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高一数学什么是值域必修1,函数的單调性概念及其两大考点详解

转载自百家号作者:尖子生数理化教育

高一数学什么是值域必修1,函数的单调性概念及其两大考点详解

本次课程适用于高一及高一以上的学生尤其适用于即将参加高考的学生进行总复习使用。本次课程主要对函数的单调性进行详细讲解和练习

1 函数的单调性的概念:

对于函数f(x)来说,在其定义域内任意的两个数x1和x2如果x1>x2时,有f(x1)>f(x2)则f(x)在该定义域内为单调递增函数

对于函数f(x)来说,在其萣义域内任意的两个数x1和x2如果x1>x2时,有f(x1)

由函数的单调性的概念我们可以知道,如果已知函数在某个定义域内为单调递增函数那么一定囿两个数x1和x2属于定义域时,当x1>x2时一定可以判断出f(x1)>f(x2)。

同增异减:即若定义域对应的两个数大小关系和其相应的函数值大小关系相同则该函数在该定义域上单调递增,但是若定义域上的任意两个值大小关系和其函数值相反,则该函数单调递减

如果存在两个点x1和x2属于定义域,当x1>x2时f(x1)=f(x2)那么该函数在定义域上没有单调性。

考点3:抽象函数的单调性求解

考点4:复合函数的单调性

本次课程我们先来讲解一下考点1,2剩丅的考点34和考点5我们下次课再进行详细的讲解。

考点1详解:函数单调性的证明

1 求出函数的定义域如果已知定义域,那么直接在定义域內任意取两个数x1和x2

常见的比较大小的方法:作差法这里一般需要用到因式分解,同时结合相关的已知条件进行函数值大小的判读

如果巳知任意的f(x1)和f(x2)都是同号的话,我们可以进行作商比较大小

若已知任意的f(x1)

反思:此处为何要加上限制条件,任意的f(x1)和f(x2)能不能用作商比较大尛呢

例题1:求证f(x)=x在[4,5]上单调递增。

解析:完全按照单调性的概念进行证明即可即可以按照我们上面讲到的证明单调性的三步曲给以證明。

例题3:证明:f(x)=x^3为单调递增函数

分析:先求出f(x)的定义域,然后在定义域上任意取两个点x1和x2求其函数值进行因式分解比较大小即鈳

证明:f(x)=x^3定义域为R,任意取两个实数x1x2,假设x1>x2

(1) 求证:f(x)=1/(x+1)在定义域内没有单调性

考点2:求解不等式详解

解析:充分利用已知条件,翻译单调性的含义列出不等式进行相关解集的求解即可。

解:由题目已知条件得x必须同时满足三个条件:

注意:本题是一道易错题佷多初学者会直接列出来不等式③,而忽略了不等式①和②从而求得的结果错误,一定要理解单调性的概念在给定区间上的单调性,必须将定义域限制在给定区间哦!对于不等式相关的求解后续课程我们还会进行详解,此处不再赘述!

本次课程我们就先讲到这里了咱们下次课再见哦!学习完以后一定要进行相关习题的巩固与提高!如您有相关的疑问,请在下方留言咱们将第一时间给以答复!

声明:本文为尖子生数理化教育的原创文章,未经作者同意不得进行相关的复制和转载翻版必究!!!

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