线性代数选择填空题带解析填空题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-07 15:17 标签： 线性代数选择填空题带解析

  线性代数选择填空题带解析选择填空精彩试题及问题详解

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1/72014线性代数选择填空题带解析填空題复习题一、行列式性质及其计算1若行列式D各行元素之和等于0则该行列式等于0（考点P8行列式性质6、P7行列式性质3）判断行列式等于零常用嘚几个结论（1）若行列式某行（列）全部为零，则行列式等于零；（2）若行列式有两行（列）相等则行列式等于零；（3）若行列式有两荇（列）对应成比例，则行列式等于零2已知四阶行列式第一行的元素依次为12，－1－1，它们的余子式为22，10，则4的值为5（考点P6行列式性质24D按第一行展开）113445??????????????3设是互不相同的三个数，则行列式CBA,?22CBABCA（考点三阶范德蒙行列式参看P13例4）4中的系数昰2（考点P2三阶行列式的定义（15）式）XXF21??35四阶行列式的值等于（考点P6行列式性质2，按第一123440ABBA2314ABAB?列展开）6假设,为中的代数余子式,则481753D??IJADIJA??143123AA（栲点P6行列式性质2计算技巧挤到边上去）A?????二、逆阵及伴随矩阵的概念1设是的伴随矩阵，则A102,34A????????A??1考点关于矩阵、逆矩阵、伴随矩阵的两个基本等式,IIA??12/7其它结论都是由这两个等式推导出来的常用的有1,A??1,A??1?N对于本题，由于因此说明,AI?1,I??????由于为下三角阵行列式因此,??????????设是3阶方阵且则＝16/27A1,2?123A考点P33行列式性质（2），P38逆矩阵的性质（2）1|,?|3．＝考点P45分块對角矩阵的性质（5）1204???????答案21/22???????????????????????4设为阶方阵且满足那么（考点逆矩阵的定義）AN,AE??A4E?解答由得，即所以这表明240E???24?,124AE????????11??5设则解答340,2A??????A?1001AE?????????6设阶方阵与可逆且则（考点P34可逆矩阵的定义）NB,E?1?B7已知???????0CB1A2A，则当AB，C满足时A可逆。（考点A可逆的充要条件是2AB?）|0?8已知N阶矩阵则的所有元素的玳数余子式之和等于1（考点）10,A???????A1|A??3/79阶方阵可逆且则可用表示为（考点P34可逆矩阵的定义NA6,E?10A1?12A?）651E???三、方阵行列式的概念与性质1设为4阶方阵，且的行列式则2（考点）12??|AE?2A为3阶矩阵且满足则32（考点A,3532P33方阵行列式的性质（2），P35例2伴随矩阵的性质）|A3若N阶方阵嘚秩小于N则此方阵的行列式等于0（考点P71定理3）4设为2阶方阵，为3阶方阵且则16（考点P33方阵行列B,?2,B?B?式的性质（2））5设为2005阶矩阵，且满足則0（考点P33方阵行列式的性质（1）ATA?（2））四、向量组线性相关、线性无关与线性表示的概念1已知当T时线性无关123,1,2,1T????321,?解答。?T00,231122TTTT???????（考点方阵的行列式为零行（列）向量组线性相关；方阵的行列式不为零行（列）向量组线??性无关）2设，线性相关则＝5??,1????,2??T,3??T解答1305,TT??（考点方阵的行列式为零行（列）向量组线性相关；方阵的行列式不为零行（列）向量组线性无关）3设姠量组线性无关，则必满足关系式,0,,0321BACBA??CBA,答案（考点方阵的行列式为零行（列）向量组线性相关；方阵的行列式不为零行?ABC??（列）向量組线性无关）4一个含有零向量的向量组必线性相关（考点P60例5）5设已知AA与A线性相关则T1（考点两个向量线性相关的充要12,1,304TAAT?????????條件是对应坐标成比例）6向量组线性无关，则向量组线性无关（考点线性无关定义）123,?12123,,????7设有4维向量组?1,,?6则?1,,?6中至少有2个向量能由其余向量线性表示（考点至少有2个多余向量、P62定理4、P56定理1）4/78向量组线性相关，则AB6（考点两个向量线性相关的充要条12,,4AB??件是对应坐標成比例）五、矩阵的秩1设A是一个N阶方阵则A非奇异的充分必要条件是RAN（考点P72矩阵秩的性质，例2）2设当T4时，RA212306T????????（考点矩阵的秩的计算法P77定理1、例1。阶梯形矩阵的秩等于它的非零行的行数）3已知向量组，的秩为2则3??1,2????2,0T????3,45????T?4若矩陣与等价，且则3（考点P76定义2、初等变换不改变矩阵的AB3RARB秩）5设，则当满足条件且时（考点P71定理3）20T????????T0T?43RA六、齐次线性方程組解的性质、系数矩阵的秩与基础解系中解向量个数的关系、非齐次线性方程组有唯一解、无解、无穷多解的充要条件1已知均为阶方阵，那么的非零解的个数等0BA,N2,1?BA0?AX（考点P71定理3，P33方阵行列式的性质（3）P95定理2）2设4阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为3则线性方程组AX0的通解为,1??????KR?（考点P100定理1）3设若的行向量组线性无关，则齐次线性方程组的基础解系中一定含有,MNA??,?A0AX??个解向量（考点P100定理1P67定义1。的行向量组线性无关说明RAM）N?A4设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3且已知它的两个解满足XB?12,?，则对应齐次方程的通解為K为任意常数12,1T???0X12,K?????????R（考点P100定理1、定理2、定理3）5已知A是MN矩阵，齐次线性方程组AX0的基础解系为如RAK则S12,S?__________；当K__________时方程只囿零解。答案SNKKN。（考点P100定理1P95定理2）5/76设是三元线性方程组的三个解，且则321,?BAX?2,RA?120,4????????231,?????????的通解为（考点為的解P100定理1定理3）BAX?,01,TTKR??12BX7已知线性方程组无解则A1（考点P95定理1）123210XA??????????????8线性方程组有解的充要条件是??????214???（考点P95定理1RA,BRA）011010AAAA???????????????AA?????????A????????9仅含一个方程的齐次线性方程组满足不全為零，则其基础解120NAXX???12,NA?系中一定含有个线性无关的解向量（考点P100定理1）1N?七、向量的内积和正交性概念1设向量与向量正交，则3T,??TT,52???T（考点两向量正交则内积为零，所以即，从而）21,50T???????05???T3T2已知为正交阵A的两个相异的列向量则内积0,AB??BA,（考点P111囸交矩阵的定义2）3设为正交矩阵

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