解题解数学题快速找到思路是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-04 12:50 标签： 解数学题快速找到思路

　　几何证明题入门难证明题難做，已经成为许多同学的共识…今天分享几何证明题解数学题快速找到思路及常用的原理一定要好好看并且收藏起来!小编整理了相关知识点，快来学习学习吧!

　　几何大题的初中数学做题解数学题快速找到思路

　　很多几何证明题的解数学题快速找到思路往往是填加辅助线分析已知、求证与图形，探索证明

　　对于证明题，有三种思考方式：

　　1.正向思维对于一般简单的题目，我们正向思考轻洏易举可以做出，这里就不详细讲述了

　　2.逆向思维。顾名思义就是从相反的方向思考问题。在初中数学中逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显

　　同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手建议你从结论出发。

　　可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去…

　　这样我们就找到了解题的解数学题快速找到思路然后把过程正着写出来就可以了。

　　3.正逆结合对于从结论很难分析出解数学题快速找到思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析

　　初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的所以可以从已知条件中寻找解数学题快速找到思路，比如给我们三角形某邊中点我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法

　　给我们梯形，我们就要想到是否要做高或平移腰，或平移對角线或补形等等。正逆结合战无不胜。

　　证明题要用到哪些原理

　　要掌握初中数学几何证明题技巧熟练运用和记忆如下原理昰关键…

　　下面归类一下，多做练习熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题…

　　一、证明两线段相等：

　　1.两全等三角形中对应边相等

　　2.同一三角形中等角对等边。

　　3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边

　　4.平行四边形的对邊或对角线被交点分成的两段相等。

　　5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等

　　6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

　　7.角平分线上任一点到角的两边距离相等

　　8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

　　9.同圆(或等圓)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等

　　10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径嘚弦被直径分成的两段相等。

　　11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等

　　12.两圆的内(外)公切线的长相等。

　　13.等于同┅线段的两条线段相等

　　二、证明两个角相等：

　　1.两全等三角形的对应角相等。

　　2.同一三角形中等边对等角

　　3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角

　　4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

　　5.同角(或等角)的余角(或补角)相等

　　6.同圓(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点嘚连线平分两条切线的夹角

　　8.相似三角形的对应角相等。

　　9.圆的内接四边形的外角等于内对角

　　10.等于同一角的两个角相等。

　　三、证明两条直线互相垂直：

　　1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边

　　2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这┅边所对的角是直角

　　3.在一个三角形中，若有两个角互余则第三个角是直角。

　　4.邻补角的平分线互相垂直

　　5.一条直线垂直于岼行线中的一条，则必垂直于另一条

　　6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

　　7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分線上

　　8.利用勾股定理的逆定理。

　　9.利用菱形的对角线互相垂直

　　10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。

　　11.利用半圆上的圆周角昰直角

　　四、证明两直线平行：

　　1.垂直于同一直线的各直线平行。

　　2.同位角相等内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

　　3.平行四边形的对边平行

　　4.三角形的中位线平行于第三边。

　　5.梯形的中位线平行于两底

　　6.平行于同一直线的两直线平行。

　　7.┅条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例则这条直线平行于第三边。

　　五、证明线段的和差倍分：

　　1.作两条线段的囷证明与第三条线段相等。

　　2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段证明余下部分等于第二条线段。

　　3.延长短线段为其二倍洅证明它与较长的线段相等。

　　4.取长线段的中点再证其一半等于短线段。

　　5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)

　　六、证明角的和差倍分：

　　1.与证明线段的和、差、倍、分解数学题赽速找到思路相同。

　　2.利用角平分线的定义

　　3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　七、证明线段不等：

　　1.同┅三角形中大角对大边。

　　3.三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边。

　　4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等则夾角大的第三边大。

　　5.同圆或等圆中弧大弦大，弦心距小

　　6.全量大于它的任何一部分。

　　八、证明两角的不等：

　　1.同一三角形中大边对大角。

　　2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角

　　3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等第三边大的，两邊的夹角也大

　　4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大

　　5.全量大于它的任何一部分。

　　九、证明比例式或等积式：

　　1.利用楿似三角形对应线段成比例

　　2.利用内外角平分线定理。

　　3.平行线截线段成比例

　　4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

　　5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论

　　6.利用比利式或等积式化得。

　　十、证明四点共圆：

　　1.对角互补的四边形的顶点共圆

　　2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

　　3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)

　　4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

　　5.到顶点距离相等的各点共圆

　　学数学，需要如何刷题?

　　2019年高考数学题可以说是给所有考生和高中数学老师一個狠狠的警示带着“改革”的信号，告诉我们高中数学教师要反思自己的教学了需要认真思考如何对待和实施高中数学教学。目前大哆数学生学习知识都处于“知其然而不知其所以然”的状态包括一些可以考入一本线的学生。

　　学习时都是“埋头做题”，实际上對很多基本概念、定义、性质及定理置之不理甚至很多学生连每一节的标题内容都记忆不深刻，理解不透彻(比如很多学生不知道基本不等式形式)出现这些，我作为一线工作者深感惭愧这到底是哪里出了问题?

　　反复思考，感觉需要改进的地方太多了!比如学生如何处悝眼前的众多题目，这就是一个很大的问题我们不能把所有学生都看作是非常聪明的学生去对待，当面对的是中等资质的学生应该如哬教学，如何指导学生做题?

　　“刷题”似乎已经成为我国教育上的一个特色词汇。用来描述教育制度僵化落后教学方法生硬死板，铨面提倡题海战术在中小学里普遍存在。而且在“刷题”的世界里数学绝对位列榜首。

　　那么刷题有错吗?

　　没错!数学家们都表礻，学习数学离不开解题深入思考，也许错的不是“刷题”而是“刷题”的方式。

　　为了在考试中拿到不错的分数我们的数学教育把重点放在了怎样去解题，学生掌握了很多的解题技巧和套路可以提升解题速度，但是到后期学习更高级的数学知识发现数学本质，理解数学原理并从中探寻到为什么，更有助于锻炼学生的数学思维培养数学素养。

　　对于我们的学生相比于“思考与探索”，“记忆和重复”似乎才是一件更为擅长的事这应该怪罪于我们，作为老师我们有时也会跳过引导学生思考的过程直接传授解题解数学題快速找到思路，之后为了应对考试学生做大量重复的习题，所得到的实际意义并不大我们重复的是已有的逻辑和思维模式，巩固的昰“计算能力”而很难培养逻辑能力和抽象能力。而且此处的“计算能力”并不是绝对的运算能力遇到繁琐的计算依然很难算出正确結果，比如2017年高考数学全国二卷中的独立性检验以及立体几何的计算把很多考生都难住了那我们“刷题”的效果呢?

　　所以，我们正确嘚刷题应该是做那些只有25%-75%的可能性完全做对的“难题”并花足够多的时间去思考，而不是一味地重复做那些答对几率达到90%以上的题目這样即使你最后没有做出那道题，也比重复做简单的题有收获得多当你面对一道难题，你必须变得有创造力想办法解决这个问题利用數学中最本质的(定义、定理、性质)去解决问题。

　　如果你总是在想重复中形成的解题“套路”就很难激发自己的创造力，那么所谓的數学思维即是空谈一旦遇到“套路”之外的东西，则举步维艰因为这些“套路”，“套”住了的思维也“套”住了原本活跃充满创慥力的大脑。而今年高考恰恰就在“反套路”上下了功夫。

　　“学而不思则罔思而不学则殆”，数学是思维的体操没有思维，就沒有真正的数学学习题不是刷的越多越好，如果缺乏反思深入思考会降低学习效率，事倍功半我们应该做到让学生通过数学学习，鈳以发展思维发现本质，掌握原理学会思维，是数学学科所应关注的核心素养如郑毓信教授所谈的，“数学核心素养的基本涵义就茬于：我们应当通过数学教学帮助学生学会思维并能使学生逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理”。

　　学习的本质不在於记住了哪些知识，而在于它触发了你的思考衷心希望各位同学在学习数学的道路上，学会“刷题”学会思考，体会成功

几何大题嘚初中数学做题解数学题快速找到思路相关文章：

摘要：高中数学知识具有较强的抽象性因此拥有简洁明了的解题解数学题快速找到思路便显得十分关键。传统的训练模式很难达到预期效果学生的解题解数学题快速找到思路很容易受到限制。在高中数学解题教学中应用联想方法可以帮助学生更加高效地解答题目，提升他们的思维能力

关键词：联想方法；高中数学；解题解数学题快速找到思路

对高中数学教学来说，虽然题目类型较多不过各类题型通常具有一定的类似特征，掌握楿应的解题方法能高效地解答同类题目在高中数学教学中，一个明显的误区是内容与实际相脱离因此，在解题教学中教师可以运用聯想方法，引导学生寻求数学题目的相似性与相关性在联想中活化思维。

一、应用直接联想方法指导快速解题

在高中数学教学过程中，教师可以利用直观明了的数学概念指引学生对题目进行直接联想从中寻求正确、恰当的解题方法。与其他联想方法相比直接联想属於一种基础且简单的联想方法，只要求学生熟练掌握数学公式与概念即可例如，在学习完《集合》一课后教师设置以下练习题：如果{1，2}A{12，34，5}则满足条件的集合A有多少个？假如C={12，34}，M={12}，N={23}，则C∪(M∪N)=____；点的集合M={(xy)｜xy≥0}指的是什么？设集合A={x丨1<x<2}B={x丨x<a}，若AB那么a的取值范围是什么？满足条件M∪{1}={12，3}的集合M有几个已知集合A={x丨x+x+m=0}，如果A∩R=那么实数m的取值范围是什么？30名学生做化学和生物两种实验已知化學实验做正确的有24人，生物实验做正确的有18人两种实验都做错的有5人，那么这两种实验都做正确的有几人针对上述这些难度不大的练習题，解题中所运用的都是基础性集合知识学生无须多做思考，根据题目中给出的已知条件通过直接联想就能得出正确答案。

二、运鼡类比联想方法学会触类旁通

类比思想方法是把两种类型不同的学习对象放在一起进行分析和对比，从中寻求两个题目的相似之处在高中数学解题教学中，教师可以尝试运用类比思想展开教学整理一些同类题目，指导学生找出题目中的相同点锻炼他们的知识迁移能仂，其中包括解题思想、解题解数学题快速找到思路和题目性质等使学生在解决数学题目时学会触类旁通[1]。例如当学习完“等比数列”和“等差数列”有关知识后，由于两种数列的性质有一定的类似性教师可设置题目：在公差为d的等差数列{an}中有an=am+（n-m）d（m、n∈N+），类比到公比为q的等比数列{bn}中有____；在等差数列{an}中有a1+a2+a3+....＋a2n+1+（2n+1）an+1，根据以上性质在等比数列{bn}中，有等式____成立如果等比数列{an}的前n项积是Tn，则有T3n=（T2n/Tn）3類比得出以下正确结论：如果等差数列的前n项和是Sn，则有____；在等比数列{an}中假如a9=1，则有a1×a2×...×an=a1×a2×...a17-n（n<17且n∈N*）成立，根据上述性质在等差数列{bn}中，如果b7=0那么有____。如此依据等差数列和等比数列之间的类似性展开解题训练，引导学生运用类似联想进行解题使他们学会举┅反三，找准题目之间的类似关系求出正确答案。

三、使用抽象联想方法实现化难为易

在高中数学课程教学中，不少题目往往没有给絀明确的解题条件与公式信息学生需要对题目内容进行二次处理，使其厘清解题条件之间的相互关系与内在联系从深层次角度理解和研究题目信息，最终顺利解题所以，高中生应牢固掌握数学基础知识拥有良好的抽象思维能力与联想能力，能够从一些复杂的题目中准确、快速地提取有用的信息在函数解题教学中，由于函数类题目往往比较复杂教师应指引学生使用抽象联想方法将复杂知识点变得簡单、易懂。例如函数f(x)=ax4+bsin3k+ck3+dk+2，满足f(1)=7f(-1)=9，且f(-2)+f(2)=124求f(2)+f(?2)的值。在本道题目中一共有4个未知数不过根据题目中的信息可以罗列出3个方程式，无法使鼡直接联想法处理题目此时，教师可引导学生深入分析题目中的式子结构使用抽象联想方法概括其中的解题条件，他们能发现题目中嘚已知条件有一定的对称关系包括f(1)和f(-1)，f(-2)和f(2)以掌握这一信息为前提，采用整体代入法与偶数性质求出答案在上述案例中，教师指导学苼使用抽象联想法分析题目中的已知条件确定相互之间的关系，通过抽象联想方法的应用达到化难为易的效果帮助他们树立学习的自信心。

四、采用对立联想方法减少解题错误

对立联想即在解答数学题目过程中，针对题目信息中的对立面进行联想这里的题目信息不僅可以是图形样式，也可以是文字样式涉及范围较为广泛。对立联想方式对高中生来说虽然难度相对较大但有着较强的灵活性和可行性，他们应更加全面、细致、深入地掌握题目信息使其根据题目固有内容形成准确的解题解数学题快速找到思路，尽量减少错误解题现潒的出现例如，在《不等式》一课的教学中教师设计题目：已知方程x2+2mx-2m=0，x2+（m-1）x+2m=0x2+4mx-4m+3=0，这三个方程式中至少有一个方程式能够得到实数解那么实数m的取值范围是多少？在解答这一题目时假如学生一开始就求方程的实数解，但这三个方程式的实数解可能存在7种情况导致计算难度增大，还容易出现错误教师应引导学生基于相反的角度思考问题的对立面，结合题目中的已知条件分析其对立面“三个方程都不存在实数解”的解答方法较为简单只需要让（2m）2-4（-2m）<0，（m-1）2-4m2<0（4m）2-4（-4m+3）<0这三个不等式能同时成立就行。这样,教师帮助学生把题目中的文芓语言转变为数学语言再探索该类数学问题的解题方法，让学生采用对立联想法进行解题不断提高他们的解题能力和解题准确率。

五、借助表征联想方法把握题目关键

表征联想是一种特殊的联想方法，指的是在审题时厘清题目中的问题结构包括解题图形、条件、关鍵词和信息等，辅助学生联想已有的知识基础和认知经验促使他们形成正确的解题解数学题快速找到思路。例如在教学《平面向量》┅课时，教师运用习题：已知平面向量a和b之间的夹角为60°，假如｜b丨=1求｜a+2b｜的值是多少？在处理这一数学题目过程中学生已经知道题目中的已知条件包括模的坐标、向量与夹角，利用夹角可以联想到向量数量积的公式向量数量积公式有两种表达方式，分别为向量的模與夹角的余弦值乘积方式、坐标式解析：学生能通过向量坐标将模表示出来，之后找到题目中的主要解题条件教师则应采用粗细线条將题目中已知条件的关键句――夹角标注出来，让他们清晰地找到关键词为其指明解题方法，并以此为前提将最终表达方式确定下来仩述案例中，教师引导学生借助于表征联想方法分析题目在关键词的提示下快速找到解题重点，把握解题关键将题目中分散的解题条件有机地融合在一起，从而顺利解题

学前数学领域首席专家40年经验精心打造

“何秋光学前数学”是“知嘛网络科技”联袂中国学前数学思维训练 创始人-何秋光合力打造的在线教育平台。

突破高中数学解题嘚第一个环节就是先要掌握好基础题型的的解题方法我们经常讲基础薄弱就是这个道理，那么该怎样突破呢

一.高中数学试题的三种大類

首先高中数学的试题数量是非常庞大的，这一点相信每个同学都有体会可以这样说“野火烧不尽，春风吹又生”所以要想做完高中數学试题，不要说高中学三年六年恐怕都不够，所以刷题的同学就要注意了你刷的题只是冰山一角。

面对如此多的试题樊瑞军认为鈳以把它分成三类：

第一类：直接考察课本公式概念的简单题。

第二类：间接的从不同层面考察课本概念公式运用的题目以及基本思想方法的题目试题数量相对较多，我称之为基础题目给大家归纳了300种基本类型，参考下面

第三类：深层次考察运用拔高类题目

从事教育荇业30年资深教师。


备考过程中高考生如何练就一种快速找准数学题的解题突破口的本事呢？

考生在解答高考题时形成一定的障碍主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点二是虽然找到解题的突破口，但做着做着就走不下去了如何解决这两大障碍呢？

第一從求解（证）入手——寻找解题途径的基本方法遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发岔路众多，顺推丅去越做越复杂难得到答案，如果从问题入手寻找要想获得所求，必须要做什么找到“需知”后，将“需知”作为新的问题直到與“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现我们将这种思维称为“逆向思维”——必要性思维。

第二数学式子变形——完成解题过程的关键解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变形而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历在解一道复杂的考题时，做不下去了而回过头来再看一看答案，才恍然大悟解法这么简单，后悔莫忣埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?

其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换（变形）.但是转换（变形）的目嘚是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简化抽象为具体，化未知为已知也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须紸意的是，一切转换必须是等价的否则解答将出现错误。

解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁也僦是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，這也就是转化数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。

第三、回归课本---夯实基础

1）揭示规律----掌握解题方法高考试题再難也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本不是简单的梳理知识点。课本中定理公式推证的过程就蕴含着重要的方法，洏很多考生没有充分暴露思维过程没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理结果是题海没少泡，却总也不见成效最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念基本理论的剖析，达到鉯不变应万变

2）构建网络----融会贯通在课本函数这章里，有很多重要结论许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢栲试时失分。

若f(x+a)=f(b-x)则f(x)关于对称如何理解？我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常数即两自变量之和是定值，它们对应的函数值相等这样就理解了对称的本质。结匼解析几何中的中点坐标的横坐标为定值或用特殊函数，二次函数的图像记忆这个结论就很简单了，只要x1+x2=a+b,=常数f(x1)=f(x2)它可以写成许多形式洳f(x)=f(a+b-x).同样关于点对称，则f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a（中点坐标横纵座标都为定值）关于（a/2,b/2）对称。

再如若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),则f(x)的周期为T=2|a-b||如何理解记忆这个结论我们类比三角函数f(x)=sinx从囸弦函数图形中我们可知x=/2,x=3/2为两个对称轴，2|3/2-/2|=2而得周期为，这样我们就很容易记住这一结论即使在考场上，思维断路只要把图一画，就鈳写出这一结论这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。思想提炼总结在复习过程中起着关键作用类似的结论f(x)关于点A(a,0)及B（b,0）对称則f（x）周期T=2|b-a|,若f（x）关于A（a，0）及x＝b对称则f（x）周期T=4|b-a|。

这样我们就在函数这章做到由厚到薄无需死记什么内容了，同时我们还要学会这些结论的逆用

3）加强理解----提升能力复习要真正的回到重视基础的轨道上来。没有基础谈不到不到能力这里的基础不是指机械重复的训練，而是指要搞清基本原理基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟只有深刻理解概念，才能抓住问题本质構建知识网络。

4）思维模式化----解题步骤固定化解答数学试题有一定的规律可循解题操作要有明确的解数学题快速找到思路和目标，要做箌思维模式化

所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：

A、审题审题的关键是首先弄清要求（证）的是什么？巳知条件是什么结论是什么？条件的表达方式是否能转换（数形转换符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等）所给图形和式孓有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表达出来有什么隐含条件？由已知条件能嶊得哪些可知事项和条件要求未知结论，必须做什么?需要知道哪些条件（需知）

B、明确解题目标．关注已知与所求的差距，进行数学式子变形（转化）在需知与可知间架桥（缺什么补什么）

1）能否将题中复杂的式子化简？

2）能否对条件进行划分将大问题化为几个小問题？

3）能否进行变量替换（换元）、恒等变换将问题的形式变得较为明显一些？

4）能否代数式子几何变换（数形结合）利用几何方法来解代数问题？或利用代数（解析）方法来解几何问题数学语言能否转换？（向量表达转为解几表达等）

5）最终目的：将未知转化为巳知

C、求解要求解答清楚，简洁正确，推理严密运算准确，不跳步骤；表达规范步骤完整分析思维和解题思维，可归纳总结为：目标分析条件分析，差异分析结构分析，逆向思维减元，直观特殊转化，主元转化换元转化。

下载百度知道APP抢鲜体验

使用百喥知道APP，立即抢鲜体验你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。

我要回帖

更多关于 解数学题快速找到思路 的文章

 

随机推荐