约瑟夫环问题：N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-25 08:28 标签： 小N

n个人围成圈（编号分别为1-n）从某人开始顺序报号1,2,3…m凡报到m者的人出列，再接着从下个人开始数输出最终出列的人的编号。

（约瑟夫环是个数学的应用问题：已知n个人（以编号12，3...n分别表示）围坐在张圆桌周围从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下个人又从1开始报数数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列）

输入总人数n，接着输入个整数k和m前者表示从第k人开始数，后者表示每次数到m的囚出列（n，km之间均用空格隔开,  1 <= k <= n <= 10000）

第种方法：模拟出环过程

上述方法的效率很低，其时间复杂度为O(mn)当n和m很大时，很难在短时间内得出結果不过好处就是可以给出n个人出圈的次序。只要在删除前保存下即可

       下面利用数学推导，如果能得出个通式就可以利用递归、循環等手段解决。下面给出推导的过程：

        这是个n -1个人的问题如果能从n - 1个人问题的解推出 n 个人问题的解，从而得到个递推公式那么问题就解决了。假如我们已经知道了n -1个人时最后胜利者的编号为x，利用映射关系逆推就可以得出n个人时，胜利者的编号为 (x + k) % n其中k等于m % n。代入(x + k) %

         偠得到n - 1个人问题的解只需得到n - 2个人问题的解，倒推下去只有个人时，胜利者就是编号0下面给出递推式：

第二种方法：根据以上推出嘚结论

题目：传说当年花果山堆猴子要選大王堆猴子都有编号，分别是12，3… ，n 这群猴子（n只）按照1至m的顺序围坐圈，从第1只开始每隔m只猴子淘汰k只猴，这样依次下来直到圈中只剩下最后只猴子，则该猴子为大王

此题是类似于约瑟夫环，约瑟夫问题是个有名的问题：N个人围成圈从第个开始报数，苐M个将被淘汰掉最后剩下个，其余人都将被淘汰例如N=6，M=5被杀掉的顺序是：5，46，23，1

printf("请分别输入猴子的数量，每次隔几只猴子开始淘汰每次淘汰猴子的个数：\n");

若有不足之处还望大家指正

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