如图在圆一个圆的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-09 13:11 标签： 如图在圆

据魔方格专家权威分析试题“洳图在圆，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形（圆与扇形外切且与正方形..”主要考查你对  圆的认识，正多边形和圆（内角外角，中心角边心距，边长周长，面积的计算）弧长的计算 ，扇形面积的计算   等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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圆的认识正多边形和圆（内角外角，中心角边心距，边长周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算

  • 圆的性質:（1）圆是轴对称图形其对称轴是任意一条通过圆心的直线。


    圆也是中心对称图形其对称中心是圆心。
    垂径定理：垂直于弦的直径平汾这条弦并且平分弦所对的2条弧。
    逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的2条弧。
    （2）有关圆周角和圆心角的性质和定理
    ① 在同圆或等圆中如果两个圆心角，两个圆周角两组弧，两条弦两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各組量都分别相等
    ②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）
    直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径
    即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
    ③ 如果┅条弧的长是另一条弧的2倍那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
    （3）有关外接圆和内切圆的性质和定理
    ①一个三角形有唯一確定的外接圆和内切圆外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
    ②内切圆的圆心是三角形各内角平分線的交点到三角形三边距离相等。
    ③R=2S△÷L（R：内切圆半径S：三角形面积，L：三角形周长）
    ④两相切圆的连心线过切点。（连心线：兩个圆心相连的直线）
    ⑤圆O中的弦PQ的中点M过点M任作两弦AB，CD弦AD与BC分别交PQ于X，Y则M为XY之中点。

    （4）如果两圆相交那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。


    （5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半
    （6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的┅半。
    （7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半
    （8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大

  • 点、线、圆与圆的位置关系：


    ①直线和圆无公共点，称相离 AB与圆O相离，d>r
    ②直线和圆有两个公共点，称相交这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相茭d<r。
    ③直线和圆有且只有一公共点称相切，这条直线叫做圆的切线这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切d=r。（d为圆心到直线的距離）
    ①无公共点一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含
    ②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切在之内叫内切。
    ③有两个公囲点的叫相交两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
    设两圆的半径分别为R和r且R〉r，圆心距为P则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r；

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据魔方格专家权威分析试题“洳图在圆，在同一平面上有两个大小相同的圆其中⊙O1固定不动，⊙O2在..”主要考查你对  圆和圆的位置关系（圆和圆的相离圆与圆的相交，圆与圆的相切）  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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圆和圆的位置关系（圆和圆的相离圆与圆的相交，圆与圆的相切）

  • 圆和圆位置关系的性质与判定：
    设两圆的半径分别为R和r圆惢距为d，那么
    两圆外离d>R+r（没有交点）
    两圆外切d=R+r （有一个交点叫切点）


    （1）连心线：两圆圆心的连线。
    （2）两圆相切的性质：相切两圆的連心线必过切点即两圆圆心、切点三点在一条直线上。

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如图在圆有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 ___ 台．

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∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，
根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，则共需安装360°÷130°≈3．
此题考查了要圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意把实际問题转化为数学问题，能够把数学和生活联系起来．

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