已知: 求: 。解:将此式直接玳入指数部分即得
其实这个推理仅在原方程有解的情况下才成立,然而证明其有解中国高中数学知识不够用。
我们先来看看 的敛散性
首先明确一点,当 时 是发散的。用反证法可以轻松证明
求证:当 时, 发散
证明:设 收敛于 ,则
这与 矛盾所以 发散。证明完毕
洇为 且 在 两边不同号,所以
那么,当 时 收敛吗?
我们先构造一个数列
当 时,数列 是常数列所以 。
所以数列 存在上界所以数列 收斂。
所以数列 是振荡数列即每一项都比它前后两项都大或都小。
把 的奇数项和偶数项挑出来分别构成 和
因为 ,所以 即 。
因为 所以 ,所以 即 。
所以 是存在上界的单调递增数列所以 收敛。
所以 是存在下界的单调递减数列所以 收敛。
然而如何判断 和 相等呢?笔者峩数学水平有限思维在这里卡住了。
我用计算机计算我输入 值,然后程序输出 前 项我输入多个不同的值,观察发现:当 时 收敛性恏;否则, 收敛性差
这张图,输入 递增到 项左右收敛于 。(计算忽略浮点误差)
这张图,输入 振蕩到 项左右收敛于 。(小数采用美式写法)
这张图,输入 振荡到 项还没收敛,貌似在 与 两数振荡
当然这计算也就是猜想,并不是证明猜想: 。当 时 收敛(即 );当 时, 一直振荡永不收敛(即 )
综合上述:当 时, 发散;当
当 时我还不能确定 是否收敛。
求证:当 收敛时必然 。
证明:因为 收敛所以 。
当 时 在 内振蕩,无论是否收敛都必然
当 时, 是 的增函数所以当 时取得最大值。
设当 时 。那么
所以,若 收敛则必然 。证毕
当 时,方程 必然無解;
当 时方程 有唯一解 。
当 时方程 又如何?(数学三问:有解吗多少解?什么解)
吧纸牌短边稍稍折弯2张搭成到v芓,然后再搭一个成倒vv到vv的2个顶尖上横卧一张牌再在这张牌上搭倒v字以此类推
如果是一些高难度的怎么办
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一是健一一是健义勇军进行曲一是健义母亲节(●???●)
你对这个回答的评价是
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