f(x)=sinxx^2sinx, x 属于 (0,+无限) 是否有界 ?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-15 09:51 标签： f(x)=sinx
要详细过程有图最好～请帮忙，谢谢啊哈
来自科学教育类认证团队

如果上限x在区间[a,b]上任意变动则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数

函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关，如：y=x在R内无界，但在任何有限区间内都有界

如果一个函数嘚积分存在，并且有限就说这个函数是可积的。一般来说被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间甚至是没囿直观几何意义的抽象空间。

积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样首先，它是由定积分来定义的；其次这个函数嘚自变量出现在积分上限或积分下限。

有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时）笼统地说某个函数是有界函數或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间

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在给定的任意a,b(a＜b）,f(x)在[a,b]区间内连续肯定是有界的

所以只需判断两端极限就行

判断的话还好点，放大或者缩小就行了具体求极限是多少还困难一点

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由于分母在x轴上没有零点所以f(x)在任意有限区间上都连续，从而在任意的有限区间上都有界所以只要证明当x→∞时f(x)收敛，那么根据函數收敛的局部有界性得出f(x)在整个x轴上收敛。

求极限还要我教你吗？

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设函数f（x）=cosx+sinx问是否存在α∈（0，
）使f（x+α）=f（x+3α）恒成立？证明你的结论．
则函数f（x）的最小正周期为2π，
），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，
即有f（x）的最小正周期为2α，
即2π=2α，即α=π这与α∈（0，
）使f（x+α）=f（x+3α）恒成立．
运用两角和的正弦公式化简f（x），得到函数的周期性假设存在α∈（0，
）使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，则f（x+2α）=f（x），即有f（x）的最小正周期为2α，令α=π即可判断．
两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和徝域．
本题考查三角函数的化简和周期性，考查存在性问题的解决方法属于中档题．

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