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六年级数学《分数除法》教学设计（通用10篇）　　作为一名老师，时常需要用到教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家整理的六年级数学《分数除法》教学设计，欢迎阅读与收藏。　　六年级数学《分数除法》教学设计 篇1　　内容：　　本册教科书第28页例2和练习八第1～4题。　　教学目的：　　使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算法则，正确计算一个数除以分数。　　教学过程：　　一、复习　　1、说出下列各分数的分数单位，每个分数中有几个这样的分数单位，并说出每个分数的倒数。　　1/5、3/4、7/16、9/9　　2、口算下面各题。　　1/6÷3、4/5÷2、3/8÷6、6/7÷2　　提问：怎样计算分数除以整数的题目？（用分数乘以整数的倒数。）　　3、解答应用题。　　一辆汽车2小时行驶90千米，1小时行驶多少千米？（第28页的准备题。）　　提问：这道题要求的是哪个数量？（求速度。）根据已学的数量关系怎样求速度？（板书：速度＝路程÷时间）　　指定一名学生列式解答。　　二、新课　　揭示课题：我们已经学过分数除以整数，如果除数是分数，该怎样计算呢？今天我们就来研究一个数除以分数的计算方法。　　1、出示例题。　　一辆汽车小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？　　提问：这道题要求哪一个数量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？　　指名列出算式，教师板书：18÷。　　2、教学整数除以分数的计算方法。　　教师先在黑板上画一条线段。然后提问：在图上怎样表示“小时行驶18千米”这个已知条件？（引导学生回答，教师画出。）先把这条线段平均分成5份，每份表示小时行的；在这样的两份下面注明“小时行驶18千米”。　　提问：“1小时行驶多少千米，在图上怎样表示？”（指名回答，教师画。）因为1小时是5个小时，在这条线段的5份上面注明“1小时行驶？千米”。　　提问：要求1小时行驶多少千米，根据线段图该怎样推想呢？可以先求什么？（启发学生说出，可以先求小时行驶多少千米。）　　提问：图上哪一段表示小时行驶的路程？（教师在图上左边的一份上面注明“小时行驶？千米”。）　　提问：怎样求出小时行驶多少千米？（启发学生说出小时里有2个小时，2个小时行驶18千米，用18÷2就可以求出小时行驶的千米数。）　　提问：18÷2也就是求18的几分之几？可以怎样写？（学生回答后教师写出“18”。）　　提问：现在已经求出小时行驶的千米数，怎样求出1小时行驶的千米数？（启发学生说出，1小时里有5个小时，要用小时行驶的千米数乘上5。）然后教师在“18”后面再写“5”。　　提问：想一想，根据乘法结合律，185还可以怎样写？（启发学生说出，先把和5相乘。）教师板书：18（5）＝185＝18。　　提问：“由上面的推想过程，18÷转化成什么样的计算了？”学生回答后，教师边重复学生的回答，边写出下面的计算过程：　　18÷＝＝45（千米）　　写出答案“答：汽车1小时行驶45千米。”　　3、引导学生小结。　　“整数除以分数，等于整数乘上除数的倒数。”　　三、看教科书中新课内容后试算　　全体学生独立计算“做一做”中的练习题：　　12÷ 24÷　　集体订正计算过程及结果，并提问一个数除以分数的法则。　　四、课堂练习　　在练习本上计算练习八第1、2题，然后订正计算结果。　　五、总结　　今天学习了什么新知识？　　整数除以分数的计算法则是什么？　　计算整数除以分数应注意什么？　　六、布置作业　　1、阅读教科书第28～29页的内容。　　2、在练习本上做练习八第3、4题。　　六年级数学《分数除法》教学设计 篇2　　教学内容：整数除以分数和平共处分数除以分数.教科书第30页例3第31的做一做，练习八的第4和５题。　　教学目标：　　1.通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。　　２．确地进行分数除法的计算。　　3.培养学生分析、推理能力。　　教学过程：　　一、复习引入　　1.列式，说说数量关系。　　小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？　　速度=路程÷时间　　2.填空。　　2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。　　3.口算，说说分数除以整数的计算方法。　　(1/6)÷3(4/5)÷2(3/8)÷6(6/7)÷2　　（分数除以整数等于用分数乘这个整数的倒数，或者除以几等于乘几分之一）　　4.引入课题。　　我们已经学习了分数除以整数的分数除法，想一想，接下去应该学习什么？　　今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。　　板书课题：一个数除以分数。　　二、解决问题，发现算法　　1.理解题意，列出算式。　　（1）出示例3。　　（2）学生读题，理解题意。　　（3）列出算式，说出列式根据什么数量关系。　　板书：2÷(2/3)(5/6)÷(5/12)　　2.探索整数除以分数的计算方法。　　（1）2÷(2/3)如何计算呢？让我们画出线段图看看。　　（2）先画一条线段表示1小时走的路程（边说边板书），怎样表示2/3小时走了2km这个条件？　　（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程。）　　（3）指着图启发：已知2/3小时走了2km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。　　（4）根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路。　　先求1/3小时走了多少千米，也就是求2的1/2，算式：2×1/2　　再求3个1/3小时走了多少千米，算式：2×(1/2)×3　　（5）找出计算方法。　　板书：（乘法结合律）　　现在会算了吗？说说2×1/2是图上的哪一段，表示什么？（1/3小时走了1km）再乘3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么？（1小时走了3km）　　启发：刚才我们用2÷2/3求1小时走的路程，现在我们又发现，2×3/2也可以求1小时走的路程，所以　　观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？　　强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。　　（6）小结：从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。　　板书，学生齐读。　　3.探索分数除以分数的计算方法。　　（1）让学生尝试计算5/6÷5/12。　　我们已经通过2÷2/3找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。　　（2）学生汇报，教师板书：　　（3）为什么写成×(12/5)？　　（4）怎样验证这种计算结果是正确的？　　学生可能回答：　　①先求1/12小时走了多少千米，也就是求5/6的1/5，算式是5/6×1/5再求12个1/12小时走了多少千米，算式是5/6×1/5×12　　②用乘法验算。　　（5）回答“谁走得快些”。　　（6）小结：现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转化为什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法？　　让同桌学生相互议一议，再指名回答。　　（7）看书质疑：看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同？　　强调：除以一个不等于0的数。　　齐读法则。　　三、巩固练习　　1.口算。（采用口算对折卡片）　　（1）不能约分的2÷3/5=1/3÷2/5=　　（2）能约分的3÷3/4=2/7÷6/7=　　2.完成课本第31页“做一做”第1题，填在书上。　　第2题，写在课堂练习本上，写出过程。　　3.直接写出得数。　　1/3÷1/3=1÷1/3=5/6÷3=3/7÷6/7=3/7×7/9=　　四、师生共同小结　　1.这节课我们学习了哪些知识？　　2.一个数除以分数的计算方法是什么？　　五、布置作业（略）　　六年级数学《分数除法》教学设计 篇3　　教学目标　　知识目标：　　体验整数除以分数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确的计算。　　能力目标：　　培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。通过分析的出结论。　　情感目标：　　培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验操作的欢乐。　　教学重点　　整数除以分数的计算法则推导过程。　　【教学难点】　　理解一个数除以分数的计算法则的推导过程　　教学过程　　一、创设情境导入新课　　唐僧师徒西天取经路上，有一天，孙悟空化了4张饼回来八戒急着要吃，孙悟空为难八戒说：“想吃饼也容易，先回答几个问题，答上来就吃！”这下可馋坏了八戒，聪明的小朋友，你有什么好办法来帮帮八戒吗？　　二、自主探究合作交流　　1、小组活动（1）出示教材27页“分一分”的第（1）、（2）题学生拿出准备好的圆片代表饼，动手分一分。　　每2张一份，可以分成多少份？4÷2=2（份）　　每1张一份，可以分成多少份？4÷1=4（份）　　师：每1/2张一份，可以分成多少份？　　学生动手操作，组内交流，把每个圆都平均分成2份，一共可以分成8份。4÷1/2=8（份）　　师：每1/4张一份，可以分成多少份？　　学生对那个手操作，把每个圆片都平均分成4份，一共可以分成16份。　　4÷1/4=16（份）　　（1）出示教材27页“画一画”学生在练习本上画。在组内交流计算方法。　　（2）学生独立完成教材28页“填一填”“想一想”师：通过刚才的“分一分”、“画一画”、“填一填”、“想一想”等活动，你发现了什么？　　生：一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。　　1、学生独立完成28页的“试一试”。　　集体反馈，同桌之间订正。　　师：通过刚才的计算你发现了什么？　　生：一个数除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。　　三、课堂练习，巩固运用书本练一练　　四、课堂小结畅谈收获　　聪明的小朋友们，八戒在你们的帮助下吃到了饼，也有了新的收获，你们知道它的收获是什么吗？（学生谈收获）　　五、板书设计　　整数除以分数　　除以真分数商大于整数　　整数除以分数　　除以假分数商小于整数　　除以1商等于整数　　六、教学反思　　本节课是北师大版数学第十册第三单元《分数除法》中的第三节课。本节旨在借助图形语言，在操作活动中理解一个数除以分数的意义和计算方法。　　六年级数学《分数除法》教学设计 篇4　　一、说教材：　　1、掌握一个数除以分数的方法，并能正确计算。　　2、经历猜测、验证和归纳的过程，利用通分法计算的结果来推理出倒数法计算的过程。　　3、利用数形结合的方式，体会“转化”的数学思维方法。　　本课时的教学重点是运用计算方法正确进行计算，教学难点是理解一个数除以分数的计算方法。　　二、说教法和学法：　　本课时教师在教学中引导学生多看图观察，让学生经历猜测、验证和归纳的学习过程，使他们通过小组合作理解计算法则。　　三、教、学具准备。　　老师准备平均分成2份、3份和4份的圆纸片各4张，为学生准备一张练习纸，练习纸上画好三组没有平均分的圆纸片和书第27页上画一画的题目，把书中已画出的部分隐去，让学生亲自去画。　　四、说教学过程：　　1、复习铺垫，提供猜测基础。　　数学的学习离不开学生的经验基础和认知水平，为了让学生能正确理解本课时内容，我首先出示复习题1：“把1/2张饼平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到几张饼？”学生根据前一课时所学方法分别用倒数法：1/2÷4=1/2×1/4=1/8（张）或者用通分法：1/2÷4=1×4/2×4÷4=1/8（张）通过列式计算。然后让学生说一说计算法则。　　接着出示题2：有4张同样大的饼，每2张一份，可分成多少份？　　在解答这两题的基础上，我提出问题：猜一猜4÷1/2等于几？由于受到上一课时的负迁移，部分学生仍然会用一个分数乘整数的倒数，算成：1/4×1/2=1/8，当然也可能会正确计算出结果。这时教师适时引导学生明白：判断一个猜想是否正确，需要通过科学地验证。　　这样的设计既为学生提供了学习新知识的经验基础，又能激起学生学习新知识的兴趣。　　2、验证猜想，理解计算过程。　　为了让学生更易理解题意，我把书中情境图改成具有生活气息的题目：有4张同样大的饼。每个小朋友吃1/2张，可分给几个小朋友吃？　　学生在练习纸上画出平均分的过程，并通过小组合作形式理解计算的过程。反馈时，教师引导学生用自己的话说清计算的思路，大部分学生会认为1张饼里有2个1/2，可以分给2个小朋友吃，4张饼就能分别8个小朋友吃，列式为：4÷1/2=4×2=8（个）。但这个过程并不能使学生自然过渡到对倒数法解题的理解，也就是说，学生通过4÷1/2=4×2=8（个）并不能理解4÷1/2可以用4×1/2的倒数来计算。这时我引进了通分法来计算：让学生观察示意图，理解4÷1/2就是求4里面含有几个1/2。而4就是8/2，根据学生以前知识结构，学生易于知道里有8个，最后根据学生的回答板书计算方法，4÷1/2=8÷1/2=8；追问：8是怎样算出来的？学生再次从计算的角度去思考：当两个分数的分母相同时，只需要用被除数的分子除以除数的分子就能求出商。　　由于通分法计算遵从了学生的认知水平，易于被学生尤其是学困生理解，而倒数法的意义很难被学生理解，但它简洁的计算过程又是今后学习不可或缺的。所以在教学中我把两种计算方法同时渗透，力求使让通分法成为理解倒数法的基石。　　这个教学过程完成了教学目标中的“让学生经历猜测、验证和归纳的过程，利用数形结合的方式，体会“转化”的数学思维方法。”　　3、大量练习，使用计算方法。　　数学的归纳过程不是把一个单一的数学现象，而是把一系列有相同特点的数学现象抽象成具有代表意义的符号特征，这就是建模过程。　　为了让学生能充分感知一个数除以分数的计算过程，我先出示了两道变式题：每个小朋友吃1/3张、1/4张饼，可分给几个小朋友吃？让学生模仿前面的例题进行实际操作，独立完成计算，教师巡视中加强学困生的辅导。　　由于前面几个除数的分子都是1，学生还不会去有意识地总结计算方法，仍会去想：只要看看一张饼里有几个这个分数，然后再用4去乘个数就行了。所以此时让学生归纳倒数法计算的方法还为时过早，为了使学生摆脱这种思维的束缚，真正从倒数的角度去观察和体会除数的变化，我又引进了变式题：每个小朋友吃2/3张饼，可分给几个小朋友吃？　　这时学生通过画图不再能看出一张饼可以分给几个小朋友吃了，引起学生认知经验的冲突。教师要求学生以合作的形式根据黑板上的板书去解答，并说一说：你是怎样思考的？由于倒数法计算很难说清算理，反馈时学生大多会借用通分法来说明：4÷2/3=12/3÷2/3=6。根据教学目标对通分法运用的定位（是为了使学生相信倒数法计算结果是正确的。），此时一定要让学生再次进行尝试：你们能用倒数法进行计算吗？边计算边观察：什么在变？什么不变？让学生独立计算，如果他们把被除数变成了倒数，肯定与通分法计算的结果不同，这时会自行修正，并体会老师提出的问题：什么在变？什么不变？　　接着出示书中“画一画”的练习，以同桌合作的方式，再次让学生体会借用图形来理解计算的优势，认识数形结合对数学解题的帮助，从而完成这三个教学目标。　　在大量计算的基础上，引导学生观察这些算式，然后用自己的话归纳出一个数除以分数的计算方法。　　4、观察比较，选择计算方法。　　让学生观察用通分法与倒数法的计算过程，体会倒数法在计算中简洁优美。但让学生体会：如果觉得通分法更适合，也可以使用通分法进行计算。　　《数学课程标准》提倡让不同的人在数学上得到不同的发展，对于数学认知水平较低的学生，允许他选择并不优化的方法，等知识水平有了进步再来运用其他更有利的方法进行学习。　　5、归纳总结，完善计算法则。　　通过前面多次的叙述和大量的计算，计算法则已是呼之欲出了，但学生的语言不够简洁扼要。这时我提出：看谁说的计算方法与数学家说的方法最接近？并说出前一部分：“一个数除以分数等于——”。让学生接着完成后面的部分。最后出示书中的计算方法，并对学生的归纳总结提出鼓励性评价——太棒了，你们大多数都有数学家的天份。　　五、说板书：　　板书内容较多，从学生的.猜测到验证过程，一步步引导学生体会数学的学习方法，为学生选择自己喜欢的计算方法提供了直观可靠的依据。　　六年级数学《分数除法》教学设计 篇5　　教学目标：　　1、理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。　　2、通过实践活动和自主探究，培养学生动手能力及发现问题、解决问题的能力。　　3、通过一系列“自主探究----得出结论”的过程，体验其中的成就感，增强学生学习数学的自信心。　　教学重点：　　理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。　　教学难点：　　分数除以整数计算法则的推导过程。　　教学准备：　　多媒体课件、长方形纸等。　　教学过程：　　一、旧知复习，蕴伏铺垫　　复习时我安排了两道练习，引发学生记忆的再现，为学生选择原有知识中的有效的信息做好铺垫。　　1、展示问题：　　(1)什么是倒数?　　(2)你能举出几对倒数的例子吗?　　(3)如何求一个数的倒数?　　2、展示多媒体：笑笑和淘气去买白糖。　　问题1：他们每人买了两袋白糖，一共买了多少袋白糖?　　问题2：这些白糖一共重2千克，每袋白糖有多重?　　问题3：如果笑笑家15天吃完一袋白糖，那么平均每天吃多少千克?　　二、创设情境，理解意义　　展示多媒体：把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几?　　1、利用准备好的纸，先把纸平均分成7份，再涂出其中的4份，然后再将这4份平均分成2份，将其中1份涂色，最后看看涂上色的这部分占整张纸的几分之几。　　2、汇报　　三、大胆猜想　　学生通过操作，明白2/7是怎样得到的。那么到底应该怎样计算分数除法呢?让学生大胆猜想分数除法的计算方法。学生根据刚才的推理，很容易得出“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”的计算方法。　　四、再次探究　　1、学生很快发现有些算式是无法用以上结论计算出来的，如4/7÷3，分子4除以3是除不尽的。　　2、让学生动手分一分、涂一涂，然后再让他们进行小组交流。　　3、得出分数除法的计算方法：除以一个整数(零除外)等于乘这个整数的倒数。　　除以一个整数(零除外)等于乘这个整数的倒数。　　六年级数学《分数除法》教学设计 篇6　　教学目标：　　能力目标：培养学生动手动脑能力，以及计算能力。　　知识目标：　　体验整数除以分数的计算方法，并能正确的计算。　　情感目标：　　培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功的欢乐。　　教学重点：　　整数除以分数的计算方法。　　教学策略：　　在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。　　教学准备：　　小黑板　　教学过程：　　一、导入新课。　　前一课我们学习了整数除以分数的计算方法，你们还记得吗？老师考一考你们好吗，看题目。　　6÷=÷=÷=÷=　　2÷=÷=÷=÷=　　通过提问，全班订正，导入新课。并评价。　　二、用小黑板出示下列题目。　　3x=x=10x=25x=　　提问学生解方程的规律，并指名说一说第一小题的解法。　　其它题目独立作，全班订正。　　三、课本第三题　　指名说出题目的意思，然后解答，全班判定。　　四、第四题　　1、先独立计算，全班订正。　　2、小组间交流发现了什么规律。　　3、全班交流。　　4、教师小结。　　板书设计：　　整数除以分数　　除以真分数商大于整数　　整数除以分数除以1商等于整数　　除以假分数商小于整数　　六年级数学《分数除法》教学设计 篇7　　教学目标：　　1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。　　2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。　　3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。　　教学重点：　　使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。　　教学难点：　　使学生理解整数除以分数的算理。　　教具准备：多媒体课件　　教学过程：　　一、旧知铺垫(课件出示)　　1、复习整数除法的意义　　(1)引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。　　(2)根据已知的乘法算式：5×6=30，写出相关的两个除法算式。(30÷5=6，30÷6=5)　　2、口算下面各题　　×3 × ×　　× ×6 ×　　二、新知探究　　(一)、教学例1　　1、课件出示自学提纲:　　(1)出示插图及乘法应用题，学生列式计算。　　(2)学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。　　(3)将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。　　2、学生自学后小组间交流　　3、全班汇报：　　100×3=300(克)　　A、3盒水果糖重300克，每盒有多重? 300÷3=100(克)　　B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒? 300÷100=3(盒)　　×3= (千克) ÷3= (千克) ÷3=3(盒)　　4、引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：　　分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其　　中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。　　(二)、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”　　(三)、教学例2　　(1)学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。　　(2)小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。　　(3)引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。　　A、 ÷2= =，每份就是2个。　　B、 ÷2= × =，每份就是的。　　(4)如果把这张纸的平均分成3份呢?让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。　　4、引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。　　三、当堂测评(课件出示)　　1、计算　　÷3 ÷3 ÷20 ÷5 ÷10 ÷6　　2、解决问题　　(1)、一辆货车2小时耗油10/3升，平均每小时耗油多少升?　　(2)、正方形的周长是4/5米，它的边长是多少米?　　学生独立完成。　　教师讲评，小组间批阅。　　四、课堂总结　　1、今天我们学习了哪些内容?(分数除法的意义及分数除以整数的计算法则)　　2、谁来把这两部分内容说一说?　　教学后记　　六年级数学《分数除法》教学设计 篇8　　教学目标：　　1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。　　2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。　　3、培养学生良好的计算习惯。　　教学重点：　　总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。　　教学难点：　　利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。　　教具准备：多媒体课件、实物投影。　　教学过程：　　一、旧知铺垫(课件出示)　　1、计算下面，直接写出得数　　×4 ×3 ×2 ×6　　÷4 ÷3 ÷2 ÷6　　2、列式，说清数量关系　　小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米?　　(速度=路程÷时间)　　二、新知探究　　(一)、例3，　　1、实物投影呈现例题情景图。　　理解题意，列出算式：2÷ ÷　　2、探索整数除以分数的计算方法　　(1)2÷如何计算?引导学生结合线段图进行理解。　　(2)先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2 km这个条件?(将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程)　　(3)引导学生讨论交流：已知小时走了2 km，要求1小时走了多少千米?可以先算什么，再算什么?　　(4)根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。　　先求小时走了多少千米，也就是求2个，算式：2×　　再求3个小时走了多少千米，算式：2× ×3　　(5)综合整个计算过程：2÷ =2× ×3=2×　　(二)、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数，等于用整数乘这个分数的倒数。　　(三)、计算÷，探索分数除以分数的计算方法　　1、学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。　　÷ = × =2(km)　　2、学生用自己的方法来验证结果是否正确。　　3、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。　　三、当堂测评　　1、P31“做一做”的第1、2题。　　2、练习八第2、4题。　　学生独立完成，教师巡回指点，帮助学困生度过难关。　　小组内讲评，发挥组长的作用，以求“兵强兵、兵练兵”。　　四、课堂总结　　1、这节课你们有什么收获呢?　　2、在这节课上你觉得自己表现得怎样?　　设计意图：　　这两节课的教学我从以下着手：　　1、重视分数除法的意义过程性。我只是让学生理解，并没有强调口述，而是重点让学生应用分数除法的意义，根据给出的一个乘法算式写出两道除法算式，使得对除法的意义有更深的理解。　　2、在分数除以整数的教学上，我把学习的主动权交给学生。让他们动手操作、集思广益，根据操作计算方法。让学生从小养成自主学习、勇于探究的好习惯。　　教学后记　　六年级数学《分数除法》教学设计 篇9　　教学目标：　　能力目标：培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。　　知识目标：提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。　　情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功的欢乐。　　教学重点：　　解决实际问题。　　教学策略：　　在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。　　教学准备：　　小黑板　　教学过程：　　一、导入新课。　　同学们，我们数学是从生活中得出的经验和结晶，又服务于生活，那么我们的分数除法能解决什么问题呢，这节课我们就学习分数出发的应用。板书课题：分数除法（三）　　二、实施目标。　　1、出示题目：　　跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的。操场上有多少人参加活动？　　2、指名学生读题，并说出题目中分率的单位“1”的量是谁？知道不知道？　　3、先让学生试着做一做。　　4、交流作法。（根据学生做题情况导入方程的方法）　　5、教师指导学生用方程的方法解题。对用其它方法解答的同学，只要合理进行表扬。　　6、渗透用算术法解答此题。　　7、教师：只要单位“1”的量不知道，可以用两种方法解答题目，一种是方程；一种是算数法。　　三、巩固目标　　1、试一试第一题。　　指名学生读题，独立解答。针对学生做题情况，进行辅导后进生。　　指导学生分清两问的不同，认清乘法和除法的区别。　　2、试一试第二题。　　独立解答，全班订正。　　四、课堂，教师和学生自评。　　板书设计：　　解：设操场上有x人参加活动。　　X×=6　　X×÷=6÷　　X=6×　　X=27　　六年级数学《分数除法》教学设计 篇10　　教学目标：　　1、通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。　　2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。　　教学重点：　　弄清单位1的量，会分析题中的数量关系。　　教学难点：分析题中的数量关系。　　教学过程：　　一、复习　　小红家买来一袋大米，重40千克，吃了 ，还剩多少千克？　　1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。　　2、学生独立解答。　　3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。　　4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位1，如果单位1的具体数量是已知的，要求单位1的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。　　二、新授　　1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩15千克。买来大米多少千克？　　（1）吃了 是什么意思？应该把哪个数量看作单位1？　　（2）引导学生理解题意，画出线段图。　　（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量　　（4）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。　　x－ x=15　　2、教学例2　　（1）出示例题，理解题意。　　（2）比航模组多 是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位1，美术组少的人数占航模组的　　（2）学生试画出线段图。　　（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：　　航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数　　（4）根据等量关系式解答问题。 解：设航模小组有人。　　＋ ＝25　　（1＋ ）＝25　　＝25　　＝20　　三、小结　　1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位1都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）　　2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位1，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）　　四、练习　　练习十第4、12、14题。【六年级数学《分数除法》教学设计】相关文章：分数除法小学数学教学设计03-31《分数除法》教学设计04-22《分数与除法》教学设计11-02分数除法教学设计02-08《分数与除法的关系的应用》人教版数学教学设计04-27《分数与除法》教学设计与反思02-23《分数除法》课程教学设计02-27分数除法二的教学设计02-07《分数与除法的关系》教学设计02-27关于分数除法教学设计02-28

前言： 广州疫情最近有点严重，回不去学校了。在家连不上系统，于是梳理一下学过的数学内容。大概有20章，尽量做到每天更新。格式约定：这是正文。 这是引用，导言或注释斜体只是调侃，没有实际意义排版好一点的的版本（知乎编辑器什么时候支持markdown？）：数 从远古时代人们就发明了“数”的概念，主要用于计数。什么是“数”？为什么 1+1=2？这是如何定义出来的？简单来说，数是一种算术对象。确定的运算的对象构成的集合称为数集，数集中的元素称为数(numbers)。我们可以用字母来表示一个数（已知的或未知的、变量或常量），例如a,b,x,y,z \\都可以是数。加法 加法是定义的产物。一加一之所以等于二，不是因为一个苹果和一个苹果得到两个苹果，而是因为定义如此。数学就像一种宗教，而非科学。你输入两个数，把它们相加，然后你就得到了一个全新的数，这就像魔法——你要么全信，要么全不信。加法是一种二元运算(binary operator)，也就是说加法运算接受两个数作为输入(input)，得到一个数作为输出(outout)。书写上，我们在输入的两个数之间用加号(plus notation)连接。因此抽象的加法就是a+b=c \\加法单位元0 是如何定义的？进行加法运算时，我们注意到有一类数 x，使得a+x=a \\即（通俗的说）这个数加别的数等于那个数。我们把这样的 x 称为加法单位元，记作 0。由此我们定义了 0，数轴的原点被确定了。搞这么复杂，你是法国小学生吗？学这些对搬砖有什么价值？乘法 乘法拥有巧妙的组合意义，比如 3 乘 5 是 5 个 3 相加。这也是我们小学定义乘法的唯一目的。但组合意义是乘法的本质吗？如果不是，又该如何定义乘法？乘法是一种二元运算，接受两个数作为输入，得到一个数作为输出。书写上，我们在输入的两个数之间用空格（空格在不产生歧义的情况下可以省略）连接。因此抽象的乘法就是ab=c \\ 使用何种乘号？一般而言，乘法的书写有三种：a\times b，a\cdot b 和 ab。在表达两个数（标量）相乘时，我建议使用第三种，因为叉乘记号(cross product notation，\times)和点乘记号(dot probduct notation，\cdot)，在向量运算时已经有明确的（不同的）含义了。因此以后我们统一使用空格作为标量乘法的记号，例如三乘以五记作 3\ 5=15，手写时可以使用 3(5)=15。乘法单位元 什么是 1？什么是 2？自然数是如何被定义的？进行乘法运算时，我们注意到有一类数 x，使得ax=a \\即（通俗的说）这个数乘别的数等于那个数。我们把这样的 x 称为乘法单位元，记作 1。由此我们定义了 1，数轴的原点被确定了。所以搞了半天你连 1,2,3,\cdots 这些最基本的算术单元都没有说吗？自然数 我们费尽心机终于定义了两个数（0,1），可是还有无穷无尽的数没有定义呢！自然数集（记作 \mathbb{N}）是由皮诺亚公理定义的集合，这一般是算术学家（你说的这个算术学家，是指小学生吗？）接触的第一个数集。皮诺亚公理（简化版）0 是一个自然数。如果 a 是一个自然数，则 a+1 也是一个自然数，称之为 a 的后继数。即 \forall_{a\in \mathbb{N}}a+1\in\mathbb{N}0 不是任何数的后继数。即 \forall _{a\in \mathbb{N}} a+1\not=0不同的自然数有不同的后继数。即 \forall _{a\in \mathbb{N}} a+1\not=a自然数集只包括上述四条所述的数。形式化的说，设 S 是 \mathbb{N} 的子集，满足上述四条的性质（将自然数替换为 S 中的元素），则 S=\mathbb{N}。 记号 \forall\forall 形象是一个倒过来的 A，取自英文单词 any，表示对于任意一个。例如\forall_{a\le10}a\le5 \\ 表示对于每个小于等于 10 的数 a，都有 a 小于等于 5。\forall 的 \LaTeX 代码为 \forall值得一提的是，我们给每个自然数设计有记号，2=1+1,3=2+1,4=3+1,\cdots。 戴德金-皮亚诺结构一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X, x, f)：X 是一集合，x 为 X 中一元素，f 是 X 到自身的映射；x 不在 f 的像集内；f 为一单射。若 A 为 X 的子集并满足 x 属于 A，且若 a 属于 A，则 f(a) 亦属于 A，则 A=X。加法结合律 小学时好像是先学交换律才学结合律的呀？但是交换律的证明需要先证明结合律……定理1.1 自然数加法满足结合律，即 \forall_{a,b,c\in\mathbb{N}}(a+b)+c=a+(b+c)证明:当 a=0 时，(0+b)+c=b+c=0+(b+c)假如 a=k 时原定理成立，则对于 a=k+1，有\begin{align}a+b+c&=(k+1+b)+c\notag\\ &=((k+b)+1)+c \notag\\ &=((k+b)+c)+1 \notag\\&=(k+(b+c))+1\notag\\&=k+1+(b+c)\notag\\&=a+(b+c)\notag\end{align} \\ 当 x=k+1 时原定理成立。由上述两条可推理出，原定理恒成立。\qquad\qquad\blacksquare加法交换律定理1.2 自然数加法满足交换律，即 \forall_{a,b\in\mathbb{N}}a+b=b+a在证明之前，我们需要先证明两个引理：引理1.3 \forall_{x\in\mathbb{N}}0+x=x证明：当 x=0 时，0+x=0+0=0假如当 x=k 时原引理成立，则当 x=k+1 时，0+x=0+k+1=(0+k)+1=k+1=x，即当 x=k+1 时原引理成立。由上述两条可推理出，原引理恒成立。\qquad\qquad\blacksquare引理1.4 \forall_{x\in\mathbb{N}}1+x=x+1证明：当 x=0 时，1+0=1=0+1假如当 x=k 时原引理成立，则当 x=k+1 时，1+k+1=(1+k)+1=(k+1)+1，即当 x=k+1 时原引理成立。由上述两条可推理出，原引理恒成立。\qquad\qquad\blacksquare证明定理1.2：当 a=0 时，0+b=b=b+0假如当 a=k 时原引理成立，则当 a=k+1 时，a+b=k+1+b=k+b+1=b+k+1，即当 x=k+1 时原引理成立。由上述两条可推理出，原定理恒成立。\qquad\qquad\blacksquare 通项归纳法让我们想想多米诺骨牌排成一行，那么我们只要把任意一张排推到，那么在这张牌之后的每一张派都会被因连锁反应而被前一张牌推到。即使在此之后的有无穷张多米诺骨牌，它们也终会全部倒下。这使我们战胜了无限。这种方法在数学上被称为通项归纳法(mathematical induction)，上面的几个证明都使用了这个方法。让我们再举一个例子，令S_n=0^2+1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2 \\ 求证：S_n=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1) \\ 证明：第一步：S_0 = 0^2 = 0 = \frac{0 (0 + 1) (2\ 0 + 1)}{6} \\ 即，当 n = 0 时，等式成立。第二步：我们现在假设当 n = k 的时候原等式成立。 即现在证明当 n = k + 1 时成立。具体而言，是这样做的：\begin{aligned}S_{k + 1} &= S_k + (k + 1)^2\\&= \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} + (k^2 + 2k + 1)\\&= \frac{2k^3 + 9k^2 + 13k + 6}{6}\\&= \frac{(k + 1)((k + 1) + 1)(2(k + 1) + 1)}{6}\end{aligned} \\ 由此得证，若 n = k 时等式成立，则当 n = k + 1 时等式成立。而当 n = 0 时等式成立，则对于 \forall_{n \geq 0}，原等式成立。\qquad\qquad\blacksquare这里的“第一张多米诺骨牌”正是"n = 0 时成立"，而第二步的证明中则把“牌”排了起来。于是无限的“牌”全部倒了。通项归纳法可以说是数学证明中的“万金油”。整数 自然数集是不完整的，在群论中被称为“半群”，而整数集则是完整的。加法逆元 减法来自何方？进行加法运算时，我们关于数 a 定义一个数 x，使得a+x=0 \\则称 x 为 a 的加法逆元，记作 -a。由此我们得到a+(-a)=0 \\根据加法单位元的性质，加上一个数的加法逆元，相当于消除了加这个数的影响。例1.5 已知 2+x=6，求 x。解： \because 2 的加法单位元为 -2\therefore x=6+(-2)\qquad\qquad \texttt{w5}\texttt{w5} 和 \blacksquare 记号\texttt{w5} 是 which was what we wanted 的缩写，表示回答完毕，解答过程的结束。\blacksquare 表示证毕，只用于证明过程的结束。表示证毕的常用记号还有 \texttt{Q.E.D}。由此，代数的说，若 a+x=b，则 x=b+(-a)。减法 减法，只是加上加法逆元的简写。由于 a+(-b) 很常用，而且书写称呼都不方便，我们设计一种新的二元运算，称为减法，作为加加法逆元的简称，即a-b=a+(-b) \\负数3 的加法逆元是多少，是自然数集的元素吗？整数集（记作 \mathbb{Z}）是自然数集的拓展，引入了负数的概念。简而言之：如果 n 是自然数，则 n 是整数。如果 n 是自然数，则 -n 是整数。整数集只包括上述满足两条性质的数。即 \forall_{x\in\mathbb{N}}x,-x\in\mathbb{Z} 且 \forall_{x\in\mathbb{Z}}x\in \mathbb{N} \lor -x\in\mathbb{N}。 逻辑记号：\lnot\lor\land\lnot 表示逻辑非，即 \lnot a 为真当且仅当 a 为假。\lor 表示逻辑或，即 a\lor b 为真当且仅当 a 为真或 b 为真。\lor 表示逻辑且，即 a\land b 为假当且仅当 a 为假或 b 为假。比起自然数集，整数集多了负数(negative number)，这使得整数集比自然数集更加完整：整数集中的每个数的加法逆元都能在整数集中找到，而只有 0 能在自然数集中找到加法逆元。在整数集上，加法结合律和加法交换律任然成立（读者自证不难）。有理数 在乘法意义下，整数集完整吗？乘法逆元 怎么把 7 颗糖分给 3 个小朋友？进行乘法运算时，我们关于数 a 定义一个数 x，使得a+x=1 \\则称 x 为 a 的乘法逆元（在不产生歧义的前提下可以简称为逆元），暂时记作 \frac{1}{a}。由此我们得到a\frac{1}{a}=1 \\根据乘法单位元的性质，乘以一个数的乘法逆元，相当于消除乘以这个数的影响。除法 你喜欢 a/b，a\div b，a:b，还是 \frac{a}{b}？我喜欢第一个，因为它使用的 LaTeX 记号最少，写起来最快。既然减号是加号的一部分，除号也应该是乘号的一部分，不是吗？由于 a\frac{1}{b} 很常用，而且书写称呼都不方便，我们设计一种新的二元运算，称为除法，作为乘乘法逆元的简称，即\frac{a}{b}=a\frac{1}{b} \\分数3 的乘法逆元是多少？它是整数集的元素吗？有理数集（记作 \mathbb{Q}）是整数集的拓展，对于任意两个整数 a,b，满足\frac{a}{b} 是有理数。即 \mathbb{Q}=\{\frac{a}{b}|a,b\in\mathbb{Z}\}。运算性质在有理数域上，加法结合律和加法交换律任然成立（读者自证不难）。 并且，定理1.6 有理数乘法满足结合律。即 \forall_{a,b,c\in\mathbb{Q}}(ab)c=a(bc)定理1.7 有理数乘法满足交换律。即 \forall_{a,b\in\mathbb{Q}}ab=ba定理1.8 有理数加法和乘法满足分配律。即 \forall_{a,b,c\in\mathbb{Q}}a(b+c)=ab+ac以上三条定理读者自证（好像有点难？），或视为加法和乘法定义的一部分即可。根据分配率，我们注意到负数乘以负数得到一个正数。数轴 数有怎样的几何直观体现？画一条直线，在直线上选两个点，分别为 0 和 1，并根据 0,1之间的位置关系标记出正方向，这就叫做数轴(number axis)。真·通俗版定义下面是一个数轴的例子：数轴加法变换 加法有怎样的几何（数轴）直观体现？加法就是横向平移数轴，例如 +3 就是将数轴左移 3 个单位。加减法对数轴的变换画图画的？有点没对齐！乘法变换 乘法有怎样的几何（数轴）直观体现？乘法就是缩放数轴，例如 \times 3 就是将数轴缩小 3 倍。乘除法对数轴的变换根据分配率，乘负数就是缩放并翻转数轴方向。乘方 连加得乘，连乘得……求 n 个 a 乘积的运算，叫做乘方(power)，记作 a^n。特别的，定义 a^0=1。例如，3^4=81。容易注意到，乘方并没有交换律（3^4=81,4^3=64）。但是乘方拥有几条重要性质（不妨称为乘方的基本性质）：\forall_{a,n,m}a^na^m=a^{n+m}\forall_{a,n,m}\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\forall_{a,n,m}(a^n)^m=a^{nm}非自然数乘方上一节的定义并不完整（要求 n 为自然数），我们拓展这个定义。使得新定义满足两条乘方的基本性质。例如我们要计算 4^{\frac{3}{2}}，由性质 1 得到4^{\frac{3}{2}}=4^14^{\frac{1}{2}}=4\ 4^{\frac{1}{2}} \\那么 4^{\frac{1}{2}} 等于多少呢？不妨设 x=4^\frac{1}{2}，由性质 3 知道，x^2=(4^\frac{1}{2})^2=4 \\所以我们是想要知道，什么数 x 满足 x^2=4，容易注意到 2 和 -2 都符合条件。我们定义当有两个数满足条件时，计算平方总是使用较大的那一个，即4^\frac{1}{2}=2 \\所以 4^{\frac{3}{2}}=4\ 4^{\frac{1}{2}}=4\ 2=8关于负数的乘方则可以这样运算：\begin{align}a^{-b}&=a^{0-b}\notag\\&=\frac{a^0}{a^b}\notag\\&=\frac{1}{a^b}\notag\end{align} \\由此之后，我们把 a 的乘法逆元记为 a^{-1}，这样的记号清晰且节省空间。算术开根a^{\frac{1}{2}}=?由于 a^\frac{1}{b} 很常用，而且书写称呼都不方便，我们设计一种新的运算，称为算术开根，作为乘方乘法逆元的简称，即^b\sqrt{a}=a^\frac{1}{b} \\算术开根 ^b\sqrt{a}的意义就是求一个数 x 满足 x^b=a。当 b=2 时，可以省略 b，即 \sqrt{a}=^2\sqrt{a}。特别的，此时的运算叫做算术平方根(squre root)。对数运算10000 乘 10000000 等于多少？你会列竖式计算吗？不，前者有 4 个 0，后者有 7 个 0，所以结果有 4+7=12 个 0，即 1000000000000。为什么能这样计算？对数运算是乘方运算的一种逆运算，具体而言就是求解一个数 x 满足a^x=b \\记x=\log_ab \\其中 \log 就是对数记号。当 a=2 时，a 可以省略，即 \log b=\log_2 b。我们称 a=10 的对数叫做常用对数(common logarithm)，并记为 \lg b对数拥有一些基本的性质：定理1.9 \forall_{a,b,c}\log_abc=\log_ab+\log_ac。证明： a^{\log_abc}=bc=a^{\log_ab}a^{\log_ac} \qquad\qquad\blacksquare推论1.10 \forall_{a,b,c}\log_ab^n=n\log_ab。（读者自证不难）推论1.11 \forall_{a,b,c}\log_{a^n}b=\frac{1}{n}\log_ab。（读者自证不难）定理1.12 （换底公式）\forall_{a,b,c}\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}。证明：令 x=\log_ab，则 a^x=b，注意到c^{x\log_ca}=(c^{\log_ca})^x=a^x=b \\两边取对数得x\log_ca=\log_cb \\代入 x 并移项得\log_ab\log_ab=\log_cb \\即 \log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca} \qquad\qquad\blacksquare无理数 问题还是出在乘法上……什么数乘以它自己等于 2？或者说，\sqrt{2}=?，答案是有理数集的元素吗？我们知道，有理数总是有限小数或无限循环小数。无理数(irrational number)则是无限不循环小数，一般包括代数数(algebraic number)和超越数(transcendental number)，我们将在之后（第四章）继续讨论这两种数的区别。连分式我们注意到，一些乘方算式的结果，不总是有理数，或者说，不总能用一个分数表示。考虑把任意有理数写成连续的分数嵌套形式，使得分子始终是 1。例如\frac{7}{5}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2}} \\\frac{19}{8}=2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}} \\称为连分式。任何有理数都可以写成有限项的连分式，但是无理数不能，例如\sqrt{2}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{\ddots}}}} \\实数 作为一个总称，它完整了吗？有理数和无理数，总称为实数(real number)（记作 \mathbb{R}）。实数运算律上文提及的加法结合律、加法交换律、乘法结合律、乘法交换律、加法乘法分配率、乘方基本性质、对数基本性质在实数集上均成立。实数集的完整性封闭性： 实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。有序性： 实数集是有序的，即任意两个实数 a,b 必定满足并且只满足下列三个关系之一： $ab$。（我们将在以后详细讨论数学关系）阿基米德性质：实数具有阿基米德性质(Archimedean property)，即 \forall_{a,b\in\mathbb{R},a>0}\exists_{n\in\mathbb{N}}an>b 记号 \exists\exists 形象是一个倒过来的 E，取自英文单词 exists，表示至少存在一个。例如\exists_{a\le10}a>0 \\ 表示至少存在一个小于等于 10 的数 a，满足 a 大于 0。稠密性：实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既可以是有理数，也可以是无理数。习题在课本上，加法逆元和乘法逆元的名称叫什么？0 可以有乘法逆元吗？有人认为可以定义 0 的乘法逆元为 \infty，即定义 \frac{1}{0}=\infty，这样可行吗？整数集比自然数集大吗？有理数集比整数集大吗？实数集比有理数集大吗？如何使 0^0 有意义？在所有无理数中，最无理的数(the most irrational number)是什么？（你需要自己定义什么叫更无理）实数集完整了吗？一个实数总可以被表示成根式（嵌套）的形式吗？一个实数总可以被表示成一个系数都是整数的多项式的根的形式吗？