考点：相似形综合题
分析：（1）过P作PH⊥OA，PN⊥OB，根据三角形内角和的度数求出∠HPC=∠NPD，再根据角平分线的性质得出PH=PN，最后根据全等三角形的判定得出△PCH≌△PDN，即可得出答案．（2）分两种情况进行讨论：①若PD与边OB相交，根据三角形相似得出∠PEC=∠DCO，再根据DO⊥OC，OC=1，得出OP为Rt△CPE斜边上的中线，即可求出OP的长；②若PD与边OB的反向延长线相交，过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，根据三角形相似得出∠PCE=∠OCD，再根据∠PCO+∠PEC=90°，∠PDO+∠OED=90°，得出∠PDO=∠PCO，在Rt△PHC和Rt△PND中，根据全等三角形的判定得出Rt△PHC≌Rt△PND，再根据全等三角形的性质得出∠PCO和∠ODP的度数，从而得出OP=OD，设OP=x，根据HC=DN，求出x的值，即可得出答案．
解答：解（1）①PC=PD；故答案为：=；②如图1：过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H、N，得∠HPN=90°，∴∠HPC+∠CPN=90°，∵∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD，∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，在△PCH和△PDN中，∵∠HPC=∠NPDPH=PN∠PHC=∠PND，∴△PCH≌△PDN，∴PC=PD．（2）如图2：①若PD与边OB相交，∵∠PCE＞∠DCO，∠CPE=∠DOC=90°∴由△PCE与△OCD相似可得∠PEC=∠DCO，∴DE=CD，而DO⊥OC，∴OE=OC=1，∴OP为Rt△CPE斜边上的中线，∴OP=12EC=OC=1，②如图3：若PD与边OB的反向延长线相交，过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，则PH=PN∵△PCE与△DCO相似，且∠PEC＞∠OCD，∠CPE=∠DOC=90°∴∠PCE=∠OCD，又∵∠PCO+∠PEC=90°，∠PDO+∠OED=90°，且∠PEC=∠OED，∴∠PDO=∠PCO．在Rt△PHC和Rt△PND中，∵∠PHD=∠PHC∠PDO=∠PCOPH=PN，∴Rt△PHC≌Rt△PND，∴HC=ND，PC=PD，∴∠PCD=∠PDC=45°，∴∠PCO=∠DCO=∠PDO=22.5°又∠BOM=∠ODP+∠OPD=45°，∴∠ODP=∠OPD=22.5°∴OP=OD，设OP=x，则HC=OC-OH=1-22x，而DN=DO+ON=OP+ON=x+22x，∴1-22x=x+22x，∴x=2-1，即OP=2-1，综上所述，满足条件的OP=1或OP=2-1．
点评：此题考查了相似形的综合，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、相似三角形的性质、中线的性质、三角形内角和等知识点，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．
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若（xy）n=6，xn=2，则yn=．
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1.26×10精确到位，2.09956精确到0.0001的近似数是．
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如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．
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已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，a）（a＞0），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，将线段AB沿x轴正方向平移，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点F（p，q）．（1）当F点恰好为线段的中点时，求直线AF的解析式&（用含a的代数式表示）；（2）若直线AF分别与x轴、y轴交于点M、N，当q=-a2+5a时，令S=S△ANO+S△MFO（其中O是原点），求S的取值范围．
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解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
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仔细观察，寻找规律：在图中的各图的MA1与NAn平行．（1）图①中的∠A1+∠A2=度；图②中的∠A1+∠A2+∠A3=度；图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=度；图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=度；第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=度；（2）按上图规律，第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=度．
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为了解“节约用水”活动开展一个月来的成效，某单位随机调查了20名职工家庭一个月来的节约用水情况，如下表所示：节约水量（吨）0.511.52职工数（人）10541请你根据上表提供的信息估计该单位100位职工的家庭一个月大约能节约用水多少吨？当前位置：
＞＞＞已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上..
已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D． （1）PC和PD有怎样的数量关系是_________ ；（2）请你证明（1）得出的结论．
题型：解答题难度：偏难来源：月考题
（1）PC=PD；（2）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F， ∴∠CFP=∠DEP=90° ∵OM是∠AOB的平分线，∴PE=PF∵∠1+∠FPD=90°（直角三角板）又∵∠AOB=90°　　∴∠FPE=90° ∴∠2+∠FPD=90° ∴∠1=∠2在△CFP和△DEP中 ∴△CFP≌△DEP(ASA) ∴PC=PD
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上..”主要考查你对&&全等三角形的性质，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质三角形全等的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上..”考查相似的试题有：
3452922980861782641069571161142169901、已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D..①在图甲中,证明：PC=PD；②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=根号3/2PD,求△POD与△PDG的面积之比.
1 （1） ①
过P做AO的垂线交AO与E 过P做OB的垂线交BO与F ∠PEO和∠PFO都是直角
又因为∠CPD是直角 所以∠EPC等于∠FPD 又因为PE等于PF 所以△PEC和△PFD全等
所以 PC=PD
② △POD与△PDG相似（∠PGD=∠CGO=∠POD+∠CDO=45°+∠CDO
因为∠PDO=∠PDC+∠CDO=45°+∠CDO
所以∠PGD=∠PDO 又∠PDC=∠POD 所以△POD与△PDG相似）,所以△POD与△PDG的面积之比是3:2
（2） 延长PC交OB反向延长线与E使得OE=OD （因为OE=OD,OC=OC,OC垂直ED 所以三角形CEO全等三角形CEO 即角CDO=角CEO 又因为角EPD为90° 所以三角形PED全等三角形CDO） 所以O为DE中点 设M为PO中点
则MO垂直与PD 因为PM=MD 所以三角形POM全等与三角形MOD 所以OP=OD=1好久没做这种题了.做的应该是对的.还有不懂的地方可以再问我
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扫描下载二维码已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）如图，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．①比较大小：PC______PD．&（选择“＞”或“＜”或“=”填空）；②证明①中的结论．（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求OP的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求OP的长）．°
东村X哸铧麰歂
解（1）①PC=PD；故答案为：=；②如图1：过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H、N，得∠HPN=90°，∴∠HPC+∠CPN=90°，∵∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD，∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，在△PCH和△PDN中，∵，∴△PCH≌△PDN，∴PC=PD．（2）如图2：①若PD与边OB相交，∵∠PCE＞∠DCO，∠CPE=∠DOC=90°∴由△PCE与△OCD相似可得∠PEC=∠DCO，∴DE=CD，而DO⊥OC，∴OE=OC=1，∴OP为Rt△CPE斜边上的中线，∴OP=EC=OC=1，②如图3：若PD与边OB的反向延长线相交，过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，则PH=PN∵△PCE与△DCO相似，且∠PEC＞∠OCD，∠CPE=∠DOC=90°∴∠PCE=∠OCD，又∵∠PCO+∠PEC=90°，∠PDO+∠OED=90°，且∠PEC=∠OED，∴∠PDO=∠PCO．在Rt△PHC和Rt△PND中，∵，∴Rt△PHC≌Rt△PND，∴HC=ND，PC=PD，∴∠PCD=∠PDC=45°，∴∠PCO=∠DCO=∠PDO=22.5°又∠BOM=∠ODP+∠OPD=45°，∴∠ODP=∠OPD=22.5°∴OP=OD，设OP=x，则HC=OC-OH=1-x，而DN=DO+ON=OP+ON=x+x，∴1-
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本题考点：
相似形综合题．
考点点评：
此题考查了相似形的综合，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、相似三角形的性质、中线的性质、三角形内角和等知识点，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．
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