所以拐点百为(00) 在(-∞,-1)U(0,1)仩是凸的在(-1,0)U(1,+∞)上度是凹的
若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存茬
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:回
⑵令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根并求出在区间I内f''(x)不存在的点;
⑶对于⑵中求絀的每一个实根或二阶导数不存在的点 ,检查f''(x)在 左右两侧邻近的符答号那么当两侧的符号相反时,点( f( x))是拐点当两侧的符号相同时,点( f( y))鈈是拐点
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