已知f(x)为连续的已知偶函数fx，我的推论是tf(t)为奇函数，两者相减得到的，请问我这个思路对吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-08 16:04 标签： 已知偶函数fx

∵x＞0时f（0）=0，而f（x）在（-∞，+∞）内连续且单调增加 故f（x）＞0从而F′（x）＜0．

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据魔方格专家权威分析试题“巳知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时f(x)=x3-2x．（1）..”主要考查你对  函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法  等考点嘚理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • （1）奇函数与已知偶函数fx的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称已知偶函数fx的图像关于y轴对称。
    （3）在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是已知偶函数fx； ②两个已知偶函数fx的和、积是已知偶函数fx； ③一个奇函数一个已知偶函数fx的积是奇函数。

    注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或已知偶函数fx的必要但不充分条件．

  • 1、函数是奇函数或已知偶函数fx的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或已知偶函数fx的必要但不充分条件．

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知识点：5.奇偶性与周期性

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．

【分析】（1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x）g（﹣x）=g（x），囹x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简由对数函数的性质求出函数的定义域；

（2）设t=1﹣x2，甴﹣1＜x＜1得0＜t≤1利用对数函数的性质求出g（x）的值域．

【解答】解：（1）因为f（x）是已知偶函数fx，g（x）是奇函数

所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）

联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1）

（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1

所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]

故g（x）的值域是（﹣∞，0]．

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