数学课程标准（2011年版）研修提纲（含答案）
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1.数学课程的性质是什么？
&答:义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
2.数学课程的基本理念是什么？
答:（1）.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（2）.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。（3）.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。（4）.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。&（5）.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
3.数学课程设计的思路是什么？
答：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
4.在各个学段中安排了哪些课程内容？
答：在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。&
5.怎样进一步认识各课程目标领域及其相互关系？
答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：（1）.&获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。&（2）.&体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（3）.&了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。总目标从以下四个方面具体阐述：知识技能.数学思考问题解决情感态度,总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。&
6.你是怎样理解“思考数学与进行数学思考”之间的辩证关系的？
答：●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
7.《数学课程标准》中“问题解决”目标的具体理念是什么？
答：●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。●学会与他人合作交流。●初步形成评价与反思的意识。
8.怎样通过数学教学活动来培养情感态度？
根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生探索，鼓励学生创新？如何引导学生感受数学的价值？如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？如何帮助学生锻炼克服困难的意志？如何培养学生良好的学习习惯？在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人格感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。
9.通过义务教育阶段的数学学习，学生能达到的目标是什么？
答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
（1）.&获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
（2）.&体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
（3）.&了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
10.第三学段知识技能目标要达到什么要求？
答：第三学段（7~9年级）知识技能：（1）．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。（2）．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。（3）．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
11.第三学段数学思考目标要达到什么要求？
思考什么、怎么思考。对于思考什么，在初中阶段主要就是数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践这么几个领域；对于怎么思考，在初中阶段，体现在逐步的抽象。从算术到代数一个标志性的东西，就是从一个一个解决问题，到一类一类解决问题，这样一个过程要融在具体的数学思考之中，把所有这些都解决具体问题的思考加以抽象，加以一般化，推广到一类一类的解决问题。这就是强调的数学基本思想，抽象、推理和模型。
12.第三学段问题解决目标要达到什么要求?
在新课程标准中，学段目标一直在完整化，随着时代的发展，学生在变，其实现在的学生很大一部分都有惰性，上课怎样让学生真正“动起来”显得尤其重要。我有以下几点感受：1.在教学中，首先要让学生明确本节课的学习目标是什么，先让学生自己学习，找出本节课的疑难问题，在讲课时，由学生提出问题，师生共同解决效果会好。2.在教学中，尤其在提出问题这一环节很重要。那怎样在课堂上很好地提出问题，我举一个简单的例子：在学习矩形的性质时，有一条性质：矩形的对角线相等且互相平分，然后我们很容易看出来：这两条对角线分得的四部分面积是相等的，而且任意一条对角线都可以把矩形分成面积相等的两部分，之后，我提出一个思考题，你有办法用一条线把一个矩形分成面积相等的两部分吗？这样的直线有几条？学生很快动起手来，不一会就总结出来：任意过对角线交点的直线都可以把矩形分成面积相等的两部分。3.在解决问题时，首先要给学生充足的时间，让学生大胆地思考，大胆地提出问题，只有不断地鼓励学生，给学生自信，才更有利于培养学生的创新能力和思考能力。4.习惯的培养也很重要，要想学会数学，首先要学会置疑，如果没有疑问是学不好数学的。
14.第三学段情感态度目标要达到什么要求？
情感态度价值观这个维度的目标，是这次课程改革比较鲜明提出来的，其实也受到广大老师的认可，可能在实施过程当中的困惑是，它不像知识技能包括刚才说的数学思考这样更容易去把握，好像显得更虚一点，所以会看到一种现象，就是在老师的教案上，都会写上这个纬度的目标，但老师自己也坦然，说这些目标有的时候写写是有点做样子或者给别人看，但实际上老师在教学当中还是或者或少在关注，只不过可能在有些问题上还稍微有一些模糊，在标准里关于情感态度的含义有这么几个关键词，一个是积极的态度，另外好奇心，还有求知欲，此外就是学生是否有成功的体验和克服困难信心或者勇气，当然还有很重要一点就是学好数学这种自信。最后还有是否体会到了数学的价值，能不能感受到学数学不是光为了考试，而是对未来的成长以及走向社会有很大的帮助。但是也看到一种现象，其实初一孩子刚一入学的时候，还是挺喜欢学数学的，上课也是很愿意参加活动的，老师一提问，会把手举个很高，气氛也很活跃，也看到孩子这些好奇心和求知欲。觉得很多孩子也表现出来对于学好数学一种信心。但是随着学习的压力增加，好像这些方面的感受就开始衰减，到了初三就衰减的很厉害。举最简单例子，培养学生合理计算这件事情，要求有好的书写习惯，很多老师都会落实，在这个过程中，每一步和每一步之间不准跳，合并同类项之前要把它写全，然后再一次来做，像这样一些东西正好是落实情感态度价值观，养成好习惯过程中要做的事情，所以不在于每节课要写，而是有三年的思考，初一要做什么，在这一学段要做什么，这个模块教学要做什么都把它想清楚，变成操作的过程，可能落实起这样的目标就变得看得见摸的着了。&
另外在情感态度价值观目标设定的时候，有一个建议可以供老师参考，有没有可能从大到小，比如说设定初中一年级，要实现的情感态度价值观的目标是什么，在学生学兴趣上，在学生学习自信上，在学生习惯养成上要做点什么，然后再把它分解，第一学期要做点什么，比如说小孩从小学进入了初中，可以对于老师经常说的给一点学习方法的指导，给予一些养成好的习惯的指导，然后你通过以身作则，逐渐地帮助孩子养成某些好的习惯。随着年龄的增长，你的要求也会升高，或者你还会帮实现其的目标，这样情感价值观的目标就不会落空，所以常常是从小到大有时候容易说虚了，如果换一个思路，把从大到小，从整体到局部，和从局部到整体结合起来，更有助于落实情感态度价值观的目标。&
老师的情感态度对学生是一个放大器，课堂就是一个放大器，你站在课堂上你把你的优点放大&50&倍，你把你的缺点可能放大&50&多倍，但是在这里头可以想象到，所有老师应该对学习数学有积极的情感态度，你愿意把数学的美，把数学的这种能力传授给老师，同时老师也应该自己有比较好的学习数学的习惯，把这种东西展示给学生，比如讲一个抽象的问题一定要画一个具体的图，这个变成要养成的一种习惯。比如说凡是在讨论问题的时候，都第一步要求你把问题表示清楚，用清楚的图形或者符号把它表示清楚这种习惯，还有像质疑的习惯也是这样，老师不是总是正确的化身，每每一旦有一个学生做的比老师好，要把这样展示的机会告诉学生让给学生，像这样一些地方老师积极思考，把自己的情感态度价值观，作为一种强大的映射器给传染给学生，同时在这个班级的环境中利用学生之间互相影响，形成一个培养推动良好的情感态度价值观形成这样的氛围，这样的操作就容易落到实处，也提一个非常好的建议，就是做这样的操作把目标从大然后一步步分解到很局部，在一个课堂在一段目标在一旦知识上做具体的整合，觉得这也是一个非常好的操作的一个处理方式，通过这段讨论，对于怎么在这个第三学段落实整个大的目标挑的一些角度做了一些分析，当然这个分析还是比较局部的。&
15.“数与代数”的主要内容包括什么？每项内容应达到什么要求？
16.新旧课标中“图形与几何”在哪些方面有所加强？在哪些方面有所消弱？
&①删除的内容&
删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。&
删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。&
删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。&
删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。&
②降低要求&
对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。&
③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。
第二学段：&
①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。&
②增加“知道扇形”。&
③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。
17.在第三学段中，“图形的变化”有哪几方面内容？在具体实施时要注意些什么？
（一）1、图形的轴对称2、图形的旋转3、图形的平移4、图形的相似5、图形的投影
（二）在这个地方也不必过多地去深挖定义，主要是和学生们一起对它的性质做一些研究，变换得建立在学生直观经验的基础上。老师要让学生认识到图形变换往往能够成为我们解决和研究图形非常有利的工
18.“统计与概率”的教育价值何在？
（1）、有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论
（2）、有助于发展学生解决问题的能力
（3）、有助于培养学生对数学的积极情感体验
19.“统计与概率”目标在实施时需要注意哪些问题？
（1）．突出统计与概率的现实意义，强调其对制定决策的重要作用&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）、&注重引导学生参与统计活动的全过程，注重对事件发生概率的体验
（3）．注重学生的自主探索和合作交流
20.“综合与实践”这一全新的内容，教育价值是什么？&
（1）.&综合与实践有助于学生的发展。&
（2）.&综合与实践有助于学生对数学全面理解。
（3）.&综合与实践有助于学生情感态度价值观的形成。&
（4）.&综合与实践有助于教师的发展。
（5）.&综合与实践有助于课程的建设。&
21.“综合与实践”领域的学习特点是什么？
“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动,它重在实践、重在综合。注重学生的自主参与、全过程参与;重视发展学生的动手、动口能力，通过学生有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实中的现象，解决现实中的问题,培养学生的创新意识与模型思想。
22.“综合与实践”领域教学时要注意哪些问题？
（1）.活动的环境要宽松和谐
传统的教学活动，地点在教室，教师站在讲台上讲课，学生坐在固定的座位上听课。教学“实践与综合应用”则必须打破这种封闭状态，活动可以在教室内进行，甚至应提倡在课外现实生活中进行。
（2）.活动的设计要周密完整
设计活动以前，教师首先要认真分析教材，明确教材的编写意图和活动目的，弄清活动中要应用哪些知识，解决什么问题，获得什么体验。策划好课内活动和延伸到课外的活动，安排好课前、课中和课后的教学内容等，使实践活动呈现科学性、趣味性、多样性。
（3）.活动的时间要有一定的弹性
&“实践与综合应用”的教学时间是一个不宜把握的变量，听课中发现，尽管教师在选择内容、设计方案时作了充分考虑，但40分钟内完不成任务的，或草草收场的情况时有发生。因此，教师应结合当地实际，结合本班学生的具体情况合理地调整教学内容，安排好活动的时间。
（4）.&活动的方式要灵活开放
“实践与综合应用”开放性的教学往往没有固定的、现成的模式可循，依靠死记硬背、机械模仿不可能找到问题的答案。学生必须充分调动知识储备，积极开展智力活动，从多角度用多种思维方法进行思考和探索。教师应允许学生与众不同、标新立异。对学生新的思维方法、新的解题途径乃至一点新的发现，教师应及时进行鼓励，以保护和培养学生的创新意识。开放性的教学是培养学生探索能力和创新意识，形成科学态度的有效途径。
23.在具体的学习过程中，怎样有效地培养学生的数感？
（一）创设情境，在真实情境中体验数感
一个良好的，适应学生心理需求的教学情境，能让学生注意力集中，思维活跃，大面积参与，使抽象的数学具体化，紧张的情绪轻松化，“若隐若现”的数感真实化。因此，数学教学应让学生在真实情境和已有知识经验中体验和理解数学，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应用到现实情境中去。
（二&）体验生活，在生活实例中启蒙数感
数感的形成是一个潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养，在生活中不断地积累。因此我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。
（三）&活动激智慧，在活动中发展数感
数学教学是数学活动的教学，而数学活动又是学生经历数学化并自我建构数学知识过程的活动，人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得到表现。教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作等活动的空间，使学生的数感真正得到发展。
（四）&“以人为本”，&在估算中增强数感
生活中很多时候都要用到估算，而不需要精确计算。新课标也指出估算相对于精确计算在日常生活中有着更广泛的实际应用，更是发展学生数感的有效途径之一。因此，我们在教学中要善于抓住各种有利时机，改变学生对估算的认识，创造性地活用教材，让学生常估算，多交流，从而感受估算魅力，增强估算意识，形成较强的量化能力，逐渐养成良好的估算习惯，从而发展学生的数感。
（五）&综合运用，在解决问题中提升数感
数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。
24.在具体的学习过程中，怎样有效地培养学生的符号意识？
（一）、操作实践，感受符号化：在实际教学中，数学符号的学习不能变成单纯的抽象符号的学习，要尽可能的让学生在教师指导下做数学，通过观察、实践、分析、归纳，获得体验，感受符号化，如教学几何图形这一类图式符号时，我们可以通过引导学生观察实物，让学生通过摸、印模、描绘等操作，从中抽象出几何图形，并让学生充分感知几何图形与实物的区别，通过多种形式变换，让学生掌握其本质特征。（二）、创设情境，增强符号意识：数学符号的功能是用符号的形式代表符号所表达的丰富内容。虽然数学符号是抽象的，但它充满生机，有其数学思想，不是枯燥的。因此，向学生提供丰富的学习素材，使学习活动尽可能的处于情境之中，是增强学生数学符号感的有效途径之一。如在教学“认识乘法”这一内容时，由于学生才第一次接触到这一新的运算符号和形式，所以教师必须要精心创设数学情景，让学生在思考探索的过程中，抽象出乘法数量关系和变化情况，在此基础上再逐步引入乘法符号，让学生学会用符号来表示数量关系。（三）、联系生活，搜集符号学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，这是发展学生“符号意识”的重要基础。一切数学知识均来源于生活，日常生活中处处存在着符号，但是由于小学生平时没有多加留心，容易忽略它的存在。因此，在教学中，可以让学生搜集生活中的符号，并说出这些符号所表示的意义。这样做，一方面为培养学生的符号感服务，另一方面拓展学生的知识面。同时，让学生感受到符号在我们的生活中无处不在的现实。（四）、体验过程，形成“符号意识”《&数学课程标准》要求能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表述的问题。这就要求教师在教学中要给学生提供机会经历“从具体事物→学生个性化的符号→学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，从而达到培养“符号意识”的目的。
25.在具体的学习过程中，怎样有效地培养学生的空间观念？
（1）、从学生的生活经验出发，初步培养空间观念
在教学中，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主探索、合作交流的情境，使学生通过观察、测量、操作、想象、创作以及交流讨论活动，培养空间观念。
（2）、加强操作感知，获得空间观念
小学生一般容易理解比较直观的几何图形与概念，解决稍抽象的几何问题还需要具体实物操作的支持。因此，教学时，可以采用学生喜爱的“看一看、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画、量一量”等实际操作活动，让学生通过亲自触摸、观察、测量、作图和实验，充分调动视觉、触觉、听觉等多种感官，空间观念便易于形成和巩固。
26.在具体的学习过程中，怎样有效地培养学生的数据分析观念？
（一）、要加强学生意志的锻炼，特别要加强学生自制力的培养。具体做法就是平时严格要求学生的学习，使其以认真科学的态度对待学习过程。
（二）、在学生进行实验收集数据前，教师一定要提出一些规范学生实验行为的要求，并要严格执行，去端正学生的学习态度。学习过程当中，帮助引导学生把看、读、写、作、思结合起来交替进行，因为这样可以保持学生的积极性，同时还应培养学生能在同一时间内将注意力分配到两种或更多的活动上，就是要学会“一心必须两用”，如上课时必须学会一边听讲一边记笔记。这样即能有效地集中注意力，又能使注意力迅速转移，并能够迅速收回注意力，从而有效地掌控自己的学习。
（三）、教师是学生学习的引导者，在学生活动过程中教师应做到多看、多听、少说、少指挥。教师做到这一点以后就可以真正的把课堂时间还给学生，让学生自己充分发挥自己的潜能，展示个人的风采，充分调动了孩子的学习积极性。虽然教师不是主导但是教师并不是无所事事，而是要对学生的学习活动进行监督和引导。在教育教学过程当中，教师一定要做好学生活动的促进者、做信息的收集者。
（四）、学生在教师的引导下统计出来的数据可以做成表格、线形图，柱状图等但是数据结果一定要让学生做的力求美观、大方、准确。这样就会使学生慢慢养成一个好的学习习惯，并且慢慢提高数据分析能力，从而为以后的继续学习打下良好基础。
27.在具体的学习过程中，怎样有效地培养学生的推理能力？
（l）、要重视引导学生运用合情推理去发现问题的结论、明确目标，是研究问题的起点。用合情推理去发现问题的结论，等于明确了方向，从而使得思维更具体，变形或推理更具有目的性和针对性。
（2）、要重视引导学生运用合情推理去发现解题途径和方法，模拟数学家的思维活动．引导学生进行“似真性”地发现定理（公式）以及构想定理(公式)证明的方法．是培养学生创造思维能力的重要途径。
（3）、要重视引导学生运用合情推理将问题进行引申或推广，数学研究的很多问题都是某种形式的引申或推广。运用合情推理将问题进行引申或推广，既符合数学知识本身发展的规律，也符合学生个体心理发展的规律为学生的合情推理创设空间。
28.在具体的学习过程中，怎样有效地培养学生的应用意识？
（一）、开展课前调查，萌发应用意识。
教师要引导学生用数学的眼光观察生活，为数学知识的学习收集材料，让学生在生活的每个角落都感受到数学的存在，切实体会到数学渗透在我们生活的方方面面，促使学生自觉地将数学与生活联系起来，萌发应用意识。
（二）、创设情境，培养应用意识。
教师要着力于研究学生的生活背景，致力于捕捉生活背景与学习材料之间的内在联系，帮助学生主动寻法求新知识的生活原型，提拱新知识的生活背景，使学生借助生活中的产际情境来学习数学，理解数学，感受数学，为新知识的应用找到生长点。知识、生活分家，这是多年来教学中普遍存在的现象，抽象的生活，具体的现实生活在学生头脑中两者格格不入，截然不同。恰当地创设情境，让学生置身于现实生活中，立足于实际需要中去寻求知识，向学生渗透用数学的思想，增强学生的实践意识。
（三）、让学生经历、体验学习的过程，增强应用意识。
数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把他们应用到现实情境中，通过学生的亲身体验，增强学生的应用意识。实践证明：只有通过学生自己探究，概括的知识，才能真正纳入他们已有的认识结构，获得深刻的理解，也更便于应用。把学生自己的自主探究，概括活动放到他熟悉的生活中，他会更感兴趣，也易于更快地探究，理解到知识的实质。所以在教学中，面对学生自己收集的材料，学生提出的问题教师要敢于放手，让学生自己去解决这些问题，把学生自觉纳入到获得取知识的过程中，学生的能力才会得以提高，学生才会成为学习的主人。
（四）、课后学以致用，巩固学生的应用意识。
实践对于知识的理解、掌握和熟悉应用着及其重要的作用，只有亲身体验过的知识才能更深刻地理解，更熟练地运用。学以致用，让学生感受到学习知识，掌握知识的价值所有，在知识的运用过程中，促使学生把所学的知识掌握得更熟练，更透彻，使学生的实践能力得到培养和提高。让学生在感受成功的同时，也感受到自身价值的存在。
29.在具体的学习过程中，怎样有效地培养学生的模型思想？
（一）、多维度的教学目标是培养学生模型思想的先决条件
“数学模型思想作为一种重要的数学思想方法之一,&它更多体现的是一种思维方式和品质,&相对于数学模型而言,&作为一种意识形态的模型思想更加关注学习的过程和体验”。简单地说,&笔者认为学生在探索、获得数学模型的过程中,&也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法,&而这对学生的发展来说,&其意义远大于仅仅获得某些数学知识。
（二）、数学问题是培养和发展学生数学模型思想的核心载体
我们知道,&问题是新课标提倡的学习方式的核心。从心理学角度而言,“问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象,&从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态”。因此,&没有强烈的问题意识,&就不可能激发学生认知的冲动性和思维的活跃性,&更不可能激发学生的求异思维和创造思维,&从而数学模型思想的培养和发展也就无从谈起,解决实际问题也就成为一句空谈。
（三）、数学符号意识是培养和发展学生模型思想的重要品质
《标准》中指出:“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;&知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立‘符号意识’有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”而这里所提到的“数学表达”和“&数学思考”,&其最终的呈现方式就是我们所指的数学模型。所以,《标准》也明确指出:“用符号表示数量关系和变化规律,&是建立模型的过程。”因此,&在教学中,&教师应该有意识地加强对学生符号意识的培养,&而且也只有这样才能让模型思想的发展成为一种可能。
（四）、多元化的思维方式是培养和发展学生数学模型思想的外在表现
总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知识与方法才能上升为智慧。我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色！但数学思想方法又蕴涵于知识发展的过程之中，为此我们要有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的数学素养！
30.你在实践中是怎样理解创新意识的？
（一）、在动手实践中培养学生的创新意识&在数学课堂教学中，要创造条件，大胆放手，让学生广泛参与动手操作实践。这样不仅有利于激发学生的学习兴趣，使抽象的教学内容化难为易，而且有利于激发学生创新意识与实践能力的培养。
（二）、在自主探索中培养学生的创新能力&教师的教学设计，要为学生留有探索和思考的余地，为学生探索问题和思考问题创造机会。教师不能代替学生的思考，也不能简单地以成人的眼光对学生的解答作出判断。要给学生主动参与表达自己想法的机会，尊重学生以不同方式理解和解答问题。
（三）、在合作交流中培养学生的创新意识&小组合作学习是培养学生创新意识和动手能力的重要学习形式，也是促进学生学会学习、学会交往的重要形式。小组合作学习的目的是让人人参与学习的全过程，使学生学得生动活泼，人人尝试成功的喜悦。因此，教师首先要培养学生积极动脑、认真思考、踊跃发言的习惯，让学生真正参与课堂教学，主动探究新知识的形成过程，并把自己的探究过程用语言表达出来，在组内进行交流。这样既能发现与自己不同观点的解决问题方式，又为学习有困难的学生提供帮助，真正发挥团结的合作精神。其次教师应努力创设便于学生思考的情境，激发学生的动脑欲望，逐步形成动脑、动口的习惯，使学生在小组合作中敢想、敢做、敢说。第三，教师一定要让学生有独立思考的时间。在实际教学中，有些课为了追求合作气氛，教师呈现问题后，不留给学生片刻思考时间，就立刻宣布“下面开始小组合作学习”，这样学生还没来得及思考问题情境，更谈不上自己的独立思考方案，容易造成要么组内优生一言堂，要么使讨论流于形式，达不到合作学习的目的。最后，教师要精心设计问题，教师设计的问题要有利于促进学生动脑，主动探究数学知识，有利于集体研究，促进学生合作学习。问题过于简单，学生张口就会，看起来气氛活跃，久而久之，学生容易造成思维惰性，不利于创新意识的培养。
31.在具体的数学教学活动中怎样整体实现课程目标？
答：为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。
课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。因此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
32.在具体的课堂教学活动中怎样发展学生的主体地位？
答：有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。
（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。
（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。
（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展
实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。
33.为什么必须重视“知识技能”目标的理解和掌握？
“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。
（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。
（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。
基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。
34.“数学活动经验的积累”内涵是什么？
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。
“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。
35.在教学中如何理解分类的内涵与渗透过程？&
（1）、数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。
（2）、分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
（3）、&教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。渗透分类思想，养成分类的意识。每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。
36.在设计教学方案、进行课堂教学时，应当经常思考那些问题？
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。按以上思路具体设计如下。
（一）&学段划分（二）&课程目标（三）&课程内容
37.怎样合理把握“综合与实践”的有效实施？
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。
教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。
实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。
在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。
38.数学教学中应当注意的几个关系是什么？
（1）“预设”与“生成”的关系&&&&
（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系
（3）合情推理与演绎推理的关系
（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
39.评价的依据和目的是什么？
评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。
评价目的：评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程。
40.“基础知识和基本技能的评价”的标准和要求是什么？
对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。&
41.在“数学思考和问题解决的评价”中，具体应关注些什么？
答：数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题评价学生的不同水平。
42.在实际的课堂中“情感态度的评价”应具体关注些什么？
答：情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化。
43.在具体的评价中，你是如何体现评价主体的多元化和评价方式的多样化的？
答：评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。
评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等等。在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式。
44.怎样恰当地呈现和利用评价结果，才能使评价作用最大化？
答：评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第三学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。
评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。
教师要注意分析全班学生评价结果随时间的变化，从而了解自己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。同时，以适当的方式，将学生一些积极的变化及时反馈给学生。
45.合理设计与实施书面测验要注意些什么？
答：书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。
（1）对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握内容标准中的要求。要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。
（2）在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。
（3）根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。（4）在书面测验中，积极探索可以考察学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。
46.“教材编写应体现科学性”的基本要求是什么？
答：（1）、.全面体现本标准提出的理念和目标
教材的编写应以本标准为依据，在准确理解的基础上，全面体现和落实本标准提出的基本理念和各项目标。
（2）.体现课程内容的数学实质
教材中学习素材的选择，图片、情境、实例与活动栏目等的设置，拓展内容的编写，以及其他课程资源的利用，都应当与所安排的数学内容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于提高学生对所学内容的兴趣。&
（3）.准确把握课程内容要求
本标准对于义务教育阶段的数学教学内容有明确和具体的目标要求，教材的编写应遵循学生的认知规律，准确地把握“过程目标”和“结果目标”要求的程度。例如，关于距离的概念，在第二学段要求“知道”两点间的距离，在第三学段要求“理解”两点间距离的意义，“能”度量两点间的距离。在编写相关内容时，一方面要把握好“知道”与“理解”“能”之间程度的差异，另一方面也要注意内容之间的衔接。
（4）.教材的编写要有一定的实验依据
教材的内容、实例的设计、习题的配置等，要经过课堂教学的实践检验，特别是新增的内容要经过较大范围的实验，根据实践的结果推敲可行性，并不断改进与完善。
47.教材编写的整体性体现在哪些方面？
答：（1）.整体体现课程内容的核心
（2）.整体考虑知识之间的关联
（3）.重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则
（4）、配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性
48.教材内容的呈现是怎样体现过程性的？
答：（1）.体现数学知识的形成过程
在设计一些新知识的学习活动时，教材可以展现“知识背景—知识形成—揭示联系”的过程。这个过程要有利于激发学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力，了解知识之间的关联。例如，分数、负数和无理数的引入都可以体现这样的过程。&
（2）.反映数学知识的应用过程
教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现“问题情境─建立模型─求解验证”的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。
49.学生的现实主要包含哪几方面？
答：（1）.生活现实&&（2）.数学现实&（3）.其他学科现实
50.试举例说明教材内容设计应有一定的弹性。
答：（1）.就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题。
（2）.提供一定的阅读材料，包括史料、背景材料、知识应用等，供学生选择阅读。
（3）.习题的选择和编排突出层次性，设置巩固性问题、拓展性问题、探索性问题等；凡不要求全体学生掌握的习题，需要明确标出。
（4）.在设计综合与实践活动时，所选择的课题要使所有的学生都能参与，不同的学生可以通过解决问题的活动，获得不同的体验。
（5）.编入一些拓宽知识或者方法的选学内容，增加的内容应注重于介绍重要的数学概念、数学思想方法，而不应该片面追求内容的深度、问题的难度、解题的技巧。
（6）.设计一些课题和阅读材料，引导学生借助算盘、函数计算器、计算机等工具，进行探索性学习活动。
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