2012年全国高中数学联赛陕西赛区预赛--《中等数学》2012年08期
2012年全国高中数学联赛陕西赛区预赛
【摘要】：正~~
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
第一试~~，_，，____，.滋衬俩足乙廿邢石=域J“.则石下只= 1性U一、填空题(每小题8分，共so分) 1.已知集合M=11，3，5，7，9}.若非空集合A满足:A中各元素都加4后构成M的一个子集，A中各元素都减4后也构成M的一个子集，则A=_ 2.已知两条直线l，:y=2，l::y=4，设函数y二3，的图
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京公网安备74号全国高中数学联赛公式定理_名人网全国高中数学联赛公式定理4级、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,则AH=2OL9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$17、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有$ABxxCD+ADxxBC=ACxxBD$,推广对于一般的四边形ABCD,则有$ABxxCD+ADxxBC=ACxxBD$20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,21、爱尔可斯定理1:若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。22、爱尔可斯定理2:若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。23、梅涅劳斯定理:设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有$(BP)/(PC)xx(CQ)/(QA)xx(AR)/(RB)=1$24、梅涅劳斯定理的逆定理:(略)25、梅涅劳斯定理的应用定理1:设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R,、∠B的平分线交边CA于Q,则P、Q、R三点共线。26、梅涅劳斯定理的应用定理2:过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线,分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线27、塞瓦定理:设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线,分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R,则$(BP)/(PC)xx(CQ)/(QA)xx(AR)/RB()=1$.28、塞瓦定理的应用定理:设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E,又设BE和CD交于S,则AS一定过边BC的中心M29、塞瓦定理的逆定理:(略)30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1:三角形的三条中线交于一点31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2:设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T,则AR、BS、CT交于一点。32、西摩松定理:从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线,设其垂足分别是D、E、R,则D、E、R共线,(这条直线叫西摩松线)33、西摩松定理的逆定理:(略)34、史坦纳定理:设△ABC的垂心为H,其外接圆的任意点P,这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。35、史坦纳定理的应用定理:△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。36、波朗杰、腾下定理:设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R,则P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点的充要条件是:弧AP+弧BQ+弧CR$=_$0(mod2Π).37、波朗杰、腾下定理推论1:设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点,若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点,则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点38、波朗杰、腾下定理推论2:在推论1中,三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。39、波朗杰、腾下定理推论3:考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线,如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦,则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点40、波朗杰、腾下定理推论4:从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线,设垂足分别是D、E、F,且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N,则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上,这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。41、关于西摩松线的定理1:△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直,其交点在九点圆上。42、关于西摩松线的定理2(安宁定理):在一个圆周上有4点,以其中任三点作三角形,再作其余一点的关于该三角形的西摩松线,这些西摩松线交于一点。43、卡诺定理:通过△ABC的外接圆的一点P,引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF,与三边的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线。44、奥倍尔定理:通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线,设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N,在△ABC的外接圆取一点P,则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线45、清宫定理:设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点,P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时,QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线46、他拿定理:设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点,点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时,如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F,则D、E、F三点共线。(反点:P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点,如果$OC^2=OQxxOP$则称P、Q两点关于圆O互为反点)全国高中数学联赛公式定理我要详细内容。。。。【最佳答案】发给你了荐全国高中数学联赛:试题全国高中数学联赛:河南省【其他答案】这个难了!太多了!你可以去网上找找,百度文库和百度百科还有就是买点数学书!自己去搜高中数学竞赛大纲,里面的要求很清楚,然后买本竞赛的书对照大纲熟悉各个定理怎么用就可以了1、平面几何几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理;三角形的心、费马点、欧拉线;几何不等式;几何极值问题;几何中的变换:对称、平移、旋转;圆的幂和根轴;面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。2、代数周期函数,带绝对值的函数;三角公式,三解恒等式,三角议程,三角不等式,反三角函数;递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性学系数递归数列的通项公式;第二数学归纲法;平均值不等式,柯西不等式,欧拉公式,棣莫费定理,单位根;多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*;n次多项式的个数,根与系数的关系,实际数多项式虚根成对定理;函数迭代,求n次迭代*,简单的函数议程*。3、初等数论同余,欧几里得除法,裴蜀定理完全剩余系,不定方程和方程组,高斯函数〔x〕,费马小定理,格占及其性质,无穷递降法*,欧拉定理*,孙子定理*。4、组合问题圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式;组合计数,组合几何;抽屉原理;容斥原理;极端原理;图论问题;集合的划分;平面凸集、凸包及应用*。(有*号的内容加试中暂不考,但在冬令营中可能考。)注:上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过背高中数学的公式定理对考全国初中数学联赛有帮助吗 【推荐答案】记公式只是一个基础,初中的数学不难,就多练题多练题,养成一种思维模式。遇到数学题就兴奋!老实说背公式只是应付,还是别参加联赛了。。。荐全国初中数学联赛:试题全国初中数学联赛:成绩【其他答案】如果你能理解高中公式所包含的含义会很有用如果死背不知变通那还不如抓抓基础呢我个人认为没什么用,还不如把时间用在帮助学生提高分析问题能力上。热心网友 有的。但是最重要的还是你足够灵活。记住,不能死记公式。显然没用高中数学竞赛公式定理要用什么教材现在高一下,数学必修和选修都读完了。有参加竞赛辅导班。但是讲的很快。很多公式定理没听懂。上课的时候,老师突然说一句:这个用什么什么定理就出来了。除了我别人都理解了。很尴尬。有没有什么介绍一些高中竞赛的公式定理书?像梅涅劳斯,柯西什么的、还有就是高中竞赛的教材买什么好?可以自学的。(学竞赛老师指导以外,我觉得最重要还是靠自己学习吧,不然那么多人一起去听,这么就没都得奖呀。)学校就叫我们买了本{高中数学竞赛教程}。(公式定理应该很重要的吧,像有些题目不知道定理,证明半天。想想都害怕,那些创造定理的人不知道用了多少时间啊。比赛的时候也不给人时间去研究那些定理研究半天的啊)【最佳答案】关于定理的问题,平面几何和代数里面涉及的定理比较多一些。我分开列举:1.平几:湖南师大出版社《奥赛经典。几何卷》,里面介绍了所有常用的定理,和大量例题,习题。哈尔滨工业大学出版社《平面几何证明方法全书》(沈文选著)提供了更多的定理和结论,看看很有好处。2.代数:湖南师大出版社《数学奥林匹克高级教程》(叶军著)。这是几乎最好的代数书,里面的定理,结论很全。作为补充的话可以看湖南师大出版社《奥赛经典。代数卷》。3.组合:这一块需要的定理其实不是很多。湖南师大出版社《奥赛经典。组合卷》(张垚教授著)是非常好的一本组合书,包含很全面的定理,结论和问题。我不认为在定理的全面性上还需要看其他的组合书。4.数论:余红兵老师的《数学竞赛中的数论问题》是极好的入门书,由浅入深,很讲究思想。定理,结论什么的也和全。然后可以看数学竞赛命题人讲座里面的一本数论书(一位姓冯的老师写的),那本更难一些。如果你对自己要求较高,或者对数论有特殊兴趣,推荐《初等数论》(潘承栋,潘承彪教授著),这本书学34可以秒杀90%的老师。至于看什么参考书,上面已经推荐了不少,下面在介绍一些:1.一试:5.3.对就是5.3,一试高分神器。浙大出版社《数学竞赛培优教程(一试)》(李胜宏教授),这两本书刷完一试就差不多了。当然还要做一些模拟题。2.二试:1)几何。《三角与几何》(田廷彦)很难很难,不用全看,看前四章就很好了。看懂后功力大进。《几何变换》(肖振刚教授)很好的书,位似变换,凡演变换变换讲的非常好,可以先看这两部分。2)代数如果你能做完我前面推荐的书你就已经很厉害了。关于一些专题,1】不等式:数学竞赛命题人讲座系列《代数不等式》(陈计教授)一本专著,关于舒尔分拆和更强的米尔黑德都有介绍。有两本蓝皮书也不错,可以看看。2】多项式:余红兵老师写过一本关于多项式的书,我记不住名字,但是非常好,可以去找一下。叶军老师的书(我前面提过)在这一块讲的也很好。3】组合恒等式:史济怀教授《组很恒等式》。3)组合:冯越峰老师《组合极值。论证与构造》,余红兵老师《组合几何》4)数论:可以看湖南师大出版社《奥赛经典。代数卷》作为补充。1)如果你水平足够高就去看单遵教授的《数学竞赛研究教程》,极其经典,在冷岗松教授的建议下我当年做了两遍,收益颇多。2)可以买《走向IMO》刷里面的国家队级别的题,但是建议由较好基础在开始做。3)天津师范大学主办的《中等数学》是非常好的刊物,建议订购。我当年看了4年的。4)数学竞赛命题人讲座是一套很好的书,我参加竞赛那会只处了几本。现在出的应该很多了,建议关注一下,强烈建议!5)多关注一下外国竞赛题,中国的出题水平不是最高的,俄罗斯,美国,越南的数学竞赛题很有参考价值。6)多做模拟题,李伟固教授曾经对我说过要做完80套模拟题。其实还不够,我们当时做了120套题。当然,真题也很重要的。以上就是我的一些经验了。学习数学竞赛没有捷径,只有多练,多想,多体会,多尝试才能有进步。我曾经是省第3名,现在在国外读理论数学,希望我的建议对你有用,祝你竞赛成功!荐高中数学竞赛:公式高中数学竞赛:辅导书【其他答案】高中数学竞赛老师常用高中数学竞赛教程。市面上的高中数学竞赛书太多了,但有些不符合高中数学竞赛大纲,建议用好高中数学竞赛教程,上边对公式定理都解释。买本数学竞赛习题汇编就可以了。各样书上大部分题都相同来源于竞赛习题或备用题。我参加过数学竞赛,梅涅劳斯是几何里用的,柯西的定理就太多了。你这样,去新华书店买几本竞赛辅导教程,买一本是不够的,至少买两本;买一本侧重讲知识点,一本侧重题解的。这样两本书可以互相印证,帮助理解。数学辅导教材,大部分是辅导老师自己编的,质量层次不齐,单纯看一本容易看不懂,至少买两本,这本书上有可能这个定理讲的不好,另外一本书也许就讲的很透彻。奥数辅导届有个权威,叫单樽,好像是南京那边的老师,这个老师编著的书很好,言简意赅,分析的很透彻很到位竞赛教程用浙大的JS新课标高中竞赛教程吧。。然后顺便买些国外的竞赛教材。。本人喜欢国外的,国内的全是写得晕晕的。。外国人喜欢用幽默的例子来解释东西非常好。然后如果要定理神马的建议去买竞赛的专项练习,就是什么数论平面几何解析几何分开那种的,一般都比较全。其实做为一个高中生你没有必要来找这些公式的,我们在初中和小学的时候学的数学思想是最简单的,而我们在高中的时候学的数学思想是微元思想,也就是说其实你所知道的或背诵的公式都是产生于这个思想之下,我希望你能真正的学会这思想,而不是一味的找公式和背公式。我也很喜欢数学,但我更清楚的知道数学思想是最重要的,我曾经1年不到的时间就学完了高中三年的数学,所以希望我说的对你有帮助。一、《金版奥塞教程》浙江大学出版社分为高一分册,高二分册,高中综合分册主编前两本刘康宁,后一本左宗明。这个比较适合刚刚开始学习奥赛的同学,而且是才学完高中知识的,可以循序渐进从高一的开始,到高中综合;二、《冲刺全国高中数学联赛》主编王卫华吴伟朝浙江大学出版社;适合最后在考试前1-2个月用;三、《高中数学奥林匹克竞赛解题方法大全》山西教育出版社主编周沛耕王中峰;这个是给有一定基础的同学用的,即是学了一段时间的学生试用的;全国高中数学联赛一试知识点都说一试简单..我学文想知道一试里有哪些文科没讲过的内容!!!【最佳答案】考试范围:全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。1、平面几何基本要求:掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求:面积和面积方法。几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理:在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。几何中的运动:反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。2、代数在一试大纲的基础上另外要求的内容:周期函数与周期,带绝对值的函数的图像。三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式。第二数学归纳法。递归,一阶、二阶递归,特征方程法。函数迭代,求n次迭代,简单的函数方程。n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位根的应用。圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质。3、立体几何多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体,欧拉定理。体积证法。截面,会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。5、其它抽屉原理。容斥原理。极端原理。集合的划分。梅涅劳斯定理托勒密定理西姆松线的存在性及性质。赛瓦定理及其逆定理。荐全国高中数学联赛:试题及答案123456123456上一篇：下一篇：123456123123123456123456(竞赛)全国2010高中数学联赛模拟试题(4)_百度文库
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(竞赛)全国2010高中数学联赛模拟试题(4)
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