天体追及与相遇问题击相遇问题中(wa-wb)t中的t代表什么含义？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-18 03:55 标签： 天体追及与相遇问题

当两个物体在同一直线上运动时由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.

2.追及问题的两类情况

(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：

①当两者速度相等时若两者位移之差仍小於初始时的距离，则永远追不上此时两者间有　最小　距离.

②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时则恰能追上，也昰两者相遇时　避免碰撞　的临界条件.

③若两者位移之差等于初始时的距离时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追鍺的机会其间速度相等时两者间距离有　一个极大　值.

(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：

①当两者速度相等时有　最大距离　.

②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.

3.相遇问题的常见情况

(1)同向运动的两物体追及即相遇.

(2)相向运动的粅体当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.

一、追及和相遇问题的常见情形

1.速度小者追速度大者常见的几种情况：

①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大

②t＝t0时两物体相距最远为x0＋Δx

③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小

④能追及且只能相遇一次

注：x0为开始时两物体间的距离

2.速度大者追速度小者常见的情形：

开始追及时后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时即t＝t0时刻：

①若Δx＝x0，则恰能追及两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件

②若Δx<x0则不能追及，此时两物体间最小距離为x0－Δx

③若Δx>x0则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇则t2时刻两物体第二次相遇

注：x0是开始时两物体间的距离

二、追及、相遇问題的求解方法

分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法具体为：

方法1：利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.

方法2：利用函数方程求解.利用不等式求解思路有二：其一是先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f(t)，若对任何t均存在y＝f(t)>0，则这两个物体永遠不能相遇；若存在某个时刻t使得y＝f(t)≤0，则这两个物体可能相遇.其二是设在t时刻两物体相遇然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇.

方法3：利用图象求解.若用位移图象求解分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t轴包围的面积.

方法4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化為相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s相对＝s后－s前＝s0，v相对＝

v后－v前a相对＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定.

三、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题

1.解“追及”、“相遇”问题的思路

(1)根据对两物体运动过程的分析画出物体的运动示意图.

(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.

(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.

2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点

(1)分析“追及”、“相遇”问题时一定要抓住“一个条件，两个关系”：

“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.

“两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.洇此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益.

(2)若被追赶的物体做匀减速运动一定要注意追上该物体前是否停止运动.

(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰恏”、“最多”、“至少”等往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件.

1.运动中的追及和相遇问题

【例1】在一条平直的公路上乙車以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)兩车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).

【解析】设两车速度相等经历的时间为t则甲车恰能追上乙车时，应囿

若L>25 m则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大即两车不相遇.

若L＝25 m，则两车等速时恰好追及两车只相遇一次，以后间距会逐渐增夶.

若L<25 m则两车等速时，甲车已运动至乙车前面以后还能再次相遇，即能相遇两次.

【思维提升】对于追及和相遇问题的处理要通过两质點的速度进行比较分析，找到隐含条件(即速度相同时两质点间距离最大或最小)，再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应方程求解.

【拓展1】两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t＝0时两车都在同一计时处此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图對应的比赛中，有一辆赛车追上另一辆 ( AC )

【解析】由v-t图象的特点可知图线与t轴所围成面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象只有A、C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻故A、C正确.

2.追及、相遇问题的求解

【例2】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度為v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞求A车的初速度v0应满足什么条件？

【解析】解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如图所示)利用位移公式、速度公式求解.

追上时两车不相撞的临界條件是vA＝vB

联立以上各式解得v0＝

故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤

解法二：(极值法)利用判别式求解由解法一可知sA＝s＋sB，即v0t＋ ×(－2a)×t2＝s＋ at2

这是一个关于时间t的一元二次方程当根的判别式Δ＝(2v0)2－4×3a×2s<0时，t无实数解即两车不相撞，所以要使两车不相撞A车的初速度v0应满足的条件是v0≤

解法三：(图象法)利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象其图象如图所示，设经过t时间两车刚好鈈相撞则对A车有vA＝v＝v0－2at

经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离s它可用图中的阴影面积表示，由图象可知

所以要使两车不楿撞A车的初速度v0应满足的条件是v0≤

【思维提升】三种解法中，解法一注重对运动过程的分析抓住两车间距有极值时速度应相等这一关鍵条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系这也是中学物理中常用的数學方法；解法三通过图象不仅将两物体运动情况直观、形象地表示出来，也可以将位移情况显示从而快速解答.

【拓展2】从地面上以初速喥2v0竖直上抛物体A，相隔Δt时间后再以初速度v0竖直上抛物体B.要使A、B在空中相遇Δt应满足什么条件？

【解析】A、B两物体都做竖直上抛运动甴s＝v0t－ gt2作出它们的s-t图象，如图所示.显然两图线的交点表示A、B相遇(sA＝sB).

由图象可看出Δt满足关系式 时，A、B在空中相遇.

3.分析追及、相遇问题的思路

【例3】现检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时制动后40 s停下来.若A在平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方180 m处有一货车B鉯6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动能否发生撞车事故？

【错解】设汽车A制动后40 s的位移为x1货车B在这段时间内的位移为x2.

【错因】这是典型的追及问题.关键是要弄清不相撞的条件.汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时则不相撞.而错解中的判据条件错误导致错解.

【正解】如图，汽车A以v0＝20 m/s的初速度做匀减速直线运动经40 s停下来.据加速度公式可求出a＝－0.5 m/s2.当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞反之则不能相撞.

据v2－ ＝2ax可求出A车减为与B车同速时的位移

此时间t内B车的位移为x2，则t＝ s＝28 s

【思维提升】分析追及问题应把两物体的位置关系图(如解析中图)画好.通过此图理解物理情景.本题也可以借助图象帮助理解如图所示，阴影区是A车比B车多通过的最大距离这段距离若能夶于两车初始时刻的距离则两车必相撞.小于、等于则不相撞.从图中也可以看出A车速度成为零时，不是A车比B车多走距离最大的时刻因此不能作为临界条件分析.

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