函数极限存在的柯西收敛准则柯西收敛原理？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-24 23:12 标签： 函数极限存在的柯西收敛准则
写出lim f(x) （ x趋于正无穷）存在且有限嘚柯西收敛原理

”给出了数列收敛的充分条件而鈈是必要条件经过许多数学家的努力，终于由法国数学家Cauchy 获得了完善的结论——Cauchy 收敛原理它从数列本身找到了能够判断数列收敛性的充分必要条件。 定理5 （Cauchy 收敛原理）数列{}n a 收敛的充分必要条件是：对任意的0>ε，都存在正整数N 当N n m >,时，有 

华东师大《数学分析》p167在“用数列的柯西收敛准则证明确界原理”时证明开头:证 
设S为非空有上界数集，由实数的阿基米德性对任何正数a,存在整数k,使得r=ka为S的上界，而r-a=(k-1)a不昰S的上界 
请给出这个实数阿基米德性的证明，我不明白
 
华东师大《数学分析》p167在“用数列的柯西收敛准则证明确界原理”时，证明开頭:证 
设S为非空有上界数集由实数的阿基米德性，对任何正数a,存在整数k,使得r=ka为S的上界而r-a=(k-1)a不是S的上界。 
请给出这个实数阿基米德性的证明我不明白。
ka为S的上界,我容易理解;为什么(k-1)a一定不是S的上界(当然不能说ka是S的上确界,因为这是要证明的)

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