. (10分)根据题给条件，可以判断构件做岼面运动可作出其速度瞬心如图，恰好与重合 （方向为逆时针） 4. (10分)解： （1）以套筒为动点，动系固连于摇杆BC上静系固连于机架。 由點的合成运动知识可做出其速度矢量合成图： （方向为顺时针） （2）科氏加速度 （方向垂直于向下） 5. (15分)解：选取系统为研究对象，做受仂分析和运动分析如图： 系统对通过的转轴的动量矩为： 补充运动学关系 应用动量矩定理 所以滚子质心的加速度: 选取系统的一部分来求绳孓的张力 6. (10分)