试用网孔分析法求下图所示电路中的电压Uo

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-13 14:17 标签： 用网孔电流法求解图示4电路的

每个器件上都有一个电压，都会通过一个电流。对每个节点列基尔霍夫电流定律，对每个网孔列基尔霍夫电压定律，对各个元件列表现它们特性的方程（例如对电阻列欧姆定律），列出所有的方程后，联立求解所有的未知数就可以了。

为了我描述方便，图中每个标出来的电流都仅流过1个电阻，所以电阻就直接用电流的标号了，比如i2流过的那个10Ω的电阻为R2。电压也用同样的方式标号，电势降落方向为电流方向，如U3=UA-UB=i3*R3(10Ω)。

一、基尔霍夫电流定律KCL

例如A节点，列出基尔霍夫电流定律方程为：+i1-i3-i2=0。

看图中电流方向，i1的箭头指向A节点，如果只有i1作用于A节点，正电荷会源源不断的以电流i1的形式流入A节点，A节点的正电荷将会不断增加，所以我们这里可以取加号，等式的第一个项就是+i1。我们再看i2和i3，图中它们的箭头都是远离A节点的，如果只有i2和i3作用于A节点，A节点的正电荷会不断减少，以电流的形式流出去，所以我们在i2和i3前取减号。

但是实际上，这个理想的电路工作时，A处也没有电容，是不会积攒电荷的，所以我们就可以知道，通过i1流入的电荷的数量应该是等于i2和i3流出电荷的数量的和的，而电荷流动也就是电流。电流代表了每单位时间有多少电荷流过，A节点的电荷是每时每刻都保持不变的，对于三个电流来说时间也是同样的，因此我们可以得到“i1的电流值应该和i2+i3一样，而且每时每刻都一样”的结论。

如果i1流入A节点2A电流，i2和i3就要总共流出2A电流，不能多也不能少，否则就会让A节点积攒正电荷或是负电荷。这就是基尔霍夫电流定律。

通过以上的原理，你可以对每一个节点都列一个基尔霍夫电流定律的方程。你可能会问：算出结果之前我怎么知道电流的方向呢？这里你只需要假设一个方向，如果你假设的方向错了，你求出的电流值就会是一个负数，这时你就能知道这条支路上流过了一个方向与你假设的方向相反，电流值为你求出的电流值的绝对值的电流。

二、基尔霍夫电压定律KVL

基尔霍夫电压定律适用于任意一个电流回路，但在每个网孔上列KVL方程对我们来说是更方便的，所以我们一般都选择在网孔的回路上列KVL方程。这个网孔根据不同的电路图画法可能是不同的，但这对于求解电路并没有什么影响。如果你没有选择网孔，可能会出现明明列够了方程的数量，却无法得到唯一解的情况。就好像解4元一次方程时你列出了4个方程，但其中1个是可以通过其他3个推导得到的，这就相当于你只列出了3个方程，就不能得到唯一解。如果你不知道网孔是什么，建议先仔细看看书。

电场是保守场，将一个电荷从一个点拉出去运动一圈再回来，无论中途怎么获得或损失能量，当回到起始位置时它蕴含的电势能相比运动之前不会变化，我们为了表示这种性质就说某个点有多高的电势，这个多高一般是相对于地线的电压。就好像我们早就学过的重力势能，每个点都有一定的高度，代表了物体在这个点时将会蕴含的重力势能的大小，而高度一般说的就是相对海平面的海拔高度。

因为同一个点相对同一个参考地只有一个电势值，我们也知道两点间的电压就是两点间的电势差，如果我们求电压取得这两个点都是这同一个点，得到的电压必然是0V。

以左下的网孔为例，从A节点开始，顺时针将各个器件上的电压“相加”，如果电势降落，就加上这个电压，如果电势升高，就减去这个电压。首先是R3上的电压U3，因为其电势降落的方向为从左到右，左下网孔的顺时针方向在这条支路上也是从左到右，因此这个U3相加时我们取正号。然后是U6，这个简单了，电压源20V，而且顺时针方向上，电压源是使电势降落了20V，因此我们直接在求和时加上20V。然后是下边这条线，没有东西不需要管。最后是U2，这个就不一样了，其电势降落方向是从上到下，但是顺时针方向在这条支路上是从下到上，二者方向相反，顺时针方向上R2上的电势是逐渐升高的，所以我们在相加时U2前取负号。最后回到A点，因为A点只有1个对地电势，所以一圈的电压加下来结果应该等于0。

所以左下这个网孔的KVL就是：U3+20V-U2=0。同理，建立其他两个网孔的KVL方程。

这里所说电压的电势降落方向和电流方向一样是假设的，如果求出了负数，就代表有一个方向相反大小相同的电压。

三、器件的方程（我忘了学名叫什么了）

这个就简单了，图里都是电阻，就对每个电阻列欧姆定律，如：U2=i2R2, U3=i3R3，电容电感什么的你们应该是还没有学，但也都是一样的，直接把描述其功能的方程列出来就行了。

这样下来你应该一共列出了KCL*3+KVL*3+欧姆定律*5，一共11个方程，未知数有U1~U5和i1~i6共11个。然后就是暴力求方程解了，求出了负数就代表方向相反，大小相同。

我就不算了，你自己练习吧。

电路分析基础-俎云霄-课后答案【khdaw-lxywyl】

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　　上海电力学院2019年考研复试大纲：F050电路基础

　　课程名称：电路基础

　　参考书目：邱关源，电路(第五版)，高等教育出版社，2006

　　电路基础课程是电子信息类专业的一门基础理论课程。通过本课程的学习，要求学生掌握电路分析的基本理论与分析方法，加强基本知识的综合运用能力。具体内容包括：电路模型和电路定律、电阻电路的等效变换、电阻电路的一般分析、电路定理、储能元件、一阶电路和二阶电路的时域分析、正弦稳态电路的分析、含有耦合电感的电路、电路的频率响应、非正弦周期电流电路和信号的频谱、二端口网络。

　　1、电路模型和电路定律

　　掌握电路和电路模型、电流和电压参考方向、功率和能量的概念。

　　熟练掌握电阻、独立源、受控源等电路元件的电压电流关系。

　　熟练掌握基尔霍夫电压定律和电流定律。

　　2、电阻电路的等效变换

　　充分理解等效的概念，等效电阻的概念。

　　熟练掌握等效电阻的计算和电路的等效变换，特别是含有受控源电路的等效输入阻抗。

　　熟练掌握实际电源的电压源模型和电流源模型及其等效变换。

　　3、电阻电路的一般分析

　　掌握独立方程的概念;充分理解并熟练掌握线性电路的基本分析方法：支路电流法、网孔电流法、结点电压法和回路电流法，对较简单的电路要求能熟练地计算。

　　充分理解并熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维宁定理和诺顿定理，对较简单的电路要求能熟练地计算。

　　熟练掌握电容元件和电感元件的电压、电流关系，掌握电感和电容动态特性的概念。

　　6、一阶电路和二阶电路的时域分析

　　熟练掌握一阶电路的时域分析方法。充分理解时间常数、零状态响应、零输入响应、全响应、自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量等概念。

　　理解二阶电路中特征根与响应形式的关系和过阻尼、临界阻尼、欠阻尼等概念。并能够正确计算二阶电路的零输入响应。

　　熟练掌握正弦量的有效值、频率、相角、初相和相位差的概念;相量的概念;电路元件的相量形式和基尔霍夫定律的相量形式。

　　8、正弦稳态电路的分析

　　熟练掌握相量图的作法，复阻抗、复导纳及其相互变换。

　　熟练掌握正弦电流电路有功功率、无功功率、视在功率、复功率和功率因数的概念。

　　掌握最大功率传输的概念。

　　熟练应用相量法分析计算正弦电流电路。

　　9、含有耦合电感的电路

　　充分理解同名端、反映阻抗的概念。

　　熟练掌握含有互感、空心变压器、理想变压器的电路的计算。

　　10、电路的频率响应

　　掌握RLC串联谐振和并联谐振的概念。充分了解谐振电路的特点。

　　掌握谐振频率、品质因数、通频带的计算。

　　11、非正弦周期电流电路和信号的频谱

　　掌握非正弦周期信号的特点，非正弦周期电路的计算，包括电压电流的有效值，平均值，平均功率等。

　　熟练掌握Z参数、Y参数和A参数的计算，了解二端口等效电路和转移函数的概念，能够利用二端口的连接计算二端口参数。

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