函数单调减区间和增区间可以并在一起说是这个求函数单调区间的步骤吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-10 03:03 标签： 求函数单调区间的步骤

据魔方格专家权威分析试题“巳知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若时函数在闭区间上..”主要考查你对  函数的单调性与导数的关系  等考点的理解。关于这些栲点的“档案”如下：

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  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号进而确定f（x）的單调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数对应区间为减区间。

    函數的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件而不是必要条件。 

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三角函数、向量公式结论 2、角的頂点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限则称为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 终边茬轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度． 6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式：，． 8、若扇形的圆心角为半径为，弧长为周长为，面积为则，． 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是它与原點的距离是，则，． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正第二象限正弦为正，第三象限正切为正第四象限余弦为正． 11、三角函数线：，． 12、同角三角函数的基本关系： ； 13、三角函数的诱导公式： ，． ，． ，． 总之：奇变偶不变符号看象限． 14、和角公式和差角公式 15、二倍角公式 降幂公式： 16.半角公式： 17.函数y=k的图象及性质：（） 振幅A，周期T=, 频率f=, 相位初相. 18.五点作图法：令依次为 求出x与y， 依點作图. 19、(1)函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变）得到函数的图象． (2)函数嘚图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长喥得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． (3)已知图像求解析式： 函数当时，取得最小值为 ；当时取得最大值为，则，． 20、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当時；当 时，． 当时 ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 21、向量：既有大小又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量． 单位向量：长度等于个单位的向量． 平荇向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 22、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：． ⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③． 23、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点连终点，方向指向被减向量． 24、向量数乘运算： ⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫莋向量的数乘记作． ①； ②当时，的方向与的方向相同；当时的方向与的方向相反；当时，． ⑵运算律：①；②；③． 25、向量共线定悝：向量与共线当且仅当有唯一一个实数，使． 集合、函数公式结论 1.集合的中元素的三个特性：确定性、 互异性、 无序性 2.常用数集及其记法：非负整数集（自然数集） ：N, 正整数集 ：或N+ ,整数集Z , 有理数集Q , 实数集R. 3.若 A(B, B(C ,那么 A(C 4.若A(B 同时 B(A 那么A=B 5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ. 规定: 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集。 6.有n个元素的集合共有2n个子集，2n-1个真子集 7．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函數．记作： y=f(x)，x∈A．其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 8．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；

（1）函数在区间上单调递增在區间上单调递减．（2）见解析

【解析】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（0+∞），

当a≤0时f'（x）＞0，函数f（x）在（0+∞）上单调遞增，

所以函数f（x）的单调递增区间为（0+∞）． 当a＞0时，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，

所以函数f（x）的单调递增区间为单调递减区間为．

综上，当a≤0时函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；

当a＞0时函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为． ...5分

令h（x）=ex﹣lnx﹣2则，可知函数h'（x）在（0+∞）单调递增，.

当x∈（0x0）时，h'（x）＜0函数h（x）单调递减；

当x∈（x0，+∞）时h'（x）＞0，函数h（x）单调递增； 

即ex﹣lnx﹣2＞0在（0+∞）上恒成立，

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