纯电容电路接交流电通过电容压源 ，若电容电压与电源电压时刻相等，那为啥还有电流呢？二者电压不相抵了了吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-17 13:31 标签： 交流电通过电容

电流是由于电路两端存在电压差而形成的,电容充满后电压与并联装置电压相等,没有电压差,自然没有电流了

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　　如果将电感器和电容器串联到交流电路，它们将以自己的方式作用于为电路供电的发电机以及电流和电压之间的相位关系，电感器引入相移，在该相移处电流使电压滞后四分之一周期，而电容器则使电路中的电压与电流滞后四分之一周期，因此，电感电阻对电路中电流和电压之间的相移的影响与电容性电阻的作用相反。

　　这导致以下事实：电路中电流和电压之间的总相移取决于电感性电阻和电容性电阻的比率，如果电路的电容性电阻值大于电感性值，则该电路本质上是电容性的，也就是说，电压滞后于电流的相位，相反，如果电路的电感电阻大于电容性电感，则电压在电流之前，因此电路是电感性的。

　　由于这些电阻在电路中的作用相反，因此其中一个电阻Xc被指定为负号，而总电抗由以下公式确定：

　　将欧姆定律应用于此链，我们得到：

　　该公式可以按如下方式转换：

　　在结果平等我 XL 电路总电压分量的有效值，以克服电路的电感电阻，以及IX C电路总电压分量的有效值，可以克服电容性电阻，因此，由线圈和电容器的串联连接组成的电路总电压可以被认为是由两个项组成，其值取决于电路的电感性和电容性电阻的值，我们认为这种电路没有有源电阻，但是，如果电路的有源电阻很小，可以忽略不计，则电路的总电阻由以下公式确定：

　　其中R是电路的总有源电阻，X L -X C是其总电抗，关于欧姆定律的公式，我们有权写：

　　串联连接的电感性和电容性电阻与单独包含在电路中相比，会导致交流电路中电流和电压之间的相移更小，换句话说，由于这两个不同性质的电抗器在电路中的同时作用，发生了相移的补偿(相互破坏)，完全补偿，

　　即将当感应电阻等于电路，即，当X的电容电阻发生电流和在这种电路的电压之间的相移的彻底消除XL=X С，这是相同的，当ω L =1 /ωС，在这种情况下，电路将表现为纯有源电阻，即好像其中没有线圈或电容器，该电阻的值由线圈和连接线的有效电阻之和确定，在这种情况下，电路中的有效电流值将最大，并由欧姆定律的公式I=U /

摘   要：电容器具有通交流、阻直流的特性，在含交流电源电路中电容器不断地进行充电和放电，宏观上表现为交流“通过”了电容器。电容器在通交流电时具有容抗，且电容器两端的电压与电流存在相位差。文章通过交流电路分析，得到容抗的表达式，分析影响容抗大小的因素，得出电压和电流之间的相位關系，并与纯电阻电路进行对比，最后分析电容器对交流电路动态变化的影响。

关键词：电容器;交流电路;动态变化;相位

从江苏省南京市六校联合体2020届高三下学期5月联考第5题说起。

案例：如图1所示，电源为交流恒压源，即无论电路中的电阻如何变化，接入电路的交流电压始终保持恒定。R1、R2阻值保持不变，理想交流电压表■与理想交流电流表■的示数分别为U、I。当恒压交流源的频率变大时，理想电压表■与理想电流表■的示数变化量分别为ΔU、ΔI，下列说法正确的是（）

C. 灯泡变暗，I变小

参考解答：恒压交流源的频率变大，根据容抗的表达式XC=■可知，容抗变小，电路的总阻值变小，干路中的电流增大，U变大，R1两端的电压变小，电流表读数变小，通过灯泡的电流增大，B、C选项都错;根据闭合电路欧姆定律ε=U+IR1可知，■=R■，答案选A。

在参考解答中，交流电源的频率增大，电容器的容抗减小，其他的分析过程与直流电路分析过程类似，相当于在直流电路中滑动变阻器阻值变小，但并没有考虑到容抗对应的电流与电压之间的相位关系，正是这个原因导致答案出现问题。

定义：电压有效值和电流有效值之比，叫作电路元件的阻抗。电容器对应的比值叫作容抗。

图2所示为只有交流电源和电容的纯电容电路，交流电压为U，电容为C。设电路中的尺寸为l，交流电源频率为f，光速为c，若满足

则可认为电路对电源变化的响应几乎不需要时间。在这种近似下，电流将随电源电动势同步变化，（1）式称为似稳条件。以下研究的电路都满足似稳条件。

设所加交流电的交变电压为

根据闭合电路欧姆定律，电容器两端电压满足

q为电容器所带电荷量，则电路中的电流可写为i=■（4）

q增大时，dq>0电容器充电;q减小时，dq

电压与电流最大值之间的关系有

称XC为容抗，单位与电阻的单位相同，也是欧姆。从（8）式可以看出，f越大， XC越小，电容器通交流电;f越小，XC越大，极限情况是f=0，此时为直流电，XC→∞，即电容器阻直流电。

与此同时，比较（2）和（5）式可以发现，电压与电流的相位不同，电容器上的电压相位相比“流经”电容器的电流的相位落后■，电流与电压随时间变化的图像如图3所示。将该结果与纯电阻电路进行对比。

如图4所示的纯电阻电路，电路中电压和电流服从欧姆定律，若交流电压依然如（2）式所示，则

其中I0=■，电流、电压有效值满足

可以看出，从最大值与有效值表达式上看，R与XC作用相当，但在纯电阻电路中，电阻两端的电压与电流相位相同，这与纯电容电路有差别。正是由于这种差别，影响了含容交流电路的动态变化分析。为此，可以利用求解电路的总阻抗对电路做进一步分析。

3    电容器与电阻串联的总阻抗及矢量图解法

如图5所示为电阻与电容组成的串联电路，分析电路的总阻抗。

分析：根据以上对电容器的容抗和电阻的分析可知，若是纯电阻串联或纯电容串联，电阻相加或容抗相加即可，但在电阻与电容串联的电路中，两者在两端的电流与电压的相位关系有差别，不能直接相加，需要重新计算。由于串联电路中各处的电流是相同的，可设电流的表达式为

根据（2）（5）（9）式可知，电阻、电容器两端的电压分别为

比较（11）与（13）式，电压相位比电流相位落后φ，电路总阻抗为

正是由于电阻与容抗特点的不同，导致电路的总阻抗满足（15）式，而不是直接代数相加，这也决定了电路中各处的电压和电流分布与直流电路分布的不同。

利用矢量图解法能更直观地描述电压与电流之间的相位关系。电流或电压的瞬时值可对应于某矢量在X轴或Y轴的投影。如（12）式所示，uC=I0XCcos（ωt-■）=UC0cos（ωt-■），可对应于■■的矢量以角速度ω逆时针旋转，UC为该矢量在X轴上的投影，ωt-■为相位;uR为uR=I0Rcosωt=UR0cosωt，对应于■■的矢量以角速度ω逆时针旋转，但相位始终比■■超前■，则串联电路中总电压可先求该两个矢量之和，再在X方向投影。将零时刻各矢量放在同一矢量图中，如图6所示，其中电流始终与电阻两端电压同相位，tanφ=■，■以角速度ω逆时针旋转，总电压U为■在X轴上的投影。则电压有效值U=■■，电流有效值I=■I0，根据阻抗的定义可知，电路总阻抗就是（15）式所示。

同样，根据并联电路中用电器两端电压相同，利用矢量图解法，可求得电容器与电阻并联后的总阻抗

讀者可自行画矢量图推导。

根据以上的分析可知，当交流电路中含电容器时，由于电容器两端电压与“通过”电容的电流相位不同，不能简单地利用电阻串并联方法计算总阻抗，利用矢量图解法可以有效、直观地反映电流与电压之间的相位关系，从而可以进一步分析含电容器交流电路的动态变化问题，继续以案例为例进行分析说明。

4    含交流电源电路中电容器对电路动态变化的影响

电路结构如图1所示，设“通过”电容器的电流为iC=IC0cosωt，则灯泡与电容器的电流、电压矢量关系如图7（a）所示，设灯泡的电阻为RL，则tanφ1=■;根据并联关系可知R1两端的电压也为U1，电流中的总电流与各支路之间的电流关系如图7（b）所示，图中■■=■，tanφ■=■;R2两端的电压与通过R2的电流同相位，电路中的总电压与各处电压的关系如图7（c）所示，其中tanφ3=■。

分析电路的动态变化。电路总电压U0恒定，ω增大，XC变小，φ■减小，φ■减小，■20增大，■10减小，■20减小，电流表与电压表测量的是有效值，可知电压表示数增大，电流表示数减小。从以上的矢量图分析可知，R2两端电压与通过R1的电流有相位差，大小关系较复杂，不是简单的线性关系，A、D选项都不正确，此题无正确答案。参考分析中利用ε=U+IR1，事实上ε、U与I相位不同，已不能直接进行简单的代数计算。

因此，在分析含容交流电路的动态变化问题时，根据容抗的变化情况，一般定性分析电路中的电流、电压变化是比较可靠的，但是当要定量计算电路中的电流、电压关系时，则需要考虑电容器两端电压与“通过”电流相位的不同带来的影响，计算相对比较复杂，高中学生不要求掌握，所以在研制相关考题或训练题时应加以考虑。

电容器具有通交流、阻直流的导电特性，容抗XC=■=■，随交流电的频率变化而变化，f越大容抗越小;与此同时，电容器两端的电压与“通过”电流存在■的相位差，这也导致在计算电路总阻抗时不能与电阻阻值直接代数相加。在处理含电容器的交流电路动态变化时，定性分析电路中的电流、电压变化是比较可靠的，但要定量计算电路中的电流、电压变化关系时，则需要考虑相位带来的影响，利用矢量图解法可以有效、直观地分析电路中各部分的电流与电压的相位关系。

[1]程稼夫.中学奥林匹克竞赛教程·电磁学篇[M]. 合肥：中国科学技术出版社，2014.

[2]赵凯华，陈熙谋. 电磁学（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2018.

[3]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

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