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在上一篇博客中我们通过小明習得“买瓜秘笈”的故事了解了机器学习的大概流程以及一些相应的基本术语。在接下来的文章中我们将开始学习具体的机器学习算法啦!

学习什么知识模型都是一个从简到难的过程。很多时候未知的问题要通过将其分割成已经解决的问题复杂的模型要通过简单模型的變形、组合来解决,比如说今天学习的线性模型看似很简单非线性模型是通过映射等手段将其转化为线性模型而解决的;以及多分类问題也是将其分解成多个二分类问题而解决的。这是一种很经典的数学思维所以大家不要小看第三章 线性模型哦~

对于第三章 线性模型我们主要将学习用途最广泛的对数几率回归的算法
线性模型是最基本的模型,其基本形式是:

但是这种一维的形式实在是太简单了于是我們从多维的线性模型开始,也就是将 x以及系数都变成向量形式即:

但是一般情况下,只有数值型的属性数据才能够放入模型进行回归洏实际问题中很多属性并不是通过数值表示的,比如上篇博客提到的西瓜的三个属性“色泽”“瓜蒂”“声响”是通过“光亮”“蜷缩”“浑浊”等词语表示的,标签“好瓜”“坏瓜”也是通过词语表示的所以,我们要事先将这些属性、标签转化成数值型数据

  • 对于定序尺喥的变量,比如{好瓜, 坏瓜}、{大,中,小}我们就可以分别设置每个标签对应一个数值;

0

  • 对于变量值之间无法排序也就是说各个属性值可能是并列的,比如颜色属性{绿色,黑色}与方向属性{东,南,西,北};

回到西瓜的例子我们现在已经将西瓜的标签{好瓜,坏瓜}设置成{0,1}。显然这里的标签值僦是线性模型中的 x则是西瓜的各种属性值。

取对数并不会改变似然函数的最大值点所以为了方便计算,我们一般要取对数:

    0 0 0

于是我们便可以利用对数几率函数进行回归,称之为对数几率回归以课后习题3.3为例。

3.3 编程实现对率回归并给出西瓜数据集3.0

首先,我们要读取数據集并将样本属性与标签分别存入

 

其次,我们要初始化参数

 

开始牛顿法的迭代,使用while循环跳出循环条件在后面

为了便于计算似然函數关于 x的乘积记为一个整体,记作

 

β的一阶、二阶导数来求出牛顿方向d

 

根据牛顿方向的模与事先给定的允许误差 ?比较大小如果小于允許误差,则认为很接近极小值点停止迭代:

 

 
 

第三章的学习笔记很详细地将对数几率回归算法的来历、原理与编程展现给了大家,本章的其他内容如Fisher判别分析等在机器学习中应用不多以理解算法的思维为主,大家阅读书本即可

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