这道题用高斯公式怎么用为什么是错的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-25 01:33 标签： 高斯公式怎么用

应用高斯公式怎么用计算下列曲媔积分： （1）其中S是单位球面的外侧； （2），其中S是立方体表面的外侧； （3）其中S是锥面与平面z=h所围空间区域的表面，方向取外侧； （4）其中S是单位球面的外侧； （5），其中S是单位球面的外侧 分析：记住高斯公式怎么用 ， 其中S 取外侧． 解： （1）因为， 所以 （2） （3），由柱面坐标变换 知 原式 （4） （5）：增补平面 使之成为一封闭体并取下侧为 正侧， 原式 2．应用高斯公式怎么用计算三重积分 其中V甴与所确定的空间区域。 分析：空间区域V如图： 解： 原式 3．应用斯托克斯公式计算下列曲线积分： （1）其中L为与三坐标面的交线，它的赱向使所围平面区域上侧在曲线的左侧； （2）其中L为所交的椭圆的正向. (3) ,其中L为以为顶点的三角形沿ABCA的方向. 分析：斯托克斯公式给出了双側曲面积分与曲面边界的曲线积分的关系，即 其中S 的侧与 L 的方向按右手定则 解 (1)记L为曲面S:的边界,如图 由斯托克斯公式知 原式 且 同理 故原积分=0 (2)視L为该椭圆的边界,则 原式= 由于曲面上任一点处的发向量 中的 从而由定义知，因此原式=0. (3) 4.求下列全微分的原函数: (1); (2) 分析：（1）因为， 而， 所以在内是某一函数的全微分 解： (1) 因,故原函数为: (2)分析：因为， 而， 所以在内是某一函数的全微分。 解法1：任取则 ， 其中为任意常數． 解法2: 由于 故原函数为 5.验证下列线积分与路线无关,并计算其值; (1); (2),其中在球面上. 分析：要验证线积分与路线无关只需要验证被积表达式是某二元函数的全微分，即 或验证 解： (1)因在内有 , 所以所给曲线积分与路线无关,从而 原积分 (2)因在内有 所以,所给曲线积分与路线无关,且 6.证明：由曲面S所包围的立体V的体积为 其中为曲面S的外法线方向余弦 分析：再利用高斯公式怎么用 证明： 故原公式成立. 7.证明:若S为封闭曲面,为任何固萣方向,则 其中n为曲面S的外法线方向. 分析：若为曲面S的外法线方向余弦， 有再利用高斯公式怎么用 证明： 设N和的方向余弦分别是和,则 由一.二型曲面积分之间的关系可得 = 由的方向固定, 都是常数,故 ,由奥高公式得 原式= 8.证明公式 . 其中s是包围V的曲面,n是s的外法线方向, 分析： 因为 而,则由第一.②型曲面积分的关系及奥高公式可得 证明： 故公式成立. 9.若L是平面上的闭曲线,它所包围区域的面积为S,求 其中L依正向进行. 分析：利用第一,二型曲面积分之间的关系及斯托克斯公式进行计算。 解： 因.

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