动物体长轴沿x轴运动,所受力为f=-6x^3,从x=1运动到x=2,动物体长轴做功多少动能变化多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-27 07:09 标签： 一做定轴转动的物体

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设函数f（x）满足xf′（x）-3f（x）=-6x2由曲线y=f（x）与直线x=1及x轴所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则f（x）=6x2-7x36x2-7x3．
这是一阶非齐次线性微分方程其中：P(x)＝?
从而，甴曲线y=f（x）与直线x=1及x轴所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为：
＞0故：C=-7为最小点，
因此所求函数为：f（x）=6x2-7x3．
先由微分方程将f（x）解出来，然后根据旋转体的体积公式求出体积，最后根据一元函数的最值解法求出f（x）的具体表达式．
旋转体的体积及侧面積的计算；求函数的极值点；一阶线性微分方程的求解．
此题考查一阶非齐次线性微分方程的解法、旋转体的体积求法、函数最值的解法，综合性较强．

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