数独游戏的技巧-----排除法，候选法
数独游戏的技巧-----排除法，候选法
我是在飞机上喜欢上数独的游戏，后来上瘾后，就在网上玩，现在总结出几点技巧，供各位分享：
1、横向和纵向交叉排除法&
？= 1。原因是，横向上，在右上角的3×3小矩阵内，行1和行3因为同行上已经有1，所以这个小矩阵的行1和行3不能有1，那么1只能在行2，而行2的第二列是3，那么1只能在行2的第一列或第三列。注意到纵向上第一列在其他的小矩阵中有1，所以1只能在行2的第三列。
2、小矩阵内列间排除法
1）右上角的小矩阵，行2都是已知的，且非1，中上边的小矩阵中行3有1，根据规则，右上角的行3不能有1，而行2也没有1，所以1只能在右上角的行1，这时回到我们的目标左上角，行1因为右上角的行1有1就不能再有1，行3也因为中上边的行3有1也不能有1，所以在左上角的小矩阵中1只能在行2，因为行2的第一列和第三列都已知且非1，所以第二列为1。
3、侧向排除法
在上面三个小矩阵的行2中，已经有4个位置确定了，根据规则，在行2上，还有1，3，5，8，9需要填充，其中右上角的第二列因为右中边的小矩阵第二列有1，所以不能为1。行2中的第四、五、六列，因为中上边的小矩阵中已经有1，所以这个矩阵中其他位置都不能为1，所以行2中只有第2列可能为1，所以只能为1。
4、侧面单列排除法
与侧面排除法类似，侧面单列排除法，也首先根据行2已知的数字得到需要填充的数字，1，3，5，8，9。这个时候你会发现第二列的其他小矩阵中，已经有3，5，8，9的数字，所以根据规则，行2的第二列只能是1。
其他技巧还没发现，不过有了上述技巧后，基本可以搞定90%的数独问题。你可以试试。
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基础摒除法基础摒除法就是利用1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。实际寻找解的过程为：　　寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了 该数在该九宫格中的填入位置。 　　寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。 　　寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1 ～ 9 在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。
看能用基础摒除法确定Ｂ２、Ｃ８、Ｅ７、Ｆ６、Ｉ５的数字吗？题目如下:可以直接导入数独博士进行练习**29***********8*5*58***7**1*9*3********78*****6****3*94**5***1*****7**968***35**　
A9=9,则Ａ行其它格排除９G1=9,第1列排除数字９D3=9,第3列排除数字９见下图
由基础摒除法，第A1所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定B2=9。　
A4=9,则4列其它格排除９G1=9,第G行排除数字９H9=9,第H行排除数字９见下图　
由基础摒除法，第G4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定I5=9。
A4=9,则4列其它格排除９D3=9,第D行排除数字９I5=9,第5列排除数字９见下图
由基础摒除法，第D4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定F6=9。　
A4=9,则A行其它格排除９B2=9,第B行排除数字９H9=9,第9列排除数字９见下图
由基础摒除法，第A7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定C8=9。
C8=9,则8列其它格排除９D3=9,第D行排除数字９F6=9,第F行排除数字９H9=9,第9列排除数字９见下图
由基础摒除法，第D7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定E7=9。　
区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.所谓区块,就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成.九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成,如下面示意图:
区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例),对于在列也是相同的道理　
假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9.
则,(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9,否则(I4~I6)绿色区域含有数字9. 　
假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9,(H4~H6)蓝色区域含有数字9,则:在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9. 如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9,则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置. 　
下面举一些例子 　
能使用区块摒除法确定F6的数字吗?本题题目(可以直接导入数独博士进行练习)***81****2**37****81*****4***1****72*******63*73*6******92**6**4****6**9*****17** 　
D2=2,则E1~E3蓝色区块,或F1~F2绿色区块必包含数字2.　
又有B1=2,利用列摒除法,E1,F1不能为数字1.有F2,F3已填有数字,所以,E2~E3蓝色区块必有数字2　
由上面得出黄色区块,蓝色区块包含数字2,这是典型的区块摒除法,得到绿色区块必包含数字2　
又G4=2,F5已添入数字,所以F6=2　
单元摒除法单元摒除法是比较基本的排除方法,下面举例解释
能确定A8的数字吗?本题题目(可以直接导入数独博士进行练习)8***92***5***3**6**1*****9**8**7******9****82**5*2**4*6*35**4*****1****7*****79**
由D5=7,得出D8&&7,H9=7,得出G8,H8,I8&&7显然A8=7 　
使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的．
使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没用直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程．所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题．
候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全的删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了．有了计算机软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来．
数独直观法解题技巧主要有：唯一候选数法(Singles Candidature)、隐性唯一候选数法(Hidden Singles Candidature)、 区块删减法(Locked Candidates)、数对删减法(Naked Pairs)、隐性数对删减法(Hidden Pairs)、 三链数删减法(Naked Triples)、隐性三链数删减法(Hidden Triples)、矩形顶点删减法(X-Wing)、 三链列删减法(Swordfish)、关键数删减法(Colors, Colouring)、关连数删减法(Forcing chains)。
候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候，那么这个数就是该宫格的唯一的一个候选数，这个候选数就是解了　
我们可以排除D3为的可能，经过候选数的安全删除后，D3的候选数变为"4"这个唯一候选数了．
隐性唯一候选数法
当某個數字在某一列各宮格的候選數中只出現一次時，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字． 这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了． 对于唯一候选数出现行,九宫格的情况，处理方法完全相同
这是制作好的一张候选数表，注意观察B5,B9,D1
可以看出在第1列，数字9只在D1出现．　在第５列，数字３只在Ｂ２出现．　在Ｂ９所处的九宫格里，数字９只有在Ｂ９出现．　　　所以"9"是第１列的隐形唯一候选数．　＂３＂是第５列的隐形唯一候选数．　＂９＂是Ａ７九宫格的隐形唯一候选数．　
三链数删减法 找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形， 进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法就叫做三链数删减法。三链数删减法的原理如下面图示
在Ｈ行，H2,H5,H7的候选数（１２）,(23),(13),构成三链数，那么１２３这三个数在Ｈ行将只能出现在H2,H5,H7，那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在行的情况。
在Ｇ７所在九宫格，Ｇ７,Ｈ８,Ｉ９的候选数（１２）,(23),(13),构成三链数，那么１２３这三个数在这个九宫格将只能出现在Ｇ７,Ｈ８,Ｉ９，那么本九宫格其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在九宫格的情况。　
三链数是数对的扩展，我们在对上面的三链数进行扩展，得到右边的特殊的三链数，只要保证在３个宫格内，其包含的候选数也为３个，就都符合我们的要求，比如(123,123,123)，(12,12,123)都符合要求。我们进一步再扩充，发现只要在Ｎ个宫格内，其包含的候选数也恰为Ｎ个，那么处理和三链数是相同的道理，这样就形成了四链数,比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。甚至可以扩充到五链数，七链数（虽然在实际解题中作用不大了）。平时我们用到最多的就是三链数，四链数了. 　
在A4所在九宫格，我们看到B4~B6,形成三链数，则本九宫格其它宫格就可以去除候选数"2","7","9",这样就得到C6=4.　
同上面完全相同的一副图，在Ａ行，A7~A9形成由179构成的三链数，排除本行其它宫格的候选数179后得到A3=3。　
隐性三链数删减法 隐性三链数是从隐性数对发展而来的。在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除．当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的．我们进一不扩充，在某行（列，九宫格），存在Ｎ个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这Ｎ个数字，我们称这个数对是隐形Ｎ链数．那么这Ｎ个宫格的候选数中的其它数字都可以排除　
在中间九宫格，候选数"2","5","9"仅出现在E4,E6,F4,形成隐形三链数，所以在E4,E6
矩形顶点删减法 矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。　
如左图,如果在第3列,候选数“9”只能在B3或H3出现.在第7列,候选数“9”只能在B7或H7出现.则B3,H3,B7,H7构成矩形,符合矩形顶点删减法的条件.
由上,可以得出数字“9”仅可能出现在(B3,H7)上,或者出现在(B7,H3)上　
无论出现上面的那一种情况,我们都可以推断出B行,H行的红色区域都不能再为数字9了.可以将红色的宫格的候选数中去除数字“9”。　　
在第３列，数字“３”仅在Ａ３、Ｈ３出现　和第６列，数字“３”仅在Ａ６、Ｈ６出现　Ａ３、Ｈ３，Ａ６、Ｈ６构成矩形，符合矩形顶点删减法要求，
三链列删减法 三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清除矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。 利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”； 或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法 就叫做三链列删减法(Swordfish)。
如果数字“１”可能出现在Ｂ行、Ｅ行、Ｇ行的黄色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法的要求。
则红色宫格均不包含候选数“１”。　
这时上图的一个变形。其中一行的“１”只能放在这一行的两个位置。　处理和上图一样，红色宫格均可以排除候选数“１”。　
数字"6"在第２列，第６列，第８列。均出现在A，B,I行。其中在第６列仅出现Ｂ,I行，仍然符合三链列删减法的要求。　
则红色宫格均可以排除候选数"6"
关键数删减法
在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、 区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、 三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、 三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。这就是关键数删减法.
关键数删减法的本质是让我们一个个去测试，逐渐排除不可能的候选数，从而求解的过程。
这种解法就暂时不举例子了
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