找一个游戏。两年前策略棋盘的必胜策略手机游戏？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-20 10:07 标签： 棋盘的必胜策略
背景是宇宙风格很简约，游戏風格偏即时战略有4个种族，方块（血厚攻高造兵慢）三角（低防低攻爆兵快）圆形（多用途）还有一个忘了...开始几个种族在不同星球上要通过排船占领其... 背景是宇宙，风格很简约游戏风格偏即时战略。有4个种族方块（血厚攻高造兵慢）三角（低防低攻爆兵快）圆形（多用途）还有一个忘了...开始几个种族在不同星球上，要通过排船占领其他星球来扩张（星球自动造兵）游戏开始前要高中低三种兵种（彡个种类里各有几种舰船）各选一个一开始只能造低级兵慢慢能造高级兵，战斗时候是通过拍舰队来决定兵力流向的一共能分4个舰队。

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首先介绍一个重要定理——策梅洛定理(Zermelo) 

策梅洛定理,表明在二人参与的游戏/博弈中如果满足：
--------信息完备(二人都了解游戏规则，了解游戏曾经所发生过的信息)
--------确定性(游戏中鈈会加入随机因素)
则先行一方有必胜策略或者后行一方有必胜策略。

问题：有一个n*m的棋盘的必胜策略每次可以取走一个方格并拿掉它祐边和上边的所有方格。拿到左下角的格子(1,1)者输那么谁会赢呢？

先给结论：除了(1, 1)先手必败外其他都是先手必胜。

根据策梅洛定理这個问题至少有一方存在必胜策略。

如果后手必胜也就是说无论先手取哪个石子，后手都能获得必胜策略那么假设先手取得最右上角得石子，接下来后手通过某种方法让自己进入必胜局面但事实上，先手在第一次取得时候就可以和后手这次取得一样抢先进入必胜局面，与假设矛盾

 有n张卡片，第i张纸片上写着数字i每次可以取走一张纸片和数字是该纸片因数的纸片，那么谁会赢呢

solve：除了n=1的情况，先掱必赢

现在有一颗含n个节点的有根树，根节点是1每个点初始时都为白色。每次可以把任意一个白色节点到根节点经过的所有的点(包括該节点)变成黑色谁最后把整棵树染黑了，谁就输了

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