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本帖已被收录到知识树中，索引项：
本帖最后由 灰袍法师 于
14:34 编辑
先提个醒，本帖从最简单的蚁群算法开始，逐步深入增加各种高级技巧，最终做到求解1000个城市的TSP问题，保证不超过最优解的101%。
补充说明：
论坛新人发短消息提问，本人一概不回，有问题请回帖，难道要给你们这些懒人逐个辅导？
回帖的问题太愚蠢的（如跪求源码之类），轻飘飘扔下一句就跑的，也一概不回。
19:46 上传
最简单的TSP问题：
给出一组城市的坐标，要求得到一个环游所有城市，最终回到出发点的最短旅行路线。
这个问题跟物流，机器加工头的轨迹优化，空中侦察等等等等都有关系
由于问题很简单易懂，但是又非常难以求解最优解
所以一直是学编程的学生习题, 以及计算机界各种牛人的竞技题目（目前世界记录是求解了8万多城市的最优解）。
蚁群算法，是求解TSP问题的其中一种算法（注：并不是最好的）
跟模拟退火算法，遗传算法等启发式搜索一样，属于每一次搜索都留下统计信息，下一次搜索利用统计信息选择优良的解。
这一类算法的性能其实都差不多。
以上知识点的具体内容请搜索互联网，我不啰嗦了。
附件是一个最简单最原始最慢速优化最差的蚁群算法，算法复杂度是O(n^3)
最好只用于求解50-100的城市数，最好指定至少3000次循环，可以说毫无实用价值，仅供入门学习之用。
(242.47 KB, 下载次数: 2779)
19:30 上传
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真正实用的蚁群算法，还必须加上 各种加速技巧 和 强大的邻域搜索算法
邻域搜索跟蚁群算法本身几乎具有同等的重要性，而这一点是绝大多数互联网资源都没有实现，或者实现了也没有提到的关键点，我这里大字强调一下。
光靠蚁群算法本身是很废的，光靠邻域搜索也是很废的，两者相加就非常牛逼了。
附件同时给出一个 Lingo 求解 TSP 的附件，以供对比（需要另装Lingo软件）
附件同时给出一个 非常简单的随机贪婪 算法 求解 TSP，以供对比。（可以看出即使是最简单的蚁群算法，其性能已经超过贪婪法了）
附件同时包括 著名的 TSPLIB 的测试数据，此数据是196x年 到现在，收集的 TSP 问题的测试数据，一般用于跟其它算法，论文的求解结果作比较（大家都用随机数据测试，就没法知道谁更好了，对吧？）
附件同时给出这些测试数据的已知最优解，从而可以判断求解结果跟最优解相差多远。（不然我随便算一个结果，然后自吹自擂也死无对证了。。。）
备注：由于以前的计算机整数运算比浮点运算快得多，所以这些遗留下来的测试数据，其已知最优解是每一段路径都简单四舍五入取整数，然后相加作为结果，跟精确的浮点值存在误差的。
而且，VBA的取整数 round 函数，是四舍六入5看单双，跟简单地四舍五入不一致
所以，可能存在微小的误差（最明显的就是 eil51.tsp 的数据，用不同的四舍五入算出的最优路径是不一样的，426或者427）
《Ant Colony Optimization》作者： Marco Dorigo and Thomas Stützle
Marco Dorigo 就是蚁群算法的发明人，这本书详细解释了蚁群算法，各种增强版蚁群算法，各种优化技巧，学习蚁群算法必读！
这本书有中文版，不过现在应该买不到了，而且据说翻译比较差，网上可以下载英文版
网上许多中文论文，都可以发现抄袭这本英文书的地方，有些甚至是连图片一起抄袭。
(98.5 KB, 下载次数: 896)
19:33 上传
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(45.45 KB, 下载次数: 691)
02:52 上传
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(这一页涉及邻域搜索，在下一节才会详细解释。)
《蚁群算法原理及其应用》 比较有名的中文书，段海滨著，不过我看里面的内容既无系统也不连贯，好多似乎是抄袭的章节，水平不高，语焉不详，没什么价值。不过是中文版，所以。。。。。。
蚁群算法学习包，一个比较著名的下载资源，大部分是抄袭上面两本书的内容，而且其中许多论文连关键问题都没有说清楚，没什么参考价值，作为入门了解概念就好了。
附上其中的两个入门级别的文章。
(364.86 KB, 下载次数: 1316)
02:12 上传
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补充内容 ( 07:20):
请查看 159, 160楼 imcjp 指出的程序错漏，虽然对求解结果无大影响，不过。。。还是改一下吧。
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TSPLIB 的测试数据的已知最优解的.
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学习一下& && && &
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法师好帖,支持支持.最好的是,介绍了相关书籍.
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感谢支持，更好的还在后头，嘿嘿嘿。
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看来比较复杂，做个记号，有时间学习。
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本帖最后由 灰袍法师 于
20:17 编辑
顶楼简单介绍了蚁群算法，TSP问题
以及展示了最简单的蚁群算法求解TSPLIB问题集的性能
我们可以看到，程序虽然比随机求解，以及随机＋贪婪算法都好
但是求解速度仍然非常慢（收敛速度很慢）
尤其是对于大于50城市的求解，即使指定了上万次循环，求解结果仍然不理想，误差往往在5%以上。
以一次求解 eil51.tsp 的结果为例，虽然指定了4000次循环
但是看求解结果的示意图就知道，求解结果存在交叉路径（红圈），而有交叉路径的就肯定不会是最优解，下图的巡游方案，超过最优解1.88%。
00:15 上传
所以。。。很自然地，产生了以下优化：
蚁群算法 配合 local search 邻域搜索算法
以下是 2_opt 算法的示意图，来自 顶楼介绍的英文书 《Ant Colony Optimization》作者： Marco Dorigo and Thomas Stützle
00:42 上传
算法的目的是做到：任意替换结果方案的两个路径，都不可能比结果方案更优，因此也就不可能存在交叉路径了，真是简单极了。
以下附件程序的做法是：
对于每一个蚂蚁产生的求解结果，都应用一次 2_opt 邻域搜索
2_opt 子过程不断地尝试所有的combin(n,2)个路径，如果替换这两个路径产生更好的结果，就保留结果并且重做整个2_opt，直到仅仅交换两个路径根本无法产生更优结果为止。
(75.34 KB, 下载次数: 684)
00:08 上传
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附件可以看到，增加了邻域搜索的蚁群算法，性能大为提高
不会浪费成千上万的循环次数在“不好”的路径上面，而是直接搜索“相当好”的路径，优化程度大有提高。
同样以 eil51.tap 为例，只需要 50-200 次循环，就可以达到最优解，而原来的上万次循环都做不到！算法的威力真是可怕吖！
00:20 上传
增加了邻域搜索的蚁群算法，简直是如虎添翼，性能完全超越 Lingo 软件。
现在，可以求解200以内规模的TSP问题，求解结果的精度通常不会超过3%。
下图是用50次循环求解 150个城市，chn150.tsp，求解结果只比最优解多 1.61%，只花了226秒啊！（core duo 2.13Ghz）
Lingo软件求解100城市就超过一小时！求解150城市我都没耐心等了。
蚁群算法一开始就是为了解决TSP问题的，而Lingo软件求解TSP问题用的是。。。大家耳熟能详的“分支限界法” branch and bound
这就是 专用算法 vs 通用算法 之间的巨大差距了。
我相信，这个附件已经超越了95% 在CSDN 或者各种中文网站上面的找到的TSP求解器了。嘿嘿嘿。。。
本附件进一步提高求解速度的方法：
使用邻域搜索的一个附带好处是 可以大幅度减少蚂蚁数，同时不会严重影响求解质量
如果采用 灰色单元格 去设定蚂蚁数为1-50之间的数值，而不是默认的 蚂蚁数＝城市数
那么在求解较大规模的TSP时，可以极大提高速度。
如极端地设置蚂蚁数为1，求解 chn150.tsp 将提速150倍！
我实际上设置循环数为100，需4秒钟完成！（core duo 2.13Ghz），离最优解只差2%左右，有时候是1%有时候是3%，完全秒杀Lingo了。
如果设置蚂蚁数为2，循环为200，求解精度会提高到2%以内。
但是更多的蚂蚁，更多的循环，更大的测试规模则没有明显的改善。
唔。。。TSP问题就是这样的，城市数增大，求解最优解的困难程度就飞速上升。。。。。。
00:31 上传
&送花理由：“我相信，这个附件已经超越了95% 在CSDN 或者各种中文网站上面的找到的TSP求解器了。嘿嘿嘿。。。”，虽然自己不懂……&
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好法师，强大！！！
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数学差，看到算法就头痛。本没有资格回帖，不过法师大侠的贴，得顶一顶，从中能学到一丝半点足矣。
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感谢。其实我觉得TSP求解实际很少人用。
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E海无涯,回头是岸
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本帖最后由 灰袍法师 于
19:07 编辑
嗯，我在论坛唯一一次碰到真的有人在工作中需要求解TSP问题的
sunsoncheng同学的贴 : 关于线路最短的解法
当时我用的就是 随机＋贪婪，似乎结果还不赖。
不过后来我想了一下，结果还好的原因是 sunsoncheng 的要求存在很多 “必须连接的城市”，而且这些必须连接的路径，占总路径的百分比很高
所以就显不出各种算法之间的差距了。
另一个提到TSP的贴是 johncabin 的
使用规划求解，求解TSP问题讨论--改进了算法，轻松求取了140城市的TSP
不过他只上传了结果示意图，没有数据没有求解模型没有任何细节，相信不是工作中用到，只是个学生作业而已
CSDN网站倒是很多 TSP 的贴，不过绝大多数都是学生习题的水平，毫无价值。
这也是CSDN网站的一个缺点了，太太太多学生把自己的练习，作业放上去了，真正的好东西非常稀少。
&“这也是CSDN网站的一个缺点了，太太太多学生把自己的练习，作业放上去了，真正的好东西非常稀少。”　　　法师法眼！！！&
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excelhome上研究算法的人真的不多.可能许多时候可以用excel自带的方法实现,知道了用这个那个就可以完成,就不用考虑是怎样完成.
个人觉得,学习了算法的思路,不会受到excel变化而变化,甚至于不受语言的影响.这个才是真正属于自己的东西.
有时候,学习了一种算法的思想,在解决其他类型的问题上也会有所得益吧.
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本帖最后由 灰袍法师 于
16:16 编辑
excelhomeljch 发表于
excelhome上研究算法的人真的不多.可能许多时候可以用excel自带的方法实现,知道了用这个那个就可以完成,就不 ...
excelhome谈论算法的人很少，因为都是要解决现实的问题而不是在校学习吖。
我的经历跟你很接近
以前我觉得有了Lingo，规划求解这样的东西，什么都搞定了，何必自己学习算法多此一举。
现在嘛。。。原来我可以比Lingo，规划求解，线性规划软件，Matlab之类的现成产品都要好得多。（当然，还是能够不自己动手就最好，又不是搞军备竞赛。）
我在互联网目前只找到两个软件比我的VBA更好
第一个是 Concorde，目前求解TSP问题的世界纪录保持者，不好才怪！
而且此软件的算法是精确算法，也就是说，找到的解必然是最优解！ 非常牛逼。
第二个是 ACOTSP，程序作者就是写 《Ant Colony Optimization》一书的第二作者 Thomas Stutzle，他本人在一计算机科学研究机构当高级研究员的，貌似是他发明了增强版的最大最小蚁群算法。
对500以上的城市，ACOTSP的优化精度比我的VBA要好1%左右，主要是他的邻域搜索算法写的比我强，他用的是3_opt加速版，光是邻域搜索的模块就一千多行代码吖。。。。。。看得我大脑抽筋都没看明白，只好自己另写了，结果就是差一点了。
最牛逼的邻域搜索算法似乎是 LKH，据说用到高达 5_opt，都不敢想象那个代码量有多复杂了，暂时没时间研究了。
其余的各种CSDN中文资源，99.99%都不入我的法眼了，嘿嘿嘿。
&“大脑抽筋”？？？只能说明有些东西似我辈就是凭想也是想不到的……&
&心驰神往，立地成佛。
仰望高山，叹气连连。&
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正在查找关于蚂蚁算法相关的知识，刚入门！谢谢楼主分享资料，非常感谢！看来楼主是一牛人，小弟佩服！
附件是网上一个同学做的关于蚁群算法的入门教程，易于理解，感觉不错！
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我生活在湖北的一个四线城市，为什么发现四线城市的物价比一线城市还要高，吃牛肉粉至少15,洗头25，求解？小城市的工资却只有1500，如何应对这种高物价。
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题主描述的现象只是一方面。事实上，一线城市的各种物品或者服务的纵向维度更广。（非经济学专业不懂专有名词……）比如说四线城市一般牛肉粉是15块，但是一线城市从5块到500块都有得卖。剪头发也是，从社区的阿姨店到高级美容院，5块到500都有。
全国大大小小的城市我也走了一些，在的基础上我再补充两点：1、基本消费品，油盐酱醋不见得小城市会比大城市贵多少，相应由于产地近，人工费用低，可能还要便宜些。但牛肉粉不属于必需的消费品，小城市消费量低，品牌少，甚至有些商家在当地很强势，垄断经营，商家当然希望赚取最大的利润。而在大城市品牌多，选择面大，厂家商家的竞争都很激烈，导致价格可能比小城市还低。这也是我国成品油比美国还贵的主因。 这是因为充分的市场竞争会提高效率，拉低价格。2、消费层次，我觉得你说25元洗头的地方一定不是在小区的车库里，小城市里有很多开在小小屋里很多年的理发场所，这些地方1500的月收入一定消费的起的，而闹市区的永琦等美容美发场所是为当地的高端客户准备的，而这些客户很可能都是房叔、房婶、房妹级的人物，比大城市的消费能力有过之而无不及，特别是在这些显示财富地位的场所，所以很多小城市都能看到几个令人叹为观止的美容店、汽车装饰店以及高级会所，在江浙一带的小城市甚至是村镇里更是如此。3、消费量，同样卖牛肉粉，在大城市里一天可以卖500斤，而在你的城市里可能只能卖5斤，卖500斤的一斤赚一元就能活的很好，卖5斤的如果也一斤赚一元估计连小黑屋的理发店都去不起。这也是为什么大城市里的牛奶等产品价格更低的缘故。以上多种原因就会导致在大城市周边的小城市物价会比较低，比如说著名的白沟，由于地处北京、天津之间，那里简直就是串货的天堂。所以我给出的应对这种高物价的三个方法：1、发家致富。2、安心做当地的底层消费者，满足自己吃饱穿暖的基本需求就好了3、去大城市周边的小城市生活（前提是能解决在当地的住房问题，这些地方的商品价格可能不高，但房价都是按大城市的标准走的，与当地收入严重倒挂）另注：如果没有经商方面的经验非常不建议的做法，因为小城市的竞争虽然小，但商业环境差很多，人家做能挣钱，你做可能赔了夫人又折兵
我个人觉得，从微观经济的角度看，商品的价格是由供需决定的。所以您举得如牛肉粉或者洗头的价格比一线城市高，主要可能就是该城市的此种服务或者商品的供给小于一线城市，在假设需求曲线一致的情况下，供给量较小的小城市供给曲线如图所示为S，而大城市的供给曲线为S1，他们的均衡点，分别在E（小城）和E（一线）。P代表价格，而Q代表产量。所以可以清楚的看出对于该种商品来说小城的，供给量小而价格高。 另外，用一两个商品来衡量城市整体物价水平并进行比较是不科学的。大体上可以用城市之间的CPI进行比较。另外，用一两个商品来衡量城市整体物价水平并进行比较是不科学的。大体上可以用城市之间的CPI进行比较。
这个问题正好以前和一个长辈讨论过.主要原因是物流成本.大城市的物流成本相对要低,而小城市的物流成本就高了.再加上一些地方的保护主义和渠道商上的垄断造成了物价比大城市的高.可以参看央视的经济半小时的 "聚焦物流顽症"系列.
1关注夺走你收入最大的部分。在上海 是 房租，泛市区60平租金 3000块 抵 大学生 实习期一月工资。所以“为什么小城市的物价反而比大城市的高？”这个问题不存在。2如何应对？屌丝只有 多赚钱 少花钱。
感觉跟信息闭塞也有一定的关系
例如说衣服 我们这里 马克华菲啥的在大部分年轻人眼里就是高档货了 店家自然不能放过赚钱的机会 端足了高端品牌的架子
几乎少有打折的时候 我有一次闲着没事去逛
拿起一件标价四百多的t恤问售货员打不打折 她白了我一眼说 我们这是品牌 你要不然去别的地方看看我当时就震惊了
排名第一的答案回答的不错，稍微补充点：1.从供应采购成本看，一线城市作为集散地，大多数商品成本都是最低的。这是城市的聚集以及规模效应带来的成本下降；而内地三四线城市少则是经过一级多则三级经销商，成本自然会比较高。2.从物流成本来看，从一线城市到所辐射的三四线城市，之间的物流成本会附加在三四线城市的商品出售价格上成为额外成本。3.从竞争角度看来看，一线城市的竞争极其激烈市场起到的作用相对教大，而三四线城市一般会有所谓的“总代理”形成一定程度上的垄断格局，所以价格不一定能反应充分竞争的市场价格。4.从供给角度来看，一线城市的供给丰富也相对充足，而三四线城市供给方面存在结构性的短缺，有些行业甚至是卖方市场，并不能完全依照供需平衡和买方收入定价。题主说的，工资比较低而消费高，也不尽然三四线城市即使除了房子也还是有很多东西比较廉价；比如劳动力，当地优势产品，娱乐项目...三四线城市收入普遍较低，所以对物价的敏感度会比较强，总体而言三四线城市的总体消费是比较低的。至于如何应对，宏观方面那是政府该想的事情，暂时无解。微观个人角度，提高自己的工作效益以及个人价值，提高自己的收入就好了。高风险高收益，努力才能成功；这才是长久存在的公理。
小城市和大城市的区别，在题主的描述下，我看来，就是商家的竞争区别，那你们那肯定不是完美竞争，属于垄断竞争，就是洗头店有不算大不算小的市场影响力，在一定价格范围内的波动不会引起需求的剧烈波动，假设现在这个地方有100个洗头店，那洗头店就没有市场影响力，因为你价格一波动，别人都去找另外99个店。 （完美竞争）。也就是无条件接受市场的价格，要不就退出这个市场。 大城市恰恰符合这一点，所以价格会比小地方便宜。 极端一点说，假设这个小城市里只有一个洗头店而且有很高的行业壁垒（需要市长批条子），那即使是100元一次，也只能去了。说到底，价格是供需决定的，这里只是粗略的谈一下微观经济。
同样一瓶某品牌绿茶1L包装，在武汉卖3.9元，在湖南某县城卖4.8元。（都是在大型超市价格） 我以为其中四线城市还要另外算上交通不便的运费，而大城市交通便利，运费较少，甚至某些商品就是在大城市生产的。以上仅对该绿茶产品有效。
河南平顶山市，不知道是三线还是四线城市。淘宝东西又好又便宜，实体店里东西又差又贵，能网购的基本网购。
小城市工业能力不强 全靠消费带动 加上有一定程度的富人和当地一些虚荣的文化 催生了高消费...
物价为什么高的问题，上面大家说的很全了。怎么解决？我觉得网购是比较好的方式之一，互联网+物流，起码能填平小城市和大城市之间的价格鸿沟。
小城没什么企业 高收入人群以公务员和国有企事业单位为主，收入较高，且小城没什么娱乐活动，以吃饭唱歌洗澡为主，，上述人员为消费主体，所以消费高！