正的增量Δu:u1变到u2时是增大的
负的增量Δu:u1变到u2时是减小的
即:当因变量增量随自变量增量趋于0称为连续。
·定理 函数f(x)在x0处连续=函数f(x)在x0处既左连续又右连续
定义:在区间上每一點都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数
或者说函数在该区间上连续
注1 如果区间包括端点,那么函数在右端点处左连续在左端点处右连續
注2 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线
第一类间断点(左右极限都存在)
·如果f(x)在x0处左右极限都存在
则称点x0为函数f(x)的跳跃间断点
·如果f(x)在x0处极限存在
则称点x0为函数f(x)的可去间断点
·注1:可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点
·注2:跳跃间断点与可詓间断点统称为第一类间断点
·如果f(x)在x0处左右极限至少有一个不存在
·则称x0为函数f(x)的第二类间断点
·函数在一点连续必须满足的三个条件；
同济七高等數学第1章函数的连续性与间断点1
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