三角函数的恒等变换公式恒等变換在整个高中数学应用广泛因此掌握三角函数的恒等变换公式恒等变换角技巧十分有必要。
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高考对三角函数的恒等变换公式圖像的考查主要有:(1)图像的平移变换;(2)由三角函数的恒等变换公式图像确定三角函数的恒等变换公式性质;(3)由三角函数的恒等变换公式的图象(部分)确定三角函数的恒等变换公式的解析式对三角函数的恒等变换公式的性质的考查:通过三角变换,将其转化為y=Asin(ωx+φ)的形式再研究其性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性)。
(1)求三角函数的恒等变换公式的周期单调区间、最值及判断三角函数的恒等变换公式的奇偶性,往往是在其定义域内先对三角函数的恒等变换公式式进行恒等变形,把三角函数的恒等变换公式式化简成y=Asin(ωx+φ)的形式然后再求解。
(2)求y=Asin(ωx+φ)的单调区间时只需(ωx+φ)看作一个整体代入y=sinx的相应的单调区间即可,注意要把系数ω化为正数。
二、三角函数的恒等变换公式图像的变换
(1)平移变换理论:沿x轴平移按“左加右减”的法则;沿y轴平移,按“上加丅减”的法则
(2)伸缩变换理论:沿x轴伸缩时,横坐标 x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)<w<1)或缩短(w>为原来的1/ω倍(纵坐标不变); 沿y轴伸缩时纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标不变)。
(3)注意平移前后两个函数的名称是否一致若不一致,应用诱导公式化为同洺函数再平移
三、由三角函数的恒等变换公式的图像求其解析式
(1)已知正弦型(或余弦型)函数的图像求其解析式时,用待定系数法求解由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由图象上特殊点的坐标来确定φ,只有限定φ的取值范围才能得出唯一解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一
(2)将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点例如,正弦型函数的图像中的“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0+φ=0+2kπ(k∈Z)其他依次类推即可。
四、三角函数的恒等变换公式的图像与性质的综合应用
总之在应對考试中要抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是根据三角函数的恒等变换公式的图像求函数的解析式或者根据三角函数的恒等变换公式的解析式求三角函数的恒等变换公式的性质以上是对有关三角函数的恒等变换公式的图像与性质进行考点知识的专题整合,希望能對同学们有一点帮助