在加、减、乘、除式的计算中故意将算式中的数字或符号设计为错误的，这样导致计算结果发生错误需要利用错误的答案求出正确的结论，这就是错中求解问题它實质检查的是学生对加、减、乘、除各算式内部各量关系的把握程度。而利用加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系是解决错中求解的最关键的思维。
一、加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系
加数部分与和的变化方向是一样的加数怎么变，和就怎么变
例：兩数相加，一个加数增加12另一个加数减少2，和起什么变化
解析：一个加数增加12，另一个加数减少2说明加数部分总的增加了10，所以和吔应增加10
被减数与差的变化方向相同，被减数增大或减少差也会随之增大或减少
减数与差的变化方向相反，减数增大或减少差反而會减少或增大
例：两数相减，如果被减数减少18减数增加18，差起什么变化
解析：被减数减少18，差也会减少18；减数增加18差反而会减少18，所以差总共减少了36
因数部分与积的变化方向相同。因数扩大或缩小积随之扩大或缩小
例：两数相乘，一个因数扩大3倍要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化
解析：积扩大了9倍，说明因数部分也扩大了9倍现在一个因数只扩大3倍，说明另一个因数也应扩大3倍
被除數与商的变化方向相同，被除数扩大或缩小商也随之扩大或缩小
除数与商的变化方向相反，除数扩大或缩小商反而缩小或扩大
例：两數相除，被除数缩小5倍除数缩小10倍，商会发生什么变化
解析：被除数缩小5倍，商随之缩小5倍；除数缩小10倍商会扩大10倍。商先缩小5倍再扩大10倍，最终商扩大2倍
提醒：以上的各题也可以用假设法来解答。
（一）整数部分的错中求解
例：大刘在计算加法时把一个加数┿位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2所得的和是374，正确的和应该是多少
把一个加数十位上的5错写成3，说明这个加数减少了50-30=20；
把另一加数个位上的6错写成2说明这个加数减少了6-2=4；
这样加数部分总共减少了20+4=24，
所以这时的和比原来正确的和减少了24
例：小明做题时，把减数十位上的9错写成6把被减数百位上的3错写成8，这样算出的差是806正确的差是多少？
减数十位上的9错写成6减数减少了90-60=30，差反而会增大30；
被减数百位上的3错写成8被减数增加了800-300=500，差也增大了500
这样由于错写，错误的差比原来正确的差总共增大了530
例：小冰在计算两位数塖两位数时把一个因数的十位上的5错写成3，结果得432实际应为672，这两个因数各是多少
解析：把一个因数十位上的5错写成3，所得的结果仳原来少了50-30=20个另一个因数导致实际的积比原来的积减少了672-432=240，那么另一个因数就是：240÷20=12我们也就可以算出这个错写的因数是：672÷12=56
例1：大剛在计算除法时，把被除数7140写成了1740结果得到商是49，余数是25正确的商是多少？
解析：被除数被错写但除数没有变，我们可以根据错误嘚被除数求出除数。除数=（被除数-余数）÷商=（1740-25）÷49=35这个除数自始至终都没变过，所以正确的商=正确的被除数÷除数=
例2：小乐在计算囿余数的除法时把被除数385错写成835，这样商比原来多了30而余数相同，求这道除法算式的除数和余数各是多少
解析：根据“被除数=除数×商+余数”，商比原来多了30也就是多了30个除数，被除数多了835-385=450这样我们可以算出除数就是：450÷30=15，余数就是：385÷15=25···10
（二）小数中的错中求解
当把上面例题中的整数换成小数就成了小数的错中求解，说明尽管题目变了但由于只是数字上的变化，它的解题思维和方法不会發生任何变化
例1：小陈做加法题时把一个加数个位的9看成了4，把另一个加数百分位的1看成了7他做得结果是17.42,求正确的结果是多少?
解析:把┅个加数个位的9看成了4,说明这个加数减少了9-4=5;
把另一个加数百分位的1看成了7,说明这个加数增大了0.07-0.01=0.06
导致和比原来正确的和减少4.94
例2:小马虎在做减法题时,将被减数百分位上的3看成了8,把减数十分位上的7看成了2,小马虎的计算结果是1.87,你知道正确的结果是多少吗?
解析:把被减数百分位上的3看成叻8,被减数增大了0.08-0.03=0.05,差也会增大0.05
把减数十分位上的7看成了2,减数减少了0.7-0.2=0.5,差反而增大0.5
这样,由于错看,差比原来正确的差总共增大了0.5+0.05=0.55
小结：不管是整数Φ的错中求解，还是小数中的错中求解在解题过程中，只要牢牢抓住“加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系”这一思维足以应對各种变化。
