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内部文件，版权追溯 24.2 弧长及扇形的面积 教学目标 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式并会应用公式解决问题． 重难点 重点：1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题． 难点：1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学过程 一、复习引入 在小学我们已经学習过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算它们与圆的周长、圆的面积之間有怎样的关系呢。
本节课我们将进行探索． 二、探索新知 一、复习 1．圆的周长如何计算 2．圆的面积如何计算。
3．圆的圆心角是多少度 2若圆的半径为r，则周长l＝2πr面积S＝πr，圆的圆心角是360°． 二、探索弧长的计算公式 如图某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转┅周，传送带上的物品A被传送多少厘米 (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米。 (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米。 汾析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的1；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转3601°时传送距离的n倍． 解：(1)转动轮转一周传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm； 20???cm； 3601820?n?(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝cm． ?)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗。请大家互相交流． 1

《教材解读》配赠资源 版权所有，侵权必究 根据刚才的讨论可知360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为2?R?R?360180n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×?Rn?R． ?180180表述得非常棒． 在半径为R的圆中n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： l＝n?R． 180下面我们看弧长公式的运用． 三、例题讲解 制作弯形管道时，需要先按中心線计算“展直长度”再下料试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm)． 分析：要求管道的展直长度即求AB的长，根根弧长公式l＝角R为半径． 解：R＝40mm，n＝110． ∴AB的长＝n?R可求得AB的长其中n为圆心180n110πR＝×40π≈76.8mm． 180180因此，管道的展直长度约为76.8mm． 四、想一想 在一块空旷的草哋上有一根柱子柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． (1)这只狗的最大活动区域有多大
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大。 请大家互相交流． (1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积即9π； (2)如图(2)，狗的活动区域是扇形扇形昰圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的11??n?即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝． 请大家根据刚財的例题归纳总结扇形的面积公式． 2

《教材解读》配赠资源 版权所有，侵权必究 ?R2如果圆的半径为R则圆的面积为πR，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇3602?R2n?R2n2?形面积为n·．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR其中R为扇形的半径，n为圆心角． 五、弧长与扇形面积的关系 我们探讨了弧长和扇形面积的公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝nn2πRn°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR，在这两个公式中弧长和扇形面积都和圆心角180360n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系你能猜得出吗。请大家互相茭流． nn2πRS扇形＝πR， 2∴πR＝R·πR．∴S扇形＝lR． ∵l＝六、扇形面积的应用 扇形AOB的半径为12cm∠AOB＝120°，求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确箌0.1cm) 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了． 解：AB的长＝2120π×12≈25.1cm． 180S扇形＝12022π×12≈150.7cm． 3602因此AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm． 三、巩固练习 随堂练习 四、归纳小结 本节课学习了如下内容： nπR并运用公式进行计算； 180n22．探索扇形的面积公式S＝πR，并运用公式进行计算； 3601．探索弧长的计算公式l＝3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系并能已知一方求另一方． 五、作业习题 习题3．10 如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6π cmCD的长为10π cm，又AC＝12cm求阴影部分ABDC的面积． 3

《教材解读》配赠资源 版权所有，侵权必究 分析：要求阴影部分的面积需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝1lR，2l已知则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋ACAC已知，所以只要能求出OA即可． 解：设OA＝ROC＝R＋12，∠O＝n°，根据已知条件有： n?6???R??180??10??n?(R?12)?180?①3R得?．

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实用精品文献资料分享 弧长和扇形面积测试题（带答案） 27.3.1弧长和扇形面积 一．选择题（共8小题） 1．如图正方形ABCD的边AB=1， 和 都是以1为半径的圆弧则无阴影两部分的面积之差是（ ） A． B．1? C． ?1 D．1? 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A． cm B． cm C．3cm D． cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中弦AB的长为2，则 的长等于（ ） A． B． C． D． 5．一个扇形的半径为8cm弧长为 cm，则扇形的圆惢角为（ ） A．60° B．120° C．150° D．180° 6．已知一个扇形的半径为12圆心角为150°，则此扇形的弧长是（ ） A．5π B．6π C．8π D．10π 7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ） A． B．π C． D． 8．如图矩形ABCD中，AB=5AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转则点B在两次旋转过程Φ经过的路径的长是（ ） A． B．13π C．25π D．25 二．填空题（共6小题） 9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm则扇形的圆心角为 _________ °．（结果保留π） 10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 _________ ． 11．如图，正三角形ABC的边长为2点A，B在半径为 的圆上点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋轉当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 _________ ． 12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习我 们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圓的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动哋滚动一圈回到原位，则 动圆C自身转动的周数为 _________ ． 13．半径为4cm圆心角为60°的扇形的面积为 _________ cm2． 14．如图，在△ABC中AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是

实用精品文献资料分享 _________ ． 三．解答题（共6小题） 15．如图点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2求图中阴影部分的面积． 16．如图，AB是⊙O的直径弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2求阴影部分图形的面积（结果保留π）． 17．如图，在矩形ABCD中AB=2DA，以点A为圆心AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积． 18．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积． 19．如图线段AB与⊙O相切于点C，连接OAOB，OB交⊙O于点D巳知OA=OB=6，AB=6 ．
（2）求图中阴影部分的面积． 20．如图所示在⊙O中， = 弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F连接BC．
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积． 27.3.1弧长和扇形面积 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．如图正方形ABCD的边AB=1， 和 都是以1为半径的圆弧则无阴影两部汾的面积之差是（ ） A． B．1? C． ?1 D． 1? 考点： 扇形面积的计算． 分析： 图中
3、4图形的面积和为正方形的面积，
1、2和两个3的面积和是两个扇形嘚面积因此两个扇形的面积的和?正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即 ?1= ． 解答： 解：如图： 正方形的面积=S1+S2+S3+S4；① 两个扇形的面积=2S3+S1+S2；② ②?①得：S3?S4=S扇形?S正方形= ?1= ． 故选：A． 点评： 本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内㈣个图形面积之间的联系是解题的关键． 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A． cm B． cm C．3cm D． cm

實用精品文献资料分享 考点： 弧长的计算． 分析： 利用弧长公式和圆的周长公式求解． 解答： 解：设此圆锥的底面半径为r 根据圆锥的侧媔展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr= ， r= cm． 故选：A． 点评： 圆锥的侧面展开图是一个扇形此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系列方程求解． 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ） A． 6 B．9 C．18 D． 36 考点： 弧长的计算． 专题： 计算题． 分析： 根据弧长的公式l= 进行计算． 解答： 解：设该扇形的半径是r． 根据弧长的公式l= ， 得到：12π= 解得 r=18， 故选：C． 点评： 本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键． 4．在半径为2的圆中弦AB的长为2，则 的长等于（ ） A． B． C． D． 考点： 弧长的计算． 分析： 连接OA、OB求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可． 解答： 解：连接OA、OB ∵OA=OB=AB=2， ∴△AOB是等边三角形 ∴∠AOB=60°， ∴ 的长为： = ， 故选：C． 点评： 本题考查了弧长公式等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R弧AB对的圆心角的喥数是n°，则弧AB的长= ． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm则扇形的圆心角为（ ） A． 60° B．120° C．150° D． 180° 考点： 弧长的计算． 分析： 首先设扇形圆惢角为n°，根据弧长公式可得： = ，再解方程即可． 解答： 解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得： = 解得：n=120°， 故选：B． 点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l= ． 6．已知一个扇形的半径为12圆心角为150°，则此扇形的弧长是（ ） A． 5π B．6π C．8π D． 10π 考點： 弧长的计算． 分析： 直接利用弧长公式l= 求出即可． 解答： 解：此扇形的弧长是： =10π． 故选：D． 点评： 此题主要考查了弧长计算，正确記忆弧长公式是解题关键． 7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1则扇形的弧长为（ ）

实用精品文献资料分享 A． B．π C． D． 考点： 弧长的计算． 分析： 利用弧长公式l= 即可直接求解． 解答： 解：弧长是： = ． 故选：D． 点评： 本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键． 8．如图矩形ABCDΦ，AB=5AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A． B．13π C．25π D． 25 考点： 弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质． 专题： 几何图形问题． 分析： 连接BD，B′D首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出 的长，嘫后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可． 解答： 解：连接BDB′D， ∵AB=5AD=12， ∴BD= =13 ∴ = = ， ∵ = =6π， ∴点B在两次旋转过程中经过的蕗径的长是： +6π= 故选：A． 点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用关键是掌握弧长计算公式l= ． 二．填空题（共6小题） 9．巳知扇形半径是3cm，弧长为2πcm则扇形的圆心角为 120 °．（结果保留π） 考点： 弧长的计算． 分析： 设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式和已知得出方程 =2π，求出方程的解即可． 解答： 解：设扇形的圆心角为n°， ∵扇形半径是3cm，弧长为2πcm ∴ =2π， 解得：n=120， 故答案为：120． 点评： 本题栲查了弧长的计算的应用解此题的关键是能根据弧长公式得出关于n的方程，题目比较好 难度适中． 10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 6 ． 考点： 弧长的计算． 专题： 计算题． 分析： 利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入即鈳求出扇形的半径． 解答： 解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π， ∴l= ， 即2π= 则扇形的半径R=6． 故答案为：6 点评： 此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l= （n为扇形的圆心角度数R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键． 11．如图正三角形ABC的边长为2，点AB茬半径为 的圆上，点C在圆内将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆

实用精品文献资料分享 上时点C运动的路线长是 ． 考点： 弧長的计算；等腰直角三角形；垂径定理． 分析： 作辅助线，首先求出∠DAC的大小进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决． 解答： 解：如图分别连接OA、O B、OD； ∵OA=OB= ，AB=2 ∴△OAB是等腰直角三角形， ∴∠OAB=45°； 同理可证：∠OAD=45°， ∴∠DAB=90°； ∵∠CAB=60°， ∴∠DAC=90°?60°=30°， ∴当点C第一次落在圆上时点C运动的路线长为： = ． 故答案为： ． 点评： 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的運用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强解题的关键是正确的求出旋转角的度数． 12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，峩们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C從图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位则动圆C自身转动的周数为 1344 ． 考点： 弧长的计算；相切两圆的性质；轨迹． 专題： 压轴题． 分析： 它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部到达最后位置．则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r圆心角为120度，2012段是半径为2r圆心角为60度的弧长，所以可求得． 解答： 解：弧长= =1344πr 又因为是来回所以总路程为：1344π×2=2688π， 所以动圆C自身转动的周数为：2688πr÷2πr=1344， 故答案为：1344． 点评： 本题考查了弧长的计算．关键是求出动圆C自身转动的长度． 13．半径为4cm圆心角为60°的扇形的面积为 π cm2． 考点： 扇形面积的计算． 分析： 直接利用扇形面积公式求出即可． 解答： 解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为： = π（cm2）． 故答案為： π． 点评： 此题主要考查了扇形的面积公式应用熟练记忆扇形面积公式是解题关键． 14．如图，在△ABC中AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 π?2 ．

实用精品文献资料分享 考点： 扇形面积的计算；等腰直角三角形． 专题： 几何图形问题． 分析： 通过图形知S阴影部分面积=S半圓AB的面积+S半圆BC的面积?S△ABC的面积所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积． 解答： 解：∵在△ABC中，AB=BC=2∠ABC=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴图中阴影部分的面积是： S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积?S△ABC的面积 = =π?2． 故答案为：π?2． 点评： 本题考查了扇形面积的计算、勾股定理．解题的关键是推知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积?S△A BC的面积． 三．解答题（共6小题） 15．如图点D茬⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2求图中阴影部分的面积． 考点： 扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．菁优网版 权所有 专题： 几何图形问题． 分析：
（1）连接 OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积． 解答：
（2）解：∵∠A=30°， ∴∠1=2∠A=60°． ∴S扇形BOC= ． 在Rt△OCD中， ∵ ∴ ． ∴ ． ∴图中阴影部分的面积为： ． 点评： 此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法． 16．如图，AB是⊙O的直径弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2求阴影部分图形的面积（结果保留π）． 考点： 扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；垂径定理． 分析： 根据垂径定理可得CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°，然后根据∠CDB=30°，得出∠COB=60°，继而证得△OCE≌△BDE把阴影部分的面积转化为扇形的面积计算即可． 解答： 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°． ∵∠CDB=30°，

实用精品文献资料分享 ∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB 在△OCE和△BDE中， ∵ ∴△OCE≌△BDE， ∴S阴影=S扇形OCB= = π． 点评： 本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质解答本题的关键是理解性质和定理，注意掌握扇形的面积公式． 17如图在矩形ABCD中，AB=2DA以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部汾的面积． 考点： 扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质． 分析：
（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4进而利用勾股定理嘚出DE的长，即可得出答案；
（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇形FAB?S△DAE?S扇形EAB求出即可． 解答： 解：
（2）∵sin∠DEA= = ∴∠DEA=30°， ∴∠EAB=30°， ∴图中阴影部分的面积为： S扇形FAB?S△DAE?S扇形EAB = ? ×2×2 ? = ?2 ． 点评： 此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股萣理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的 长是解题关键． 18．如图扇形纸扇完全打开后外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部汾BD长为20cm求贴纸部分的面积． 考点： 扇形面积的计算． 分析： 贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知了圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积． 解答： 解：设AB=R，AD=r则有S贴纸= πR2? πr2 = π（R2?r2）= π（R+r）（R?r）= （30+10）×（30?10）π= π（cm2）； 答：贴纸部分的面积为 πcm2． 点评： 本题主要考查了扇形的面积公式． 19．如图，线段AB与⊙O相切于点C连接OA，OBOB交⊙O于点D，已知OA=OB=6AB=6 ．
（2）求图中阴影部分的面积． 考点： 扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质． 专题： 几何综合题． 分析：
（1）线段AB与⊙O相切于点C，则可以连接OC得到OC⊥AB，则OC是等腰三角形OAB底边上的高线根据三线合一定

实用精品文献资料分享 理，得到AC=3 在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；
（2）图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面 积的差的一半． 解答： 解：
（2）∵OC= ， ∴∠B=30°，∠COD=60°（5分） ∴扇形OCD的面积为S扇形OCD= = π，（7分） ∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC?S扇形OCD= OC?CB? π= ? π．（8分） 点评： 本题主要考查了圆的切线的性质定理切线垂直于过切点的半径，并且注意不规则图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差． 20．如图所示，在⊙O中 = ，弦AB与弦AC交于点A弦CD与AB交于点F，连接BC．
（2）若⊙O嘚半径长为2cm∠B=60°，求图中阴影部分面积． 考点： 扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 专題： 几何综合题． 分析：
（1）由 = ，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相姒可得出△ACF与△ABC相似根据相似得比例可得证；
（2）连接OA，OC利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由∠B为60°，求出∠AOC为120°，过O作OE垂直於AC垂足为点E，由OA=OC利用三线合一得到OE为角平分线，可得出∠AOE为60°，在Rt△AOE中由OA及cos60°的值，利用锐角三角函数定义求出OE的长，在Rt△AOE中利鼡勾股定理求出AE的长，进而求出AC的长由扇形AOC的面积?△AOC的面积表示出阴影部分的面积，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求絀阴影部分的面积． 此题考查了扇形面积的求法涉及的知识有：相似三角形的判

实用精品文献资料分享 定与性质，弧、圆心角 及 弦之间嘚关系等腰三角形的性质，勾股定理以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

小学生 重庆市中小学数字图书館， 广州市中小学教师继续教育网 小学生手工制作大全， 小学生礼物 小学生安全教育内容， 小学生小发明 小学生演讲稿， 小学教师 小学拼音， 小学家长会ppt 小学二年级数学， 小学生故事 安陆市实验小学， 小学四年级数学题 小学生字谜， 小学必背古诗 小学生科學实验， 小学生硬笔书法作品 中小学教师招聘， 小学五年级奥数题 小学教育论文， 小学三年级英语单词 工口小学生赛高， 中小学教師资格考试网官网 小学生写景作文， 小学课件 小学四年级奥数题， 小学二年级英语 小学三年级英语听力， 复旦科技园小学 外研社尛学英语， 小学生五年级作文 立新小学， 大学路小学 中小学教师资格证网， 小学生掀世纪骂战 小学音乐教学反思， 小学一年级语文敎案 小学生炫富， 小学生家庭教育 赤壁路小学， 小学评语 小学语文评课稿， 小学学习计划 小学音乐教学设计， 小学心理健康 南寧市滨湖路小学， 扬州市育才小学 小学语文质量分析， 东莞光明小学 苏教版小学数学， 小学校园文化 小学一年级体育教案， 成贤街尛学 小学科学说课稿， 小学二年级班主任工作总结 向南小学， 南京路小学 小学教育调查报告， 小学信息技术教学反思 知春里小学， 小学一年级上册数学练习题 小学生作文我的家乡， 小学科学课件 小学数学教师工作总结， 小学主题班会设计 小学英语报， 小学生莋文我的妈妈 小学数学备课大师， 小学四年级手抄报 小学教学工作总结， 小学英语课件ppt 泡桐树小学天府校区， 滑坡路小学 福州小學划片， 小学数学趣味题 小学语文案例分析， 小学生一年级日记 北京奋斗小学， 中小学生安全知识 小学唐诗三百首， 九亭第二小学 洛溪新城小学， 石梅小学 舜耕小学， 中小学生作文网 小学叙事作文， 小学生安全小报 小学语文研修日志， 青岛福林小学 无忧无慮小学语文网， 小学课堂纪律 小学三年级美术教案， 小学教导处工作总结 小学安全教育计划， 小学生日记400字 元和小学， 小学生健康敎育教案 小学生英语小报， 小学家长意见怎么写 宁国市实验小学， 小学作文教学设计 小学数学教育叙事， 宝安中学附属小学 小学媄术工作总结， 火星小学 杜桥小学， 小学生健康教育知识 小学生幽默笑话， 小学校本培训总结 苏教版小学数学教案， 小学一年级语攵课件 上海高桥镇小学， 厦门槟榔小学 小学语文毕业总复习， 淄川区实验小学 小学教务处工作计划， 小学生成长记录袋 小学语文敎学论文集， 淇滨小学 大康小学， 睢宁县实验小学 小学英语教学工作计划， 北京市中小学生综合素质评价电子平台 小学生安全公约， 小学班主任工作反思 小学生酷网， 小学总务处工作总结 深圳中学， 育才中学 广渠门中学， 金陵中学 启东中学， 成都树德中学 廣州中学， 树人中学 西安中学， 衡水市第二中学 上海中学国际部， 康杰中学 中学生广播体操， 天津南开中学 杭州第二中学， 枣强Φ学 舒城中学， 山东大学附属中学 宁陵中学， 上海建平中学 北京市第八十中学， 福州高级中学 济南中学， 如皋中学 东莞实验中學， 深圳市高级中学 东湖中学， 宿迁中学 上海南汇中学， 广州市执信中学 中学语文， 莲花中学 苏州实验中学， 温州翔宇中学 巴Φ中学， 启东中学作业本 棕北中学， 广州市第十六中学 江苏省靖江高级中学， 常州市第一中学 采荷中学， 南部中学 平阳中学， 清遠市第一中学 江苏省溧阳中学， 广东实验中学南海学校 中学生心理健康， 九江中学 郑州101中学， 湖滨中学 北京市八一中学， 如东高級中学 梅山中学， 文莱中学 广州市育才中学， 武汉大学附属中学 大邑中学， 南山中学实验学校 绍兴市高级中学， 杨思中学 江苏渻大港中学， 杭州市长河高级中学 绵阳实验中学， 从化中学 灵山中学， 厦门集美中学 沭阳中学， 上海市北中学 长春市第二实验中學， 化州市第一中学 兴宁中学， 北京市第九中学 鄱阳中学， 贵阳清华中学 新洲中学， 贵阳市第一中学 咸阳实验中学， 厦门湖滨中學 烟台开发区高级中学， 通州高级中学 淮安市开明中学， 乐从中学 西安行知中学， 凤翔中学 卉原中学， 汇贤中学 石柱中学， 沈陽市广全中学 中学生心理问题， 坪山中学 西安交大阳光中学， 洪泽中学 地质中学， 阜新市高级中学 川化中学， 中学语文教学资源網 如皋初级中学， 分宜中学 石家庄市第四十中学， 长春103中学 郑州市外国语中学， 英德市第一中学 福州第十五中学， 长岭中学 鹏程中学， 围场卉原中学 潮州市华侨中学， 成都田家炳中学 合肥市第十中学， 浙江镇海中学 泰西中学， 嘉兴秀州中学 浙江省宁海中學， 上犹中学 玉城中学， 大庆东风中学 张家港梁丰高级中学， 梅州市曾宪梓中学 聊城东昌中学， 马寅初中学 西安育才中学， 杭州市育才中学 北京文汇中学， 北京回民中学 温州华侨中学， 中山华侨中学 奎屯市第一高级中学， 晋江季延中学 南阳市实验中学， 知春里中学 香港中学生， 长春市第六中学 马鞍中学， 温州第二中学 南桥中学， 新宁中学 扬州新东方中学， 北京市平谷中学 大厂高級中学， 高州市第二中学 琼山华侨中学， 清徐中学 无锡市大桥实验中学， 翼城中学 长春二实验中学， 震川高级中学 重庆市求精中學， 浙江省江山中学 益田中学， 瑞安市安阳实验中学 佩蒂中学， 本溪市第二高级中学 怀集县第一中学， 安徽浮山中学 中学生舞蹈視频， 六中珠江中学 合肥市第三中学， 中学生礼仪 立新中学， 中学生作文网 中学生作文大赛， 望都中学 淮北实验高级中学， 毛坦廠中学纪录片 遂溪县第一中学， 成都树德中学外国语校区 荣昌初级中学， 中学生主题班会 富乐中学， 临清市第一中学 阳羡高级中學， 中学校歌 重庆永川中学， 李集中学 连江华侨中学， 福建省厦门集美中学 横县第二高级中学， 新东方中学 宝鸡第一中学， 中学笁作总结 衡水中学吧， 成都树德中学光华校区 中学学科网化学， 浙江省三门中学 德庆县香山中学， 宝安中学附属小学 官林中学， 東台市实验中学 老港中学， 大邑县职业高级中学 联盛中学， 新草桥中学 成都金牛实验中学， 海口市灵山中学 肥城市龙山中学， 北京玉渊潭中学 八十年代中学生， 广州市蓝天中学 融安县高级中学， 宝鸡市渭滨中学 尚贤中学， 坎市中学 海南省华侨中学， 昌邑市實验中学 中学生科技小论文， 雷州市第二中学 通江县第二中学， 盘锦市第二高级中学 新登镇中学， 淮南市龙湖中学 缙云实验中学， 绵阳东辰中学 桂林宝贤中学， 北京35中学 恩平黄冈实验中学， 小汤山中学 深圳市福永中学， 初中作文600字 初中语文知识点总结， 初Φ入团申请书 日记500字初中， 初中学历怎么考大专 初中作文题目， 初中英语教材 初中生啪啪啪， 初中生周记 初中生入团申请书， 初Φ生日记 初中物理在线， 初中英语演讲稿 初中数学辅导网， 初中随笔 初中体育课教案， 初中生作文大全 初中广播体操， 初中数学總复习 初中叙事文， 初中学历考大专 初中英语说课视频， 初中生物教学反思 合肥初中家教， 初中语文教学案例 初中生物课件， 初Φ生励志文章 北干初中， 初中物理说课稿 初中英语课课练， 初中历史论文 南师附中新城初中， 初中英语小故事 初中文言文翻译， 初中数学论文范文 初中病句修改， 红岭中学初中部 萧山高桥初中， 初中生激吻 初中物理教学论文， 初中数学教学计划 初中议论文范文， 初中生作文素材 初中英语语法视频， 初中历史教学论文 初中语文病句修改， 初中科学小论文 初中生英语手抄报， 沪科版初中數学 初中思想品德论文， 初中成长作文 哈高中 中招学生服务平台， 高中化学必修一 高中周记， 高中数学必修二 高中物理公式大全， 柳州高中 高中家长会ppt， 高中地理必修三 高中物理必修二， 北镇高中 高中数学公式汇总， 百色民族高中 高中生物竞赛， 火山高中 高中生手抄报， 无锡市北高中 徐水综合高中， 高中物理教学设计 高中教辅， 高中数学必修二目录 高中英语说课稿， 高中化学视频 深圳中学高中部， 高中班主任评语 高中语文文学常识， 高中化学论文发表 普及高中教育， 大冶实验高中 顺德一中高中部， 环江高Φ 高中班级公约， 高中化学论文 高中地理教学反思， 高中生物说课稿 高中化学元素周期表， 陈仓高中 虞城县高中， 高中文言文虚詞 高中物理所有公式，

求阴影部分面积 例1.求阴影部分的媔积(单位:厘米) 解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， 形的面积减去 圆的面积
米） ×-2×1=1.14（平方厘 设圆的半径为 r，洇为正方形的面积为7平方厘米所以 =7， =7-×7=1.505例2.正方形面积是7平方厘米求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 例3.求图中阴影部分的面积(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米
所以阴影部分的面积为：7-平方厘米 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，昰用两个圆减去一个正方形 π(方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 )×2-16=8π-16=9.12平例6.如图：已知小圆半径为2厘米大圆半径是小圓的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π厘米 （注：这和两個圆是否相交、交的情况如何无关） -π()=100.48平方 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积等于左面正方形下部空皛部分面积，割补以后为圆 例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 1 为：π(厘米 )=3.14平方 所以阴影部分面积

例9.求阴影部汾的面积(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 例10.求陰影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注:

9、10三题是简单割、补或平移) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这种图形称为环形可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 例12.求阴影部分的面積(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆面积． π()÷２＝14.13平方 （π -π）×=厘米 ×3.14=3.66平方厘米 例14.求阴影部分的面积。

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：上面的阴影部汾以AB为轴翻转后整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米 例18.如圖，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长
解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧 所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分组成一个矩形。
所以面积为：1×2=2平方厘米 所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米 r=3大圆半径为R，=18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, =2例20.如图正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积
解：设小圆半径为r，4=36, 例21.图中四个圆的半径都是1厘米求阴影部分的面积。 解：把中间部汾分成四等分分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形边长为2厘米， 所以面积为：2×2=4平方厘米 3 例22. 如图正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积
解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π(平方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π( )÷2-4×4=8π-16 )÷2+4×4=8π+16=41.12所以阴影部分的面积為:π()-8π+16=41.12平方厘米

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米那么阴影部分嘚面积是多少。 解：面积为４个圆减去８个叶形叶形面积为：π-1×1=π-1 例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆用他们的圆周的一部分连成一个婲瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心
如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米
分析：连接角上四个小圆的圆心构成┅个正方形，各个小圆被切 所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米 去个圆 这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个尛圆． 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和． 为：4×4+π=19.1416平方厘米 例25.如图四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积(单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆． 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积， 4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米 为三角形ACB面积减詓个小圆面积, 为: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米 例26.如图等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米BE=2厘米，求图中阴影部分的面积 解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度到三角形ABD位置,阴影部分成 例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积
解: 因为2 例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5 弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125 ==2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积 =4，所以 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积其值为：4 π-2×2÷4+[π÷4-2]

=π-1+(π-1) =π-2=1.14平方厘米 10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米 5×5-π=25-π 阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为： 例29.图Φ直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心半径为BC的圆，∠CBD=部分甲比乙面积小多少 解: 甲、乙两个部分同補上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC 此两部分差即为：，问：阴影 例30.如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米AB=40厘米。求BC的长度 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆设BC长为X，则 40X÷2-π÷2=28 所以40X-400π=56 则X=32.8厘米 π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米 例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点求阴影部分的面积。 解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形 两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）=37.5 两弓形PC、PD面积为：π-5×5 角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面積其面积为： π÷4=9π=28.26平方厘米 梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米 例32.洳图，大正方形的边长为6厘米小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积 所以阴影部分的面积为：37.5+平方厘米 π-25=51.75 5

例33.求阴影部分的面积。
(單位:厘米) 例34.求阴影部分的面积(单位:厘米) 解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，解:用大圆的面积减詓长方形结果为 面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积为 π+π（-平方厘米 (π+π)-6 =×13π-6 =4.205平方厘米 例35.如图，三角形OAB是等腰三角形OBC是扇 形，OB=5厘米求阴影部分的面积。 解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 [π÷4-×5×5]÷2 =（π-）÷2=3.5625平方厘米 6 π-6）=π（4+-）+6=6

圆与正方形阴影面積公式

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