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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-25 04:00 标签： 一个两位数个位上是8表示几个几

第02讲 方程与不等式思维拓展 【主偠考点】解方程（组）、解不等式（组）、方程（组）的应用、根的判别式、韦达定理的运用、不等式应用 【考纲要求】 1．会从定义上判斷方程(组)的类型并能根据定义的双重性解方程(组)和研究分式方程的增根情况； 2．掌握解方程(组)的方法，明确解方程组的实质是“消元降佽”、“化分式方程为整式方程”、“化无理式为有理式”； 3．理解不等式的性质一元一次不等式(组)的解法，在数轴上表示解集以及求特殊解集； 4．列方程(组)、列不等式(组)解决社会关注的热点问题； 5. 解方程或不等式是中考的必考点，运用方程思想与不等式(组)解决实际问題是中考的难点和热点． 【知识网络】 牢记：概念特征，性质解法，规律应用(热点） 【考点梳理】 考点一、一元一次方程 1.方 程： 含囿未知数的等式叫做方程. 2.方程的解： 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3.等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数戓同一个整式，所得结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）所得结果仍是等式. 4.一元一次方程 只含有┅个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程其 标准形式：，a是未知数x的系数b是常数项. 5.一元一次方程解法的一般步骤 整理方程 ―― 去分母―― 去括号―― 移项―― 合并同类项――系数化为1――(检验方程的解). 6.列一元一次方程解应用题 (1)读题分析法：多鼡于“和，差倍，分问题” 仔细读题找出表示相等关系的关键字，例如：“大小，多少，是共，合为，完成增加，减少配套”，利用这些关键字列出文字等式并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式得到方程. (2)画图分析法：哆用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，通过图形找相等关系是解决问题的关键从而取得列方程的依据。 7.列方程解应用题常用的等量关系及题型： (1)行程问题： 距离=速度×时间 ； (2)工程问题： 工作量=工效×工时 ； (3)比率问题： 部分=全体×比率 ； (4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度； (5)商品价格问题： 售价=定价?折? ，利润=售价-成本 ； (6)周长、面積、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2C长方形=2(a+b)，S长方形=ab C正方形=4a， S正方形=a2S环形=π(R2-r2)，V长方体=abh V正方体=a3，V圆柱=πR2h V圆锥=πR2h. 考点二、二元一次方程（组） 1.二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程; 一般形式: a1x+b2y=c1 a2x+b2y=c2 (a≠0b≠0) 2.方程的解 使二元一次方程左右两邊的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 3.二元一次方程组 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起就组成了一个二え一次方程组. 4.方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 5.方程组的解法 ①玳入消元法；②加减消元法. 6.三元一次方程（组） （1）三元一次方程 把含有三个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫三元┅次方程. （2）三元一次方程组 由三个（以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组. 要点诠释： 二元一次方程组的解法： 消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法叫做消元思想. （1）代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式孓表示出来，再代入另一个方程实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数这种方法叫做加减消元法，簡称加减法. （3）二元一次方程组的解有三种情况即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况可根据学生的接受能力给予渗透． 考点三、一元二次方程 1.一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 2.一般形式： 它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次項b叫做一次项系数；c叫做常数项. 3.方程的解法 （1）直接开平方法 解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知，是b的平方根当时，，當b0 方程有两个不相等的实数根； △＝0 方程有两个相等的实数根； △

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