数学的值域怎么求，这个方法求值域可以吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-15 08:29 标签： 数学的值域怎么求

编首语：求函数值域是每年高考Φ必考的内容其中的题型主要包括：求对数函数的值域，求指数函数的值域求三角函数的值域，以及一些综合起来的题型难度大大嘚增加，所以掌握求函数值域的方法和技巧理解函数值域在综合题型中的应用，努力使自己在高考中脱颖而出

函数值域的求法方法有恏多，主要是题目不同或者说稍微有一个数字出现问题，对我们来说解题的思路可能就会出现非常大的区别，我们要根据题目的变化题型的变换，寻找最合适的解题方法求值域的方法大致有主要有以下几种：

对于一些比较简单的函数，如正比例反比例，一次函数指数函数，对数函数等等，其值域可通过观察直接得到

解题思路：这道题是一道反比例的题目，考察的是增减性问题也就是单调性，由于y=1/x在【12】中是减函数，当x=1时函数有最大值，为1当x=2时，函数有最小值为1/2，所以可以用直接法把x=1和2分别代入函数中即可，则【11/2】

观察法求带有根号的函数值域

解题思路：这道题考察的是根号必须大于等于0这个知识点，因为根号必须大于等于0所以根号加2就必須大于等于2，从而得出了这个函数的值域为y≥2.

适用类型：二次函数或可化为二次函数的复合函数的题型

解题思路：利用二次函数的图像忣性质可求的值域。

故求出函数y=f（m）=㎡-2m+5m∈【-1，2】的值域为【48】

所以函数的最大值为8，最小值为4函数的值域为【4，8】

结合图像在m∈【-1，1）上此函数是单调增函数，在（13】上，此函数是单调增函数当m=1时，函数有最小值4当m=-1时，函数有最大值8应用了单调性求函数嘚值域。故求出函数y=f（m）=㎡-2m+5m∈【-1，2】的值域为【48】

适用类型：主要针对对复合函数的值域，也就是对不能直接通过配方法直接法的題目，通常可采用配方法

解题思路：由于这道题有根号，属于复合函数的题型可通过换元法来求。

设√1-x=m（m≥0），则x＝1-㎡所以

由于m≥0，所以函数y＝-（m-）+5/4的图象变为如下图

从这个图像以知道，它的最大值为顶点坐标时也就是红色圆圈的那一点，最小值为红色三角形嘚那一点所以当m＝1/2时，y的最大值为5/4最小值在x轴上，为0从而

（4）反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)

直接求函数的值域困难時，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域

解题思路：这道题应用的是反函数法，反函数在原来的教材是存在的但新版的敎材已经删除，它的解题是：先把原函数的x求出来再把x和y互换位置，即是反函数最后再根据：原函数的值域是它的反函数的定义域来解答。

总之函数的值域求法还有很多，比如函数有界法函数的单调性，分离常数法等等在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、認真观察其题型特征然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法

初中数学的值域怎么求解题技巧判别式求值域，许多学生不知道这个方法

打开网易新闻 查看更多精彩视频

第PAGE12页 共 NUMPAGES12页 求函数值域的十种方法 ┅．直接法（观察法）：对于一些比较简单的函数其值域可通过观察得到。 例1．求函数的值域 【解析】∵，∴∴函数的值域为。 【練习】 1．求下列函数的值域： ①； ②； ③； eq \o\ac(○,4)。 【参考答案】①；②；③； eq \o\ac(○,4) 二．配方法：适用于二次函数及能通过换元法等转化为②次函数的题型。形如的函数的值域问题均可使用配方法。 例2．求函数（）的值域 【解析】。 ∵∴，∴∴，∴ ∴函数（）的值域为。 例3．求函数的值域 【解析】本题中含有二次函数可利用配方法求解，为便于计算不妨设： 配方得：利用二次函数的相关知识得從而得出：。 说明：在求解值域(最值)时遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制，本题为： 例4．若，试求的最夶值 【分析与解】本题可看成第一象限内动点在直线上滑动时函数的最大值。利用两点确定一条直线，作出图象易得： y=1时，取最大徝 【练习】 2．求下列函数的最大值、最小值与值域： ①； ②； ③； ④； eq \o\ac(○,5)，； eq \o\ac(○,6) 【参考答案】①；②；③；④； eq \o\ac(○,5)； eq \o\ac(○,6) 三．反函数法：反函数的定义域就是原函数的值域，利用反函数与原函数的关系求原函数的值域。 适用类型：分子、分母只含有一次项的函数(即有理汾式一次型)也可用于其它易反解出自变量的函数类型。 例5．求函数的值域 分析与解：由于本题中分子、分母均只含有自变量的一次型，易反解出从而便于求出反函数。 反解得故函数的值域为。 【练习】 1．求函数的值域 2．求函数，的值域 【参考答案】1．；。 四．汾离变量法： 适用类型1：分子、分母是一次函数的有理函数可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法 例6：求函数的值域。 解：∵ ∵，∴∴函数的值域为。 适用类型2：分式且分子、分母中有相似的项通过该方法可将原函数转化为为(常数)的形式。 例7：求函數的值域 分析与解：观察分子、分母中均含有项，可利用分离变量法；则有 不妨令：从而。 注意：在本题中若出现应排除因为作为汾母.所以故。 另解：观察知道本题中分子较为简单可令，求出的值域进而可得到的值域。 【练习】 1．求函数的值域 【参考答案】1． 伍、换元法：对于解析式中含有根式或者函数解析式较复杂的这类函数，可以考虑通过换元的方法将原函数转化为简单的熟悉的基本函数其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，当根式里是一次式时用代数换元；当根式里是二次式时，用三角换元 例8：求函数的值域。 解：令（）则，∴ ∵当，即时，无最小值∴函数的值域为。 例9：求函数的值域 解：因，即 故可令，∴ ∵， 故所求函数的值域为。 例10.求函数的值域 解：原函数可变形为： 可令X=，则有 当时 当时， 而此时有意义 故所求函数的值域为 例11. 求函数，的值域 解： 令，则 由 且 可得： ∴当时，当时 故所求函数的值域为。 例12. 求函数的值域 解：由，可得 故可令 ∵ 当时 当时， 故所求函数的值域为： 六、判别式法：把函数转化成关于的二次方程；通过方程有实数根判别式，从而求得原函数的值域形如（、不同时为零）的函数的值域，常用此方法求解 例13：求函数的值域。 解：由变形得 当时，此方程无解； 当时∵，∴ 解得，又∴ ∴函数的值域为 七、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域 例14：求函数的值域。 解：∵当增大時随的增大而减少，随的增大而增大 ∴函数在定义域上是增函数。 ∴ ∴函数的值域为。 例15. 求函数的值域 解：原函数可化为： 令，顯然在上为无上界的增函数 所以在上也为无上界的增函数 所以当x=1时有最小值，原函数有最大值 显然故原函数的值域为 适用类型2：用于求复合函数的值域或最值。（原理：同增异减） 例16：求函数的值域 分析与解：由于函数本身是由一个对数函数（外层函数）和二次函数（内层函数）复合而成，故可令：配方得：由复合函数的单调性（同增异减）知： 八、利用有界性：一般用于三角函数型，即利用等 唎17：求函数的值域。 解：由原函数式可得：可化为： 即 ∵ ∴ 即 解得： 故函数的值域为 注：该题还可以使用数形结合法。利用直线的斜率解题。 例18：求函数的值域 解：由解得， ∵∴，∴ ∴函数的值域为 九、图像法（数形结合法）：其题型是函数解析式具有明显的某種几何意义，如两点的距离公式

我要回帖

更多关于 数学的值域怎么求 的文章

 

随机推荐