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1、.一、矢量方程图解法的基本原理和作法一、矢量方程图解法的基本原理和作法 基本原理基本原理(1)(1)矢量加减法；矢量加减法；(2)(2)理论力学理论力学运动合成原理。运动合成原理。因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程： D A + B + C(1)(1)矢量加减法矢量加减法CBAD大小：？ 方向：？ ABDC.33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析CBAD大小： ? ? 方向： CDCBAD大小： 方向： ? ?CBAD大小： ? 方向： ? ABADCBCDAB特别注意矢特别注意矢量箭头方向！

2、量箭头方向！. 作法：作法：1）根据运动合成原理）根据运动合成原理 列出矢量方程式。列出矢量方程式。 2 2）根据矢量方程式）根据矢量方程式 作图求解。作图求解。 构件间的相对运动问题可分为两类：构件间的相对运动问题可分为两类：(2) (2) 理论力学运动合成原理理论力学运动合成原理同一构件上的两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系AB1A(A1,A2)2.二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系作机构运动简图。图示尺寸实际尺寸取长度比例尺,/mmml 现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机构

3、的速度分析和加速度分析的具体步骤。机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。 已知图示曲柄滑块机构原动件已知图示曲柄滑块机构原动件ABAB的运动规律和各构件尺寸。求：的运动规律和各构件尺寸。求：图示位置连杆图示位置连杆BCBC的角速度和其的角速度和其上各点速度。上各点速度。连杆连杆BCBC的角加速度和其上的角加速度和其上C C点加点加速度。速度。.（1） 速度关系：速度关系： 根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：根据运动合成原理，列出速度矢量方程式： 2222BCBCVVV大小：大小： 方向：方向：? 1lAB ?xx AB BC确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm)cbs

4、mpcvVC/smbcvVCB/速度多边形速度多边形作图求解未知量：作图求解未知量：p极点极点CBCBl/2v（逆时针方向）（逆时针方向）.2222BEBEvvv如果还需求出该构件上如果还需求出该构件上E点的速度点的速度VE大小：大小： 方向：方向：? ? ? AB EBxx ECcbp极点极点e ?222CECvvbce BCE , 叫做BCE 的速度影像速度影像，字母的顺序方向一致。速度影像原理：速度影像原理：同一构件上若干点形成的几同一构件上若干点形成的几何图形与其速度矢量多边形何图形与其速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似中对应点构成的多边形相似.v 3）在速度多边形中，极点）在速度

5、多边形中，极点 p 代表机构中速度为零的点。代表机构中速度为零的点。1） 在速度多边形中，由极点在速度多边形中，由极点 p 向外放射的矢量代表构件上相应向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对速度，方向由极点点的绝对速度，方向由极点 p 指指向该点。向该点。4） 已知某构件上两点的速度，可用已知某构件上两点的速度，可用速度影象法速度影象法求该构件上第求该构件上第三点的速度。三点的速度。2）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对速度，例如表构件上相应两点的相对速度，例如 : 代表代表CBvbccb速度多边形速度多边形p极点

6、极点.(2) 加速度关系：加速度关系：根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式： 方向：方向： CB BC 大小：大小： ？ 22lBC ？ tCBnCBBCBBCaaaaaa作矢量多边形。根据矢量方程式，取加速度比例尺图示尺寸实际加速度,/mms2mab ncbp极点极点ec p .2/smcpaaC由加速度多边形得：p b nc

的的加速度影像加速度影像，字，字母的顺序方向一致。母的顺序方向一致。.加加速度影像原理：速度影像原理：同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多边同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似；形中对应点构成的多边形相似；n e b nc p 2acbtacbn.v b nc p acbtacbn1） 在加速度多边形中，由极在加速度多边形中，由极点点 p 向外放射的矢量代表构件向外放射的矢量代表构件上相应点的

8、绝对加速度，方向上相应点的绝对加速度，方向由极点由极点 p 指向该点。指向该点。2）在加速度多边形中，联接绝对加速度矢端两点的矢量，代）在加速度多边形中，联接绝对加速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对加速度，例如表构件上相应两点的相对加速度，例如 : 代表代表 。3）在加速度多边形中，极点）在加速度多边形中，极点 p 代表机构中加速度为零的点。代表机构中加速度为零的点。4） 已知某构件上两点的加速度，可用加速度影象法求该构件上已知某构件上两点的加速度，可用加速度影象法求该构件上第三点的加速度。第三点的加速度。cb CBa.1ADC1432B 1三、两构件三、两构件间的速度和加速度的关系

9、间的速度和加速度的关系已知图示机构尺寸和原动件已知图示机构尺寸和原动件1 1的运动。求重合点的运动。求重合点C C的运动。的运动。4构件构件2 2的运动可以认的运动可以认为是随同构件为是随同构件1 1的的牵连运动牵连运动和构件和构件2 2相对于构件相对于构件1 1的的相对运动相对运动的合成。的合成。 C构件构件1和和2组成移动副，点组成移动副，点C为两个构件的为两个构件的一个重合点。一个重合点。Vc2、ac2根据两构件重合点间的关系可由根据两构件重合点间的关系可由vc1、ac1求出，而构件求出，而构件2和和3在在C点的速度和加速度相等。点的速度和加速度相等。 .1ADC1432B4依据原理列矢

10、量方程式依据原理列矢量方程式将构件将构件1 1扩大至与扩大至与C C2 2点重合。点重合。 11212CCCCVVV大小：大小： 方向：方向：？ ?CDvC2取速度比例尺取速度比例尺 v , 作速作速度多边形，度多边形，由速度多边由速度多边形得：形得：c2 (c3)( 顺时针顺时针

11、aC2C1+aC1=rkva 2分析：分析：.？Cc2 (c3)c1PA441D132B 1方向：方向： ？ AB 大小：大小： ？ 已知已知 ？akC2C1121212CCkCCva由于上式中有三个未知数，由于上式中有三个未知数，故无法求解。故无法求解。可根据可根据3 3构件上的构件上的C C3

13、有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 科氏加速度存在的条件：科氏加速度存在的条件：判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 2 2）两构件要有相对移动。）两构件要有相对移动。1 1）牵连构件要有转动；）牵连构件要有转动；rkva 2. 如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以以角速度角速度 2等速度转动。现需求机构在图示位置时，等速度转动。现需求机构在图示位置时， 滑块滑块5移动的速度移动的速度vF、加速度、加速度aF 构件构件3、4、5的角速度的角速度 3、

第一步：判明机构的级别第一步：判明机构的级别适用二级机构适用二级机构 第二步：分清基本原理中的两种类型第二步：分清基本原理中的两种类型 第三步：矢量方程式图解求解条件第三步：矢量方程式图解求解条件只能有两个未只能有两个未知数知数2. 做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和

17、加速度多边形 （1）分清）分清绝对矢量绝对矢量和和相对矢量相对矢量的作法，并掌握判别指的作法，并掌握判别指向的规律向的规律 （2）比例尺的选取及单位。）比例尺的选取及单位。3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4. 构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定。科氏加速度存在条件、大小、方向的确定。.典型例题一：典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构件的尺寸，并知件的尺寸，并知原动件原动件2以等角速度以等角速度 2回转。要求

18、作出机构在图回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。示位置时的速度多边形。作机构速度多边形的关键应作机构速度多边形的关键应首先首先定点定点C速度速度的方向。的方向。定点定点C速度的方向关键是定速度的方向关键是定出构件出构件4 4的的绝对瞬心绝对瞬心P P1414的位置。的位置。根据根据三心定理三心定理可确定构件可确定构件4 4的绝对瞬心的绝对瞬心P P1414。对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。解题分析：解题分析：这是一种结构比较复杂的六这是一种结构比较复杂的六杆机构杆机构(III(III级机构级机构) )。123465

利用速度影像法作出利用速度影像法作出vE.典型例题二：典型例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮原动齿轮2绕固定绕固定轴线轴线O转动，齿轮转动，齿轮3同时与齿轮同时与齿轮2和固定不动的内齿轮和固定不动的内齿轮1相啮合。相啮合。在齿轮在齿轮3上

20、的上的B点铰接着连杆点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件图示位置时构件6的角速度的角速度 6。AKkklvv221 P13为绝对瞬心为绝对瞬心P23为相对瞬心为相对瞬心 解：解：kg3acCBBCvvv 顺时针）(6CDvCDClpclvP13P23(o,d,e)g1,pb.一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1.矢量分析的有关知识矢量分析的有关知识其中：其中：l矢量的模，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量为：)sinjcosi( l lLe l 则任意平面矢量的可表示为：则任意平面矢量的可表示为：幺矢量幺矢量单位矢量单位矢量 ee sinjco

nteeedtldlll222 微分关系：微分关系：tAOelv 22elelaaatnAOtAOAO 将定杆长将定杆长L对时间分别取一次导数和二次导数，对时间分别取一次导数和二次导数，可得可得A点相对于点相对于O点的相对速度

22、和相对加速度。点的相对速度和相对加速度。.)cos(cos121221 ee幺矢量幺矢量点积运算：点积运算： cos ieie sin jeje12 eee0 tee1 nee 1221 sintee 1221 cosnee.3. 位置分析位置分析列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程2.2.用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析平面机构的运动分析 图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移的角位移1和角速度和角速度1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：分析步骤：2. 标出杆矢量标

lABC0cossin33 CBA CBCBAAtg 22232 同理求同理求 2说明：说明： 2及及 3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。构传动的连续性来确定其确

解析法作机构运动分析的关键：解析法作机构运动分析

28、的关键：正确建立机构的位置方程。正确建立机构的位置方程。至至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。算而已。速度方程的一般表达式：速度方程的一般表达式：其中其中A机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的位置参数矩阵； 机构从动件的角速度矩阵；机构从动件的角速度矩阵； B 机构机构原原动件的位置参数矩阵；动件的位置参数矩阵；1 1 机构机构原原动件的角速度。动件的角速度。加速度方程的一般表达式：加速度方程的一般表达式： 机构从动件的加角速度矩阵；机构从动件的加角速度矩阵； A ddA/dt/dt； B ddB/dt/d

29、t；A = -A +1 1 B A =1 1 B 该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。的建立比较繁琐。. 用矩阵法求连杆上点用矩阵法求连杆上点P的位置、的位置、速度和加速度速度和加速度 )sin(sinsin)cos(coscos90 balybalxPP

xyPba.用解析法作机构的运动分析小结：用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分析机构运动分析转换成写标量转换成写标量建立坐标系建立坐标系标出杆矢量标出杆矢量机构位置、速度、机构位置、速度、加速度分析加速度分析列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法.四、典型例题分析四、典型例题分析如图所示为一牛头刨床的机构运动如图所示为一牛头刨床的机构运动简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为:原动件原动件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求导杆求导杆3的

31、方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨头和刨头5上点上点E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml150,60043mml1251201srad11333EsEa要求分别用矢量方程解析法和要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。矩阵法求解。.矢量方程解析法矢量方程解析法1. 1. 建立一直角坐标系建立一直角坐标系2. 2. 标出各杆矢及方位角标出各杆矢及方位角.Ess ,343共有四个未知量共有四个未知量 3. 3. 未知量求解未知量求解（1 1）求）求 333,由封闭图形由封闭图形ABCA列矢量方程列矢量方程 316sll.3311coscossl33116sins

先说振动。燃气轮机这么大的转子，因为制造和动平衡时的不可避免的误差，和轴因自重而产生的变形，导致质心偏离轴线，而其往往工作在高速下，所以必然会产生高频的大振幅的振动。而振动直接影响的是转子转速和轴承寿命。 我们再来看看这类燃气轮机的使用环境：LM-2500，ATG-1500，答主可以百度搜索一下这两种燃气轮机，前者为船用机，后者为车用机。具体发电厂用来应急的西门子超大功率燃气轮机我并不太了解。 继续说振动。振动会导致什么呢？不仅仅是噪声（这往往是小的方面，毕竟一般来说燃气轮机的噪声盖不住），更重要的是额定转速下降和整机寿命缩短。额定转速下降直观理解就是控制和减轻振动对外界环境和机体寿命的影响，然而更大的问题在于功率密度的下降。工程中使用燃气轮机的场合，往往是追求动力机械功率质量密度或体积密度的场合，如若不然，工程肯定选择成熟便宜的往复活塞发动机。然而许多工程对功率密度提出了非常高的要求，这就要求使用的燃气轮机具有高性能。 再说寿命。以轴承为例，转子的振动全部由轴承传导和吸收，并且由于轴承转速与转子相同，因此导致被破坏的位置也相对严重（转子只对轴承上一到几个相位处振动，反复多次发生破坏）。燃气轮机轴承本来就工作在高温高压的恶劣环境，相对来说极易受到破坏，因此制造相对不够精密的燃气轮机的大修期都比较短。燃气轮机恰恰又是设计高度整体化的设备，这是其对能量密度的追求和高转速对稳定性的要求决定的，因此其拆机和组装非常费时，换轴承之类的工作一般都是全拆（似乎是），而且拆卸和组装燃气轮机又需要技术极高的工程技师来完成，以便保证其质量和工作能力。因此拆卸越少越好。对于LM-2500和ATG-1500这样的军用品来说寿命和可靠性则更为重要（世界进入涉及全人类的大规模消耗战时则另说，那是对寿命和可靠性一般没要求的）。对于补充发电的燃气轮机来说，一次大修启停需要若干小时甚至若干天，对民生的影响过于大了。

再说叶片。叶片在高温高压下受到高温工质的巨大推力和高速旋转下的离心作用，无论是从物理环境还是力学状态来讲都极易受到破坏。比如叶片高速飞出，破坏设备伤害人命不可避免，而且一片叶片飞出，动不平衡就瞬间加剧，基本上整机就都毁了。要做到所有叶片热膨胀和受离心作用伸长的差内距极小，否则告诉下偏心越来越严重。

再说燃烧室。燃烧学这东西人类也是现在都没研究明白。但人类至今明白一点，高温热源和低温热源温差越大，热机理论热效率上限越高。这叫卡诺定理。因此人类费劲千辛万苦提高燃气轮机最热部分——核心机的温度。而高温能提高到多高，则是冶金学材料学的任务，足够优秀的材料才能生产燃气轮机。美国人的核心机可以做到1700K，为全世界最高，因此他们可以轻易地生产出涵道比较小但推重比过10的涡扇喷气发动机。燃气轮机内流场也是极其复杂，需要超级计算机进行模拟，同样不容差错。

背景相关：我真不是学内燃机的，大学都没毕业。

江山、王道的强悍“心脏”

博世是德国的工业企业之一，从事汽车与智能交通技术、工业技术、消费品和能源及建筑技术的产业。1886年罗伯特·博世先生在斯图加特创办公司时，就将公司定位为“精密机械及电气工程的工厂”。以其创新尖端的产品及系统解决方案闻名于世。

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