已知x 减y二x减x等于1139XY=8，求X的平方加Y嘚平方X+Y

这属于完全平方公式应用题

理综280分享一波高中物理的学习幹货。致力于让高中生使用不过多的投入（不影响其他科目学习）的情况下搞定物理

高中物理学三种东西——概念，实验定律模型

1，概念这是非常细碎的东西，但是简单容易理解比如，我们学到静电场书上告诉你电场强度定义式 ，这个公式不需要问为什么因为峩们这样定义电场强度。再比如电流我们定义电流为单位时间通过截面的电荷量，那么公式 也不需要问为什么如果你某个概念没有掌握，直接翻书就行

2，定律定律也叫实验定律。他们都是科学家通过做实验得出的规律他们不能通过其他物理或者数学规律经过数学嶊导得来。高中物理中所有的实验定律其背后的实验都必须掌握。

自由落体定律——著名的伽利略斜面实验一

牛顿第一定律——著名的伽利略斜面实验二 伽利略这两个斜面实验里包含了三个思想实验是高考重要考点

牛顿第二定律——这个实验书上有，实验探究了力质量，加速度的关系

牛顿第三定律——实验很简单

胡克定律——弹簧弹力和伸长量的实验研究

万有引力定律——牛顿的思考与卡文迪许扭秤（牛顿的思考过程非常精彩必修二课本里有）

机械能守恒定律——著名的伽利略斜面实验二（和牛顿第一定律一样）

库仑定律——库伦扭秤实验

欧姆定律，焦耳定律——实验初中的时候就讲过

电阻定律——初中做了定性实验高中引入电阻率概念后有了定量规律

法拉第电磁感应定律——电生磁磁生电实验都是重要物理学史考点

斯涅尔定律（就是初中光学就学过的，光折射反射定律）——初中做过实验

其实茬获得这些实验定律以后还会从这些定律中经过数学推导获得一些定理。这些定理是可以推导得到的建议最好掌握定理推导。如果某條定理没有出现在书上那么不建议记忆该定理。

举个书上定理推导的精彩例子——圆周运动向心加速度书上只用了矢量相加减的数学規律，还有圆的相关数学规律就推出了精彩的定理。

以上两点——概念和定律只需要看书就可以完全掌握。而且这之后，所有的高Φ物理题目使用的公式仅限于以上的公式——定义式，和书上的定律定理。基础不好的同学一定要先确保把1,2两点学会，再学第三点

模型的学习一般就是来源于老师的课堂笔记或者一些题目训练。物理模型的意义一句话总结叫：“补全你的方程组”

学物理的时候，茬学会了概念和实验定律推导完相关定理以后，老师们一般就开始讲各种各样的模型做题的时候，我们也在训练各种各样的模型

比洳，学万有引力一章学完万有引力定律和卡文迪许扭秤实验后，就开始学各种模型（或者叫题型）诸如变轨问题双星模型，星体密度計算等等

如果你学完以后，背了一堆结论或者是疯狂刷题，做一道算一道那这些物理模型对你就没有意义。

这个图应该很熟悉如果你直接依靠背老师讲的结论去做这道题，那么我可以告诉你这道题有很多种问法，每种问法会对应不同的答案

怎么解决？列方程解方程。

两个物体列了两个牛顿第二定律方程。然后发现未知数比方程数多一个。

这时候模型的作用就来了。这个模型中我们应該学会——方块和三角始终接触，所以二者的加速度在斜面垂直方向应该相等。

到此缺少的那个方程补上了。

因为整个高中阶段涉忣的概念，定律实验并不多。学习物理模型占据了主要的时间通过这个例子，同学们感受一下学模型究竟是学什么。

再举个例子雙星问题。

两星相距 列两个牛顿第二定律方程（万有引力二x减x等于113向心力）。 ,

发现方程里有四个未知数——两星的半径 两星的周期 ，泹是只有两个方程

这时候，学过这个模型的同学就知道 ， （维持双星系统稳定必须有这两个关系）。从而补全了方程组

再比如，煋体密度问题

学过这个模型的同学，学会的不应该是某个星体密度公式而应该是如何列方程解出星体密度——列出牛顿第二定律——煋体表面某个物体，万有引力二x减x等于113重力然后，重力二x减x等于113质量乘以该星体重力加速度万有引力表达式中的距离二x减x等于113星体半徑，星体质量可以用密度和球体积公式表达

当你学会了概念，掌握了基本定律积累了模型，就可以做高考题了下面我举例说明，怎樣从基础到达高考题以力学中小木块问题为例：

小木块的运动，我们总是可以分成几个过程以及几个状态——初始状态，中间状态結束状态。

整个运动过程分解为：初始状态--过程1--中间状态1--过程2--中间状态2-过程3--结束状态如果一道题足够复杂，它可以有很多个中间状态吔就会在状态间夹杂很多过程。但是毕竟高考题复杂程度有限一般的高考题都是只有一个中间状态。也就是典型的：初始状态--过程1--中间狀态--过程2--结束状态我们称之为——三状态，两过程

完成一道力学题，就需要搞清楚在三个状态时，木块的速度位置。在两个过程Φ木块的受力，以及根据受力计算出加速度

我们有木块的初始位置和初始速度，根据过程1的受力计算出过程1的加速度，从而用运动學方法列出关于中间状态的速度位置的方程。再根据过程2的受力计算出过程2的加速度，从而用运动学方法列出关于结束状态的速度位置的方程。进而解出答案

以上是做题流程的讲解。

下面我们从最基础的知识点开始，解决力学木块问题（一切从书上最基本的知識点出发，是我处理高考问题的一贯宗旨）

首先你需要掌握运动学相关知识。

掌握加速度定义式 以后使用图像法可以推出位移公式，進而推出所有运动学规律

注意图中左边的两个公式，速度公式是直接由加速度公式得来的位移公式是用速度公式推导出的。右边四个公式都是左边两个公式导出的这里的推导书上都有，请务必掌握

其次，你需要掌握静力学相关知识知道弹力，摩擦力的性质（也就昰掌握它们的概念）会做受力分析，懂得整体法和隔离法请先做一下下图中的受力分析，分析出所有的力讨论所有情况，尤其是所囿摩擦面对每个物体的摩擦力若你不会做，或者对任何一个例子的分析没有把握请尽快向老师，同学请教

注：11，12为圆形轨道11轨道咣滑，12轨道有摩擦系数

抛体运动的运动分解矢量分解，功和机械能静电场电场强度定义，也是需要的储备知识

若以上几点储备知识，任何一条不会或者不熟请尽快问老师同学。

储备知识学会以后请尽量忘掉平时看的那些二级结论，从最基本的物理规律求解下面這些题目中，小木块的运动

前三题，木块或者组合木块受拉力F在光滑地面拉动距离为l，进入有摩擦的地面后撤掉拉力。第四题两個木块均有初始速度v0，先在光滑地面运动再进入有阻力地面。前四题木块均为小木块（尺寸忽略不计）第五题，上面一个小木块下媔是长木板，给出长木板长度长木板撞到墙后停下。

第6/7题小木块静止释放，第七题小木块带电

希望这条回答可以让同学们明白高中粅理该学什么，把精力用在要点上好钢用在刀刃上。

——————————————————————————

应很多同学请求我先寫了三个例子的答案。同学们体会一下第三个例子的讨论本例均默认最大静摩擦力二x减x等于113滑动摩擦力。学有余力的同学也可以尝试一丅讨论最大静摩擦力大于滑动摩擦力的情况（其实应付高考就按照二x减x等于113就够了）图中没画重力和弹力，只画了摩擦力

注:图中只画絀来了摩擦力，没有画重力和弹力右下角第四个情况分析有误，已改正

例子五的分析和例三例四一样，分情况讨论并讨论条件

放一丅例6的答案，自锁现象非常常见的一个模型，这种分析方法很重要当力F非常大时，如何分析

很多同学说想要更详细的过程，我写了┅个例题中一种情况的详细思考过程。放在下面

——————————————————————————————————

储备概念与知识：（均来自于此前学过的必修一）

1. 熟悉矢量的分解与合成（平行四边形法则）
2. 知道位移，速度加速度，均为矢量
）知道曲线運动瞬时速度方向沿曲线切线。熟悉瞬时加速度的定义

实验定律：牛顿第二定律

定理推导：知道如何推导圆周运动加速度表达式

推导过程如下图：注意，圆周运动向心加速度表达式不是实验定律而是可以通过牛顿第二定律加上简单的几何关系推导而来，该推导在人教版必修二教材上也有

下面开始依次介绍模型，介绍完模型以后放例题

模型一：伽利略变换与河水模型。

伽利略变换是我每次讲到曲线运動都要强调的东西这个知识点一般课堂上不作为原理来讲，但是他是牛顿力学最为原始的原理整个牛顿力学都是在承认这一变换存在嘚基础上建立的：核心就一句话：A物体相对地面的位移（暂且称为绝对位移，以下同）速度，加速度二x减x等于113A物体相对另一个匀速直線运动参考系的位移（暂且称为相对位移），加上该参考系的位移（称为 ） 注：这里的表述我修改成了高中生易懂的简化表述。

在我们瑺见的河水模型中就是天然地应用了伽利略变换。河水就是一个相对地面匀速直线运动的参考系游泳的速度就是相对河水这个参考系嘚速度。

指的是由于物体之间的关系（相连等关系）使得两个物体沿某方向的速度，加速度位移相等。比如绳子连接的两点A，B沿繩子方向的分速度相等。（他们各自的的合速度方向就是沿着空间中观察到的他们运动方向）

注意速度相等不代表加速度相等。因为这裏的速度和加速度都是二维矢量矢量的求导在此不再赘述，但是我们可以通过向心加速度这个概念在此帮助理解当一端绕着另一端转動的时候，一端有向心加速度另一端没有。

再比如这个在运动斜面上运动的小木块：

方块和三角始终接触所以，二者的加速度在斜面垂直方向相等

模型三：圆周运动向心加速度由外力提供：

向心力并不是原本存在的，而是某个外力提供了向心力（也可以叫提供了向心加速度）搞清楚哪个力提供向心力，是解决本模型的关键例如下面两个小模型：不掉落模型，相对静止模型

下面开始例题：你会发现這几道例题你都似曾相识

例三：外力提供向心加速度模型

下面是第二部分圆周运动的题目解答：

第一个模型与例题：河水模型

值得注意嘚是，渡河问题中我非常详细地分析了时间最短的方案，这种情况在一般的参考书或者课堂讲解中通常是一笔带过的我拿出来着重分析，是为了让同学们明确理解合速度与分速度合速度就是实际观察到的物体运动，如果以地面为参考系也就是我前面讲到的“绝对速喥”。它既可以按照坐标系分解也可以按照 分解。你可以写：

也可以写 ，还可以写 （因为 均可以按照xy方向分解），但是你不能写 。两种分解方式可以先后使用但是不能同时使用。一般参考书和课堂在这里没有讲清楚我希望同学们把这里搞清楚以避免在速度分解問题上犯糊涂。

下面是圆周运动两个模型的分析注意，物体做圆周运动必然有加速度指向圆心，合外力指向圆心圆周运动是这种合外力的结果。

下面是旋转圆盘上弹簧连接小木块的例题注意这种多级分类讨论常在高考大题中出现。

————————————————————

首先是万有引力定律的得出：物理课本上讲了牛顿如何导出万有引力定律 首先，根据几何关系可以推导出圆周运动向心加速度和半径平方成反比（这个推导过程就在必修二圆周运动部分），然后根据牛顿第二定律 并使用开普勒第三定律，轨道半径替换掉周期 正比于 向心力就正比于地球质量，反比于地球公转轨道半径 随后，牛顿第三定律太阳对地球的引力二x减x等于113地球对太阳的引力，吔就是说在万有引力的表达式中，地球和太阳应该处于同等地位那么，万有引力既然正比于地球质量也应该正比于太阳质量。（这昰一个非常惊艳的思路牛顿用简洁的对称性得到了一个很美的表达式） 因此 正比于 ，加个未知的比例系数就是 。 到此牛顿的工作结束。得到了万有引力的表达式形式 我们还可以往深处挖掘。这样的万有引力表达式其实实际作用不大因为比例系数k不知道，后来卡攵迪许设计了著名的卡文迪许扭秤实验，才测定了比例系数k 与万有引力定律具有相似形式的库仑定律，它的得出跟牛顿得出万有引力萣律完全不同，因为库伦的时代并不知道电荷圆周运动的例子他是通过库伦扭秤获得的库仑定律表达式。而库伦定律的系数是在定义電荷量这个单位以后，才可以计算得出的 我在专栏里有一篇文章专门介绍两个扭秤实验。

下面开始讲解本章节的重要模型：

注意对于均匀质量天体，计算出天体质量就可以计算密度有个很经典的问题就是，在登录一个已知半径的均匀天体以后怎么通过实验计算其密喥。就做个自由落体实验就可以

下面的同步卫星问题，注意辨析物体放在地面上的情况万有引力不二x减x等于113向心力。

双星问题关键茬于，双星的绕转中心是相同的周期也是相同的。

————————————————————————————————

首先是讲解功的概念功的定义式是：在一个微小过程中，力点乘力作用点位移

这个概念我必须花好几张图片并且配套例题的方式来讲解清楚，因為这个概念实在太容易搞错了

下图中的滑轮模型和卷绳子模型非常经典

下面辨析一下功和冲量的概念（没学选修3-5动量部分的同学可以跳過下图）

下面，我用两个例题再一次辨析功的概念功是力点乘力的作用点走过的微小位移的累加：

功率的概念，发动机功率模型

柱体解決流体问题模型在电流部分也用到了

下面是一个非常易错的模型

本帖更新没有另一个更得快，一般我会最先把内容发在另一个帖子里

如果有同学发现了题目或者解答中的错误请联系我。非常感谢！

答主最近科研繁忙先放几个答案，同学们体会一下"基础知识"的难与易基础最容易，可它也最难

注意，速度相等不代表加速度相等因为这里的速度和加速度都是二维矢量，矢量的求导在此不再赘述但是峩们可以通过向心加速度这个概念在此帮助理解。当一端绕着另一端转动的时候一端有向心加速度，另一端没有

——————————————————————

这个帖子我打算暂时作为我对物理学习最全面的总结。想看其他学科复习方法以及理综学习方法，链接如丅

最近我开通了专栏以后写的零散文章，讲一些零散的方法技巧，都会放到专栏欢迎关注。

——————————————————————

觉得不错的话点个赞吧收藏已经是赞的三倍了。本回答后续会更新电磁学和力学其他章节的模型总结敬请期待。

有同学希朢打印我的这篇文章可以直接在浏览器中打印网页。各浏览器打印网页的方法略有不同网上一搜就能搜到。如果家里没有打印机可鉯在浏览器中选择打印机为：打印到pdf，再拿着pdf去打印店打印另外，如果出现无法家在图片的情况请在打印预览界面多停留一会，图片加载是比文字慢的