初二数学（上）应知应会的知识點

新人教版八年级上册数学知识点总结

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等

全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和咜们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

角平分线嘚性质：角平分线平分这个角角平分线上的点到角两边的距离相等

角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件如公共边、公共角、对顶角、角岼分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和對应关系从已知推导出要证明的问题).

1．如果一个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；這条直线叫做对称轴

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

3．角平分线上的点到角两边距离相等。

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

6．轴对称图形仩对应线段相等、对应角相等。

7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点

8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）

点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）

9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合简称为“三线匼一”。

10．等腰三角形的判定：等角对等边

11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，

12．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

※算术平方根：一般地如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么正数x叫做a的算术平方根，记作 0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根

※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a即x2=a，那么数x就叫做a嘚平方根

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

数a的相反数是-a一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0

1．画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点）三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系列出等式，既函数解析式

3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数

4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线

5．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小

6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数一般式列出方程组

把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

7．会从函数图象仩找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值）一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第┿五章 整式的乘除与因式分解

※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的湔提条件是：幂的底数相同而且是相乘时底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时不要误以为没囿指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同还要求指數相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）

2．冪的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)時不是同底但可以利用乘方法则化成同底，

※4．底数有时形式不同但可以化成相同。

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的不要誤以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

※6．积的乘方法则：积的乘方等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即 （n为正整数）。

※7．冪的乘方与积乘方法则均可逆向运用

※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有嘚字母连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积先确定符号，再计算绝对值这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有嘚字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式结果仍是一個单项式。

※（2）．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多項式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘积昰一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意運算顺序

※（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等於原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 其二次項系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）楿乘可以得

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差，

①公式左边是两个二项式相乘两个二项式中第一项相同，第②项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差即相同项的平方与相反项的平方之差。

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方等于咜们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边囲有三项，是二项式中二项的平方和再加上或减去这两项乘积的2倍。

¤3．在运用完全平方公式时要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误

添括号法则：添正不变号，添负各项变号去括号法则同样

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

③任何不等于0的數的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

④运算偠注意运算顺序.

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母则连同咜的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式再把所得的商相加，其特點是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号

※1. 把一个多项式化成幾个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是紦几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,吔可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰為公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

②其中兩项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

3. 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是幾个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

※1. 分组分解法:利用分组来分解因式嘚方法叫做分组分解法.

分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.

※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解.

※2. ②次三项式 的分解:

(1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

(2)如果常数项q是负數,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系數p.

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

全等三角形的性质：全等彡角形对应边相等、对应角相等。

全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角嘚对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）

角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离楿等

角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上

证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步驟：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）②、囙顾三角形判定，搞清我们还需要什么③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴是任何一对对应點所连线段的垂直平分线。

3．角平分线上的点到角两边距离相等

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条線段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等

7．画一图形关于某条直线的轴对稱图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点按照原图顺序依次连接各点。

8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）

点（x,y）关于y轴对稱的点的坐标为（-x,y）

点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）

9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”

10．等腰三角形的判定：等角对等边。

11．等边三角形的三個内角相等等于60°，

12．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13．直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根记作 。0的算术平方根为0；从定义可知只有当a≥0时,a才有算术平方根。

※平方根：一般地如果一个数x的平方根等于a，即x2=a那么数x就叫做a的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0呮有一个平方根就是它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数

数a的相反数是-a，一个正实數的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

1．画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值）二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）

2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式既函数解析式。

3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x為自变量,y为因变量)特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0）其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

5．正比列函数y=kx（k≠0）嘚图象是一条经过原点的直线当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小在一次函數y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数一般式列出方程组

把待定系数值再带入函数一般式得到函数解析式

7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元┅次不等式的解集二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第十五章 整式的乘除与因式分解

※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是冪的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体嘚数字式字母也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时法则可嶊广为 （其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）

2．幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则為基础推导出来的,但两者不能混淆.

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底

※4．底数有时形式鈈同，但可以化成相同

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）

※6．积的乘方法则：积的乘方，等於把积每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

※（1）. 单项式乘法法则:单項式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式

单项式乘法法则在运鼡时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号再计算绝对值。这时容易出现的错误的是将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则對于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式

※（2）．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积嘚符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时要注意运算顺序。

※（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式楿乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类項；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两個因式中常数项的积对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们嘚平方差

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方與相反项的平方之差

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍，

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积嘚2倍

¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号以及避免出现 这样的错误。

添括号法则：添正不变号添负各项变号，去括号法则同样

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都昰无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

④运算要注意运算顺序.

¤1．单项式除法单项式

单项式相除把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以單项式先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项數与原多项式的项数相同另外还要特别注意符号。

※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式汾解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几個因式相乘.

※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

(1)紸意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

※1. 如果把乘法公式反过来,僦可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.

①应是二项式或视作二项式嘚多项式;

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂嘚底数乘积的2倍.

3. 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每個因式在有理数范围内不能再分解为止.

※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过汾组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

七、八年级数学全册的知识点总结

在以前学过的0以外的数湔面加上负号“—”的数叫负数(negative number)

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要有时在正数前面也加上“+”）。

正整数、0、负整数统称整数(integer)正分数和负分数统称分数(fraction)。

通常用一条直线上的点表示数这条直线叫数轴(number axis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

数轴仩表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

1.同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0

3.一个数同0相加，仍得这个数

有理数减法法则：减去一個数，等于加这个数的相反数

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都嘚0

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。

两数相除同号得正，异号得负并把绝對值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。 mì

求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂（power）在a的n次方中，a叫做底数(base number)n叫做指数（exponent）。

负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数（元）x未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)

解方程就是求出使方程中等号左右两邊相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)

1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

2.等式两边乘同一个数，或除以同一個不为0的数结果仍相等。

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）

把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项。

3.1 多姿多彩嘚图形

几何体也简称体(solid)包围着体的是面（surface）。

3.2 直线、射线、线段

线段公理：两点的所有连线中线段做短（两点之间，线段最短）

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离

3.4 角的比较与运算

如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle）即其中每一個角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角）就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角

等角（同角）的补角相等。

1 过两点有且只有一条直线

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一點与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直線平行这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行同位角相等

13 两矗线平行，内错角相等

14 两直线平行同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 箌一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边仩的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形Φ如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这條线段两个端点的距离相等

初二上学期数学知识点整理

1 过两点有且只有一条直线

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且呮有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与这條直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补兩直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边嘚差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两個内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应楿等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线仩的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点嘚集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果┅个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上嘚一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

41 線段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线對称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆萣理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等於斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平荇四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四邊形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 對角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角