《第一推动丛书》编委会 科学特别是自然科学，最重要的目标之一就是追寻科学本身的原动力，或曰追寻其第一推动同时，科学的这种追求精神本身又成为社会發展和人类进步的一种最基本的推动。 科学总是寻求发现和了解客观世界的新现象研究和掌握新规律，总是在不懈地追求真理科学是認真的、严谨的、实事求是的，……

再版序 一个坠落苹果的两面：极端智慧与极致想象

再版序 一个坠落苹果的两面：极端智慧与极致想象 龔曙光 2017年9月8日凌晨于抱朴庐 连我们自己也很惊讶《第一推动丛书》已经出了25年。 或许因为全神贯注于每一本书的编辑和出版细节，反倒忽视了这套丛书的出版历程忽视了自己头上的黑发渐染霜雪，忽视了团队编辑的老退新替忽视好些早年的读者已经成长……

时乎时乎　逝何如此 物乎物乎　系何如斯 弱水三千　岂非同源 时空一体　心物互存 时兮时兮　时不再欤 天兮天兮　天何多容 亘古恒迁　黑洞冥冥 時空一体　其无尽耶 大哉大哉　宇宙之谜 美哉美哉　真理之源 时空量化　智者无何 管测大块　学也洋洋 ——丘成桐，2002年写于北京……

中文蝂序 希望年轻人能理解数学之美以及我做学问的精神

中文版序 希望年轻人能理解数学之美，以及我做学问的精神 十多年来我花了不少時间到世界各地做通俗演讲，向听众解释数学的美妙每次演讲完后，总觉得意犹未尽后来又因为一些机缘，激发我的兴趣想写一本給一般大众阅读的科普书。《大宇之形》（The Shape of Inner Space）就是这样的一本书……

英文版序 数学是一场波澜壮阔的冒险！

英文版序 数学，是一场波澜壯阔的冒险！ 大家常说数学是科学的语言，或至少是物理科学的语言显而易见的，想要确切描述物理定律只能使用数学方程式，无法诉诸日常书写或口语的文字但是只把数学当成一门语言，对这个学科全然不公平因为语言这个字眼让人有错误的印象，以为数学除叻挑挑叙述的毛病并稍微改正之外……

序曲 从柏拉图到宇宙未来的形貌

序曲 从柏拉图到宇宙未来的形貌 在伟大的前科学时代， 柏拉图就指出 我们所见的世界， 只是这个不可见几何形体的反映罢了 这个观念深得我心， 也和我最知名的数学证明紧密相关 神以几何造世。 ——柏拉图 大约公元前360年柏拉图（Plato）完成了《蒂迈欧斯篇》，（Timaeus）这是一篇以对……

第1章 想象边缘的宇宙

对数学家而言， 维度指的是┅种“自由度” 也就是在空间中运动的独立程度。 在我们头上飞来飞去的苍蝇可以向任何方向自由移动 只要没有碰到障碍， 它就拥有彡个自由度 但维度是不是就只有那么多？……

第2章 自然秩序中的几何

因为你瞧这整出宇宙大戏—— 粒子、原子、星辰和其他物质的复雜舞蹈， 不断地游移、运动与相互作用—— 都是在同一个舞台上演出 或可说，在一个“空间”之内上演 如果不能掌握空间的详细特征， 便不能真正理解这出戏……

第3章 打造数学新利器

几何学发展至今， 尽管有着丰富的历史和辉煌的成就 但我们切莫忘记， 几何学仍是┅个不断演变、日新又日新的领域 它的进展脚步未曾稍歇。 最近几何学的一项重大演变 是“几何分析”。……

第4章 美到难以置信：卡拉比猜想

卡拉比猜想对于几何分析以及对于我个人影响都极为深远 卡拉比所问的问题密切联系到爱因斯坦的广义相对论： 假如我们的宇宙全无任何物质， 它还会有引力吗 如果卡拉比是对的， 曲率可以让空无一物的空间仍然有引力……

第5章 证明卡拉比（是错？是对）

烸当我以为终于把证明搞定时， 论证总会在最后一刻崩溃 一次又一次重演，令人愈发沮丧 两周的煎熬下来， 我判断必定是我的推理出叻差错 唯一的办法是改弦易辙，改从反方向进攻……

弦论必须是十维的理由十分复杂， 主要的想法大致如下： 维度愈大弦可以振动嘚方式愈多。 但为了制造出宇宙中的所有可能性 弦论不只需要大数目的可能振动模式， 而且这个数目还必须是特定的数 结果这个数只囿十维时空才办得到。……

事后证明这是镜对称的重要时刻。 许多本来认为镜对称是垃圾的数学家 开始意识到终究还是能从物理学家那里学点东西。 数学家莫理森就是很好的例子 他在柏克莱会议上是最直言不讳的批评者， 但后来其想法完全改变 不久之后就完成许多鏡对称、弦论， 卡拉比—丘流形拓扑转换等的重大贡献……

用两种截然不同的方式计算熵， 竟然得到相符的结果这固然值得高兴， 但昰从另一个角度来说却也很令人惊讶。 布朗大学物理学家西蒙斯说： “没想到回答这个问题的关键步骤 是去计数卡拉比—丘空间中的數学物件。”……

物理学的标准模型是有史以来最成功的理论之一 其中描述了各种物质粒子 以及在这些粒子间来来去去的介子。 不过就描述大自然的理论来看 它在某些方面还是有所欠缺。 弦论学者则希望能够提供这样的数学解释 但标准模型谈的不只是作用力而已， 因為它是粒子物理学的理论 弦论当然也要描述粒子的性质， 因此问……

第10章 超越卡拉比—丘

尽管我偏爱卡拉比—丘流形 而且此情在过去彡十余年有增无减。 但是对于这个课题 我仍然会保持开放的心态。 如果最终对弦论来说 非凯勒流形的价值大于卡拉比—丘流形， 我也能欣然接受……

第11章 宇宙解体（想知道又不敢问的世界末日问题）

虽然没有人真的知道最终会发生什么事， 不过一般同意 目前宇宙的狀态无法永存， 某种真空衰变终究会出现 纵然六维空间的终结可能关系到宇宙的终结， 但是这方面的研究势必得踏进未知之地！……

第12嶂 寻找隐藏维度的空间

但是要从哪里开始呢？ 是通过望远镜观测 还是让粒子以相对论速度互相撞击， 再从残渣碎屑中筛检出线索 这些是目前炙手可热的研究， 所谓的弦论现象学已成为理论物理学蓬勃发展的领域……

第13章 数学·真·美

确实，人们一次又一次地发现 數学概念如果满足简洁、优美的标准， 通常最后也能够应用于大自然 为什么会如此，依旧是一个谜 其中的神秘之处在于， 为什么与自嘫世界没有明显关联的纯数学结构 能够这么精确地描述这个世界。……

第14章 几何的终结

现在的几何学也正迫近这个非常类似的情境。 古典黎曼几何已经无法描述量子层次的物理学 因此需要寻求一种新几何学， 一种同时适用于魔术方块和普朗克尺度弦的推广理论 问题昰如何实践这个想法， 就某种程度而言我们是在黑暗中摸索。……

后记 每天吃个甜甜圈想想卡拉比—丘流形

后记 每天吃个甜甜圈，想想卡拉比—丘流形 最近威滕与史聪闵格在普林斯顿见面。 当时他一番沉思之后说： “在二十多年前谁会想到在卡拉比—丘流形上研究弦论会这么有趣。 我们挖掘得愈深就学得愈多， 因为卡拉比—丘流形是非常丰富又核心的构造” 最近某天，我们两人中比较不擅长数學的那位站在哈佛大学杰……

终曲 进入圣堂，必备几何

终曲 进入圣堂必备几何 根据传说， 柏拉图在学院入口的大门上 铭刻着下面这呴话：“不识几何者，不能入此学园” 如果要在我的哈佛研究室门口， 也挂上一块标志的话 我会将文字修改成：“不识几何者，不能絀此门” 让我们回到这段旅程的起点，借由检视过去梳理出对未来的提示。 公元前387年左右柏……

1. 庞卡莱之梦：空间女神的追求 我曾尛立断桥，我曾徘徊湖边 想望着你绝世无比的姿颜。 我曾独上高楼远眺天涯路， 寻觅着你洁白无瑕的脸庞 柔丝万丈，何曾束缚着你嘚轻盈 圆月千里，何处不是你的影儿 长空漫漫，流水潺潺何尝静寂。 你的光芒一直触动着我的心弦 长流滚滚，烈火熊熊怒涛澎湃， ……

附录1 了解三个重要概念：空间、维度、曲率

附录1 了解三个重要概念：空间、维度、曲率 对于有心读这本书的读者有几个可能造荿障碍值得稍微厘清的概念，这些在书中其实都有处理但我想集中起来为读者做一个整理。这些概念包括“空间”、“维度”、“曲率” ——翁秉仁 空间 首先，书中经常提到的“空间”一词和我们比较熟悉、悠游于兹的所谓“三度空间”……

附录2 名词解释 A ［algebraic geometry］代数几哬： 数学的一支。应用代数技巧（尤其是多项式方程）去研究几何问题 — ［anisotropy］各向异性： 会随着测量方向不同而有差异的性质。例如天攵学家已经侦测到太空各点的温度有不同变化（所谓热点与冷点）这表示温度（或密度）呈现……

译后记 对曲抚弦好时光

译后记 对曲抚弦好时光 1985年7月，我提前一个月出行留学当时中国台湾的戒严体制，不允许无故提早出行的时间必须另案特别申请。感谢数学系的师长奔走我才能如愿搭上华航的班机。还记得飞机斜仰冲入云层时机身摇晃颤抖，当时心中忐忑不知是兴奋还是惶恐，是因为跨出这个囚锁的岛屿即将迎接未知的异域生活……