小学五年级数学下册知识点解析　　在日复一日的学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是小编精心整理的小学五年级数学下册知识点解析，希望能够帮助到大家。　　小学五年级数学下册知识点解析 1　　一、图形的变换　　图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。　　1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。　　(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形　　等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。　　(2)圆有无数条对称轴。　　(3)对称点到对称轴的距离相等。　　(4)轴对称图形的特征和性质：　　①对应点到对称轴的距离相等;　　②对应点的连线与对称轴垂直;　　③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。　　3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。　　2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。　　(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车　　(2)旋转要明确绕点，角度和方向。　　(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。　　旋转的性质：　　(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;　　(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;　　(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;　　(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;(5)旋转中心是唯一不动的点。　　3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数　　二、因数和倍数　　1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。　　2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。　　(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。　　(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。　　(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。　　一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。　　(4)2、3、5的倍数特征　　1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。　　2)一个数各位..上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　　3)个位上是0或5的数，是5的倍数。　　4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。　　同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数。　　5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。　　3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。　　如：6的因数有：1、2、3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等　　4、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。　　100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97　　100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。　　关系： 奇数奇数=奇数 质数质数=合数　　6、最大、最小　　A的最小因数是：1; 最小的奇数是：1;　　A的最大因数是：A; 最小的偶数是：0;　　A的最小倍数是：A; 最小的质数是：2;　　最小的自然数是：0; 最小的合数是：4;　　7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。　　用短除法...　　分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的'形式)。 比如：30分解质因数是：(30=235)　　8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。　　两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9　　一质一合的互质数：7和8　　两数互质的特殊情况：　　⑴1和任何自然数互质;　　⑵相邻两个自然数互质;　　⑶两个质数一定互质;　　⑷2和所有奇数互质;　　⑸质数与比它小的合数互质;　　9、公因数、最大公因数　　几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。　　用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。　　如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。　　10、公倍数、最小公倍数　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。　　用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。　　11、求最大公因数和最小公倍数方法　　用12和16来举例　　1、 求法一：(列举求同法)　　最大公因数的求法：　　12的因数有：1、12、2、6、3、4　　16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4　　最小公倍数的求法：　　12的倍数有：12、24、36、48、 16的倍数有：16、32、48、 最小公倍数是48 2、求法二：(分解质因数法)　　12=223 16=2222　　最大公因数是：22=4 (相同乘)　　最小公倍数是：22 322= 48 (相同乘 不同乘)　　三 长方体和正方体　　1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个　　面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点：　　(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。　　(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。　　正方体特点：　　(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。　　(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。　　(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。　　长方体或正方体底面的面积叫做底面积。　　长方体(或正方体)的体积=底面积高 用字母表示：V=S h (横截面积相当于底面积，长相当于高)。　　注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。　　小学五年级数学下册知识点解析 2　　第一单元 方程　　1、表示相等关系的式子叫做等式。　　2、含有未知数的等式是方程。　　3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程　　4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。　　等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。　　5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。　　解方程时常用的关系式：　　一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差　　一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数　　注意：解完方程，要养成检验的好习惯。　　6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数　　7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)　　8、列方程解应用题的思路：　　A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。　　B、理清题目的等量关系。　　C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。　　D、根据等量关系列出方程　　E、解方程　　F、检验　　G、作答。　　第二单元 确定位置　　1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。　　2、数对(x，y)第1个数表示第几列(x)，第2个数表示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。　　3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示经度和纬度，经度和纬度都用度()、分()、秒()表示。　　4、将某个点向左右平移几格，只是列(x)上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行(y)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向右平移2个单位后的位置是(8，3)，列6+2=8;将点(6，3)的位置向左平移2个单位后的位置是(4，3)，列6-2=4。　　5、将某个点向上下平移几格，只是行(y)上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列(x)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向上平移2个单位后的位置是(6，5)，行3+2=5;将点(6，3)的位置向下平移2个单位后的位置是(6，1)，列3-2=1。　　第三单元 公倍数和公因数　　1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。　　一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。　　一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。　　2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。　　3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。　　4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。　　5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。　　6、求最大公因数和最小公倍数的方法：　　倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5　　素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1　　一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1　　相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1　　特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。　　一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)　　第四单元 认识分数　　1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。　　2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。　　3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位1平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。　　4、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。　　5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。　　7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。　　8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。　　被除数除数= 除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab=b(a)(b0)　　9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)　　10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作　　1 3(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。　　11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。　　12、把小数化成分数的'方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，　　13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。　　14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。　　15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。　　16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。　　17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。　　18、一些特殊分数的值：　　2(1) = 0.5 4(1) = 0.25 4(3) =0.75 5(1) =0.2 5(2) =0.4 5(3) =0.6　　5(4) =0.8 8(1) =0.125 8(3) =0.375 8(5) =0.625 8(7) =0.875 10(1) =0.1 16(1) =0.0625　　16(3) =0.1875 16(5) =0.3125 20(1) =0.05 25(1) =0.04 50(1) =0.02 100(1) =0.01　　19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。　　第五单元 找规律　　1、单向平移求不同的和的个数规律：　　方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数　　2、双向平移　　如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向平移的规律一样)，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。　　一共有多少种贴法=沿着长的贴法沿着宽的贴法　　3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和　　框出的每个数的和框出的个数=中间的数　　(注意：有些数字的和是不能框出来的，　　(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;　　(2)是虽然框出的每个数的和框出的个数=中间的数，但中间的数在边上;　　(3)出现有空白方格。)　　第六单元 分数的基本性质　　1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。　　2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。　　3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。　　约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：　　4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。　　5、比较异分母分数大小的方法：　　(1)先通分转化成同分母的分数再比较。　　(2)化成小数后再比较。　　(3)先通分转化成同分子的分数再比较。　　(4)十字相乘法。　　球的反弹实验　　球的反弹高度实验的结论：　　(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。　　(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。　　第七单元 统计　　1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。　　2、作复式折线统计图步骤：　　①写标题和统计时间;　　②注明图例(实线和虚线表示);　　③分别描点、标数;　　④实线和虚线的区分(画线用直尺)。　　注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)　　第八单元 分数加法和减法　　1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。　　2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。　　3、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近2(1);分子分母越接近，分数就越接近1。　　4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。　　5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。　　6、裂项公式(用于特殊的简便计算)　　密铺　　1、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形)能够密铺　　2、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。　　第九单元 解决问题策略　　1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢　　2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行整理，通过整理过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。　　3、对于条件出现一半的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。　　第十单元 圆　　1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)　　2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。　　3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。　　4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)　　5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。　　6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。　　7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径　　画法：(1)画出正方形的两条对角线;　　(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。　　8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径　　画法：(1)画出长方形的两条对角线;　　(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。　　9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。　　10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。　　每分前进米数(速度)=车轮的周长转数　　11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。　　用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653　　我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.14　　12、如果用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r　　13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆 r= C圆 2= C圆2　　14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d　　15、常用的3.14的倍数：　　3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84　　3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96　　3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5　　3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34　　16、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。　　17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。即：S长方形= a b　　S圆 = r r　　= r2　　S圆 = r2　　注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d　　18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22　　19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，　　面积的倍数=半径的倍数2　　20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。　　21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)　　22、常用的平方数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400　　小学五年级数学下册知识点解析 3　　整除的算式的特征：　　1、除数、被除数都是自然数，且除数不为0。　　2、被除数除以除数，商是自然数而没有余数。　　例：15能被5整除，我们就说，15是5的　　倍数，5是15的因数。　　知识点一：因数　　问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？　　所以12的因数有：　　注意：　　1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。　　2、因数和倍数不能单独存在。　　例1 18的因数有那些？　　方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6　　方法二：根据整除的意义得到　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6　　所以18的因数有：　　表示方法：　　1、列举法?12的因数有：1，2，3，4，6，12　　2、用集合表示?　　练习1：30的因数有哪些？36呢？　　30的因数有：　　36的因数有：　　观察：18的最小因数是（），的因数是（）　　30的最小因数是（），的因数是）　　36的最小因数是（），的因数是（）　　一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（），因数是（）　　你要知道：　　（1）1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。　　（2）除1以外的整数，至少有两个因数。　　（3）任何自然数都有因数1。　　知识点二：倍数　　问题二：2的倍数有哪些？　　2的倍数有：2，4，6，8 …　　例1、小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。　　练习3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？　　5的倍数：　　7的倍数：　　一个数的倍数的个数是（），一个数的最小的倍数是（），（）的倍数。　　用字母表示因数与倍数的关系：a ― b = c（a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。　　说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的.因数？谁是谁的倍数？　　1、根据算式：4×8=32　　说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？　　2、根据算式：63÷7=9　　说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？　　3、判断：1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？为什么？　　知识点三：质数和合数　　1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。　　（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。　　（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。　　（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。　　注：　　①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。　　②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。　　③ 20以内的质数：有8个（）　　④ 100以内的质数有25个：（）　　关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数　　2、常见、最小　　A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；　　A的因数是：本身；最小的偶数是：0；　　A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；　　最小的自然数是：0；最小的合数是：4；　　3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图　　例：　　分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3　　4、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：　　分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18，30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：　　5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。　　两个质数的互质数：5和7　　两个合数的互质数：8和9　　一质一合的互质数：7和8　　6、两数互质的特殊情况：　　⑴1和任何自然数互质；　　⑵相邻两个自然数互质；　　⑶两个质数一定互质；　　⑷2和所有奇数互质；　　⑸质数与比它小的合数互质；　　三、经验之谈：　　书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；　　短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数　　图形的变换　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。　　2、成轴对称图形的特征和性质：　　①对称点到对称轴的距离相等；　　②对称点的连线与对称轴垂直；　　③对称轴两边的图形大小形状完全相同。　　3、物体旋转时应抓住三点：　　①旋转中心；　　②旋转方向；　　③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。　　小学五年级数学下册知识点解析 4　　第一部分：《分数乘法》　　1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。　　2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。　　3、计算时，可以先约分再计算。　　4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九；九五折，是指现价是原价的百分之九十五。　　5、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。　　6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘小于1的数，积小于乘数；乘数乘等于1的数，积等于乘数；乘数乘大于1的数，积大于乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。　　7、教材中一单元重点题目：P3试一试第1题，练一练第1题。P7折一折画图表示乘法算式，看到图能写出乘法算式。P10、11全部练习题。　　第二部分：《分数除法》　　1、倒数。如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。　　2、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。　　3、一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。　　4、除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。　　5、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。　　6、三单元重点题目：P25：会用图表示除法算式，看到图能写出除法算式。P27的画一画：会用线段图表示除法算式。P30的第3、4题。P31、32所有题目。P34、35所有题目。　　第三部分《长方体》　　1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。　　3、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。　　4、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。　　5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a+b+h）×4　　长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h　　宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h　　高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b　　正方体的'棱长总和=棱长×12 L=a×12　　正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12　　6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。　　长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）　　无底（或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2　　S=2（ab+ah+bh）-ab S=2（ah+bh）+ab　　无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2 S=2（ah+bh）　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6　　7、知道长方体表面积求长或宽或高时，用方程解。　　8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。　　长方体的体积=长×宽×高V=abh　　长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h　　宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h　　高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a　　10、长方体和正方体的体积还可以用底面积乘高来计算，V=Sh 。　　10、冰箱的容积用“升”作单位；游泳池、水库存水量常用立方米做单位。　　11、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。　　12、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。　　比如1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升　　13、体积单位换算　　14、进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升　　1立方厘米=1毫升　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米　　1平方千米=100公顷=1000000平方米　　15、二单元重点题目：P15的第4题。P17的两个第1题。P19的第2，3，4，5题。P21的找规律共3道题。P22、23所有题目。　　16、四单元重点题目：P42第2题。P45的第1，2，3，4题。P49的第5，7题。P51的第1，2，3题。P52、53所有题目。　　第四部分：《分数的混合运算》　　1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。最后结果是最简分数。　　2、分数乘除法基本应用题解题方法：　　（1）找准单位“1”，并在题目的文字下面标注。　　（2）确定乘法或除法：已知单位“1”，用乘法，　　未知单位“1”，用除法。　　（3）对应量和分率：单位“1” ×对应分率=对应的量　　对应的量÷对应分率=单位“1”的量　　若用方程，一般设单位“1”为未知数。　　3、五单元重点题目：P56例题中线段图、P58例题中线段图、P60例题中的线段图（会考用线段图分析应用题中的数量关系）。P59第5题。P60第3、4题。P62、63所有题目。　　第五部分：《百分数》　　1、百分数的意义。百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。　　2、小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。　　3、求一个数的百分之几是多少，方法同求一个数的几分之几是多少。　　4、百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。　　5、百分数应用题知识点归纳　　（1）求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率　　（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。部分量÷百分率=一个数（单位“1”）　　（3）求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等a率=a的数量÷总量×100%　　6、现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%　　5、六单元重点题目：P65练一练第1题。P68第1题。P72第1、5题。P73、74、75所有题目。P77、78所有题目。P80的试一试1，2，3，题。　　第六部分《统计》　　1、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。　　2、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。　　3、中位数的求法：将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。　　4、众数：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。　　5、条形统计图。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；　　6、折线统计图。用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。　　8、扇形统计图。用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。　　9、七单元重点题目：P85试一试。P87练一练。P89第2、3题。P90、91所有题目。　　10、P93~96总复习所有题目。　　小学五年级数学下册知识点解析 5　　1、轴对称：　　如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。　　2、轴对称图形的性质　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。　　3、轴对称的性质　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：　　（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　　（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　　（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　　（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。　　4、轴对称图形的作用　　（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；　　（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。　　5、因数　　整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。　　6、自然数的因数（举例）　　6的因数有：1和6，2和3。　　10的因数有：1和10，2和5。　　15的因数有：1和15，3和5。　　25的因数有：1和25，5。　　7、因数的分类　　除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。　　我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。　　8、倍数：对于整数m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。　　一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。　　9、完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。　　10、偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。　　11、奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数　　12、奇数偶数的性质　　关于奇数和偶数，有下面的性质：　　（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；　　（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；　　（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；　　（4）除2外所有的正偶数均为合数；　　（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。　　（6）奇数的积是奇数；偶数的.积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；　　（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。　　13、质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。　　14、合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。　　质数是合数的基础，没有质数就没有合数。　　15、长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。　　16、长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。　　17、长方体的特征：　　（1）长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。　　（2）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。　　（3）长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。　　（4）长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。　　18、长方体的表面积　　因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：　　S = 2ab + 2bc+ 2ca　　= 2（ab + bc + ca）　　19、长方体的体积　　长方体的体积=长×宽×高　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：　　V = abc=Sh　　20、长方体的棱长　　长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4　　长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）　　相对的棱长长度相等　　长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等　　21、正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。　　22、正方体的特征　　（1）有6个面，每个面完全相同。　　（2）有8个顶点。　　（3）有12条棱，每条棱长度相等。　　（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。　　23、正方体的表面积：　　因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6　　设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：　　S=6×a×a或等于S=6a2　　24、正方体的体积　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：　　V=a×a×a　　25、正方体的展开图　　正方体的平面展开图一共有11种。　　26、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。　　27、分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数　　28、真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。　　29、假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.　　假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。　　30、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。　　31、约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分　　32、公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。　　33、通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。　　34、通分方法　　（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数　　（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数　　35、公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数　　36、分数加减法　　（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。　　（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。　　37、统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。　　小学五年级数学下册知识点解析 6　　1、计算　　小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。　　在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上，继续培养学生小数的四则运算能力。　　2、方程　　用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。　　3、空间与物体　　在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。　　4、图形的转换　　探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的.面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。　　5、统计与概率　　教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性。　　6、平均数　　理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。　　7、实际应用　　通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。　　小学五年级数学下册知识点解析 7　　1、小数乘法的计算法则：　　先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。　　注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。　　2、计算中的发现：　　①一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。如：3.7×0.2=0.74　　②一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。如：3.7×2=7.4　　③一个数(0除外)乘于1，积和原来的数相等。如：3.5×1=3.5　　3、小数乘法的'验算方法：　　①把因数的位置交换，再乘一遍。(通用)　　②积÷一个因数=另一个因数。　　4、小数四则运算顺序跟整数是一样的。　　(加、减法是第一级，乘、除法是第二级)　　①一个算式里，如果含有同一级运算，要从左往右依次计算。　　②一个算式里，如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。(即是先×÷后+?)　　③一个算式里，如果有括号，先算括号里面的，后算括号外面的。　　5、积的近似值：　　先求出积，根据要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数。　　6、运算定律和性质：　　加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)　　减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c　　乘法：乘法交换律：a×b=b×a　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】　　除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)　　上文是五年级数学下册知识点梳理，希望文章对您有所帮助!　　小学五年级数学下册知识点解析 8　　五年级下册数学列方程知识点　　1、列方程解应用题的步骤：　　(1)找到题中的等量关系式　　(2)解设所求量为x　　(3)根据等量关系式列出相应的方程　　(4)解答方程，注意计算结果不带单位　　(5)检验做答　　2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：　　例：爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁?　　解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40　　因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：　　爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)　　答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。　　3、相遇问题涉及到的公式：　　路程=速度×时间　　时间=路程÷速度　　相距距离=速度和×相遇时间　　小学体积和表面积知识点汇总　　三角形的面积=底×高÷2。公式S=a×h÷2　　正方形的面积=边长×边长公式S=a2　　长方形的面积=长×宽公式S=a×b　　平行四边形的面积=底×高公式S=a×h　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2　　内角和：三角形的内角和=180度。　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2　　正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2　　长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a3　　圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr　　圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2　　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh　　圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh　　小学数学四则运算的法则　　1、加法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数：分母不变,分子相加;异分母分数：先通分,再相加　　2、减法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减;异分母分数：先通分,再相减　　3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的'末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简　　4、除法a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,(不够就多看一位),除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数(0除外),等于甲数除以乙数的倒数【小学五年级数学下册知识点解析】相关文章：小学下册数学第三单元《比例》知识点整理解析06-04小学数学五年级下册知识点12-07五年级数学的知识点解析07-20初二语文下册知识点解析07-29初一数学下册期末考试知识点解析07-04五年级下册语文《祖父的园子》知识点解析02-08小学五年级数学巧妙的奇偶分析知识点解析07-18小学数学五年级下册数学知识点梳理02-26考研数学概率复习的知识点解析12-05

1 一元 一次方程△=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2 平行四边形的性质① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③ 平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。 菱 形 ①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件： 定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。矩形与正方形① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。③ 对角线相等的平行四边形是矩形。④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。多边形①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数 ：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数 ：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 3 基本定理直 线1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补三 角 形15、定理 三角形两边的和大于第三边16、推论 三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半垂直平分线39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称勾股定理46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形四边形48、定理 四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论 任意多边的外角和等于360°平行四边形52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形菱形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称梯形74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h比 例83、(1)比例的基本性质： 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质： 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质： 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例相 似90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方正弦、余弦和正切99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a／4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144、弧长计算公式：L=n兀R／180145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 4 常用数学公式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注： 韦达定理某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注： 角B是边a和边c的夹角初中几何常见辅助线作法歌诀汇编图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。编辑丨墨池 监制 丨 昍朤LINHAIJIAOYU百万家长关注我们了你还在等什么呢？【名师教你在家学书法】初学描红毛边纸欧楷，颜体，柳体等【云逸书院】网络直播课堂，学员在线学习，作业上交，一对一面授【云逸书院】硬笔书法38个视频教学+自制练习册+正宗中国好字帖【云逸书院官方教育书店】联合全国知名教育专家低调上线！【墨池学院1号发布】新部编版一年级语文上册名师在线课堂【墨池学院2号发布】手脑速算初级教学录象+配套教材【墨池学院3号发布】人教小学一年级数学上册秋季名师同步课堂【小说连载】多少幸福的混应，藏着父母的委屈【云逸书院】书法学习需要技巧，更需要耐心【收银神器】采宝收银利器落户台州，收银必备聚合支付绝不可缺!《云逸书院》被授予全国青少年书法测评临海唯一授权测评处【书画考级】台州地区临海考级点中国书画等级测评项目报考简章【考级通告】书法等级考试在临海开考，考级点申报和书法考级报名【招生】临海市青少年活动中心书法及各类兴趣培训招生简章【台州书法考级报名截止3月底】2019年5月中国书画等级测评报考【考级报名】台州书法考级中心：书法考级如何填写报名表【临海书画之家】书法名家，快手网红小于老师书法工作室常年招生报名！【祝贺《云逸书院阅读书城》小程序开通】送，送，送，每人赠送100阅读币！临海墨雅斋书画培训（大洋小学和临海小学教学点）2019年秋季招生开始了！【19年秋书法考级通告】中国书画等级测评台州书画考级中心书法报考通知【19年秋美术考级通告】19年11月17日全国少儿美术等级考试报名开始啦！全国首个注意力训练小程序《速算状元》上线自购省钱，推广赚钱，拼多多最新项目面向全国招聘代理商热烈祝贺临海掌上论坛开通，招募各栏目版主