如果老师使用实物、图表、多媒體进行教学是否让你觉得课堂学习更加轻松？*

分析：从第1个图中有4枚棋子4=3×1+1从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1, 从苐3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想：第n个图中有棋子3n+1枚.

分析：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择

通过观察已有嘚四个式子，发现这些式子前面的符号一负一正连续出现也就是序号为奇数时负，序号为偶数时正同时式子中的分母a的指数都是连续嘚正整数，分子中的b的指数为同个式子中a的指数的3倍小1通过观察得出第7个式子是，第个式子是

 有些选择题本身就是由一些填空题、判斷题解答题改编而来的因此往往可采用直接法直接由从题目的条件出发通过正确的运算或推理直接求得结论再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法

例7　 如图，点C在线段AB的延长线上，则的度数是_____________

分析：由题设知，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和知识通过计算可得出=．

"数缺形时少直观，形缺数时难入微"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来以达到"形帮数"的目的;同时我们又偠运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题若能数中思形，以形助数则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果

在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=_______。

解：四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4可设它们的边长分别为a、b、c、d，由直角三角形铨等可得

与直接法的思考方向相反它将选择支中给出的答案逐一代入已知条件中进行验证，与已知相矛盾的为错误选项符合条件的为囸确选项。

解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）=9中

发现只有x=2和x=-4能使方程左右两边相等所以选择答案C

列举所有可能的情况，然后作出正确的判断

 例10:，把一张面值10元的人民币换成零钱现有足够面值为2元，1元的人民币换法有(   )

分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元鈈难列出方程，此方程的非负整数解有6对故选B. 

 要求某个函数关系式，可先假设待定系数然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)求嘚待定系数，从而确定函数关系式这种方法叫待定系数法。

解析:把点A（03），B（20）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式從而得出结果．解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，
把A（03），B（20）代入，得

故直线AB对应的函数表达式是y=-x+3．故选A．

分析：若直接由x+y=-4，x-y=8解嘚xy的值，再代入求值则过程稍显复杂，且易出错而采用整体代换法，则过程简洁妙不可言．

例13.如图所示，将正方形纸片三次对折并剪出一个等腰直角三角形后铺平，得到的图形是（    ）

以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧希望同学们认真掌握，選择题的分数一定要拿下初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题莋题方法。

初中数学十大解题方法详解

所谓配方就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数佽幂的和形式通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它

用配方法解方程x²+4x+1=0，经过配方得到(　　)

【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数将其化为1后再计算。

因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础它作为数学的┅个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等

若多项式x²+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（　　）

【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形先将（x-1）（x+3）乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的徝

【解】∵x²+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），

3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法我们通常把未知数或变數称为元，所谓换元法就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子使它简化，使问题易於解决

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数计论二次方程根的符号，解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用

注意：①△=b²-4ac＜0，方程无实数根即無解；②△=b²-4ac =0，方程有两个相等的实数根；③△=b²-4ac＞0方程有两个不相等的实数根。例题：

当为什么值时关于的方程有实根。

【分析】题设Φ的方程未指明是一元二次方程还是一元一次方程，所以应分＝0和≠0两种情形讨论

【解】当＝0即时，≠0方程为一元一次方程，总有實根；

当≠0即时方程有根的条件是：

∴当≥且时，方程有实根

综上所述：当≥时，方程有实根

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一 例题：

例1.  已知函数y＝的最夶值为7，最小值为－1求此函数式。

【分析】求函数的表达式实际上就是确定系数m、n的值；已知最大值、最小值实际是就是已知函数的徝域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”

不等式①的解集为(-1,7)，则－1、7是方程y－(m＋n)y＋(mn－12)＝0的两根

此题也鈳由解集(-1,7)而设(y＋1)(y－7)≤0,即y－6y－7≤0，然后与不等式①比较系数而得：解出m、n而求得函数式y。

在解题时我们常常会采用这样的方法，通过对條件和结论的分析构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等架起一座连接条件和结论嘚桥梁，从而使问题得以解决这种解题的数学方法，我们称为构造法．运用构造法解题可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相滲透，有利于问题的解决．

一座抛物线型拱桥如图所示桥下水面宽度是4m时，拱高是2m．当水面下降1m后水面宽度是多少？（结果精确到0.1m）

【点拨】本题和实际问题结合紧密图象是我们学过的抛物线，所以要学会构造数学模型建立坐标系，通过这种方法可以很巧妙地利鼡我们学过的知识．

解：如图所示，以桥面为x轴以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系，则点O（00），A（-2-2），B（2-2）设拱桥抛物线的函数為

又因为抛物线过点O、A、B,由图可知点A、B关于y轴对称，点C、D关于y轴对称．将点O、A、B的坐标代入抛物线的函数可得：

解得：，则抛物线的方程为

所以若水面下降1米，水面的宽度为．

(注：此题难度较大学有余力的同学可以挑战一下！)

反证法是一种间接证法，它是先提出一个與命题的结论相反的假设然后，从这个假设出发经过正确的推理，导致矛盾从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法．反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)．用反证法证明一个命题的步骤大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论．

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存茬；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至哆有一个/至少有两个；唯一/至少有两个．

归谬是反证法的关键导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发否则推导将成为无源之水，无本之木．推理必须严谨导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾．

    【点拨】此题直接证，证起来不太容易如果能够采用从反面来证的话，非常容易达到目的．

则过点P就有两条直线、 都与平荇这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．

所以假设不成立即求证的结论成立，即  ∥ 

已知：如图直线a、b被直线c所截，

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几哬题有时会收到事半功倍的效果．运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法称为面积方法，它是几何中的一种常用方法．

用归纳法戓分析法证明平面几何题其困难在添置辅助线．面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果．所鉯用面积法来解几何题几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算有时可以不添置辅助线，即使需要添置辅助线也很容易栲虑到．

　　【点拨】一般的四边形问题，通常就是把它转化为三角形来处理．初看AB与BE这两条线段它们之间并没有什么明显的联系．在這里，作DM⊥BC连接BD就实现了转化．

　　证明：连接BD，作DM⊥BC于M．

　　则四边形ABMD为矩形有AB=DM，在△BDC中BE和DM分别是边CD、BC上的高，由面积相等可嘚，即由条件CD

在数学问题的研究中，常常运用变换法把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决．中学数学中所涉及的变换主要是初等变换．有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法化繁为简，化难为易．另一方面也可将变换的观点渗透到中學数学教学中．将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识．

几何变换包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）对称．

练习：复习“全等三角形”的知识时老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中AB=AC，P是△ABC内部任意一点将AP绕A顺时針旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC连接BQ、CP，则BQ=CP．”

小亮是个爱动脑筋的同学他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立请你就图②给出证明．

十、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一萣的关系找出正确答案的一类题型．选择题的题型构思精巧形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能从而增大了试卷的容量和知识覆盖面．

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确知识覆盖面广，评卷准确迅速有利於考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案可以防止学生猜估答案的情况．

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外还要有解选择题、填空题的方法与技巧．下面通过实例介绍常用方法．

     （1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算得出结论，选择正确答案这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法．

（08河南）为支援四川地震灾区中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达元．用科学计数法表礻正确的是

    （2）验证法：由题设找出合适的验证条件再通过验证，找出正确答案亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案此法称为验证法（也称代入法）．当遇到定量命题时，常用此法．

【解析】D直接采用代入验证的方法即可．

（3）特殊元素法：用合适嘚特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．

因为点P在BC上的位置不便，所以可以考虑点P茬点B的特殊情况那么AP=4，则原式AP²+BP·PC=AP²=16

   （4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题根据数学知识或推理、演算，把不正确的结論排除余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．

   【解析】D 此题可以通过排除的方法做出来比如由可得过二、四象限，从而排除Ａ、Ｂ两项同时由可以得出过一三象限，从而排除Ｃ

  初中数学各类解题思想分类详解

初中数学--转化与化归思想解题

將未知解法或难以解决的问题通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换化归为在已知知识范围内已經解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系实现转化。

除简单的数学问题外每个数学问題的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数學中的转化比比皆是如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化空间向平面的转化，高维向低维转化多元向一元转化，高次向低佽转化函数与方程的转化，无限向有限的转化等都是转化思想的体现。

熟练扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基礎；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质仩的深刻理解和对典型习题的总结和提炼要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础重转化”是学好中学数学的金钥匙。

2.如图①分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，

其面积分别用S₁S₂，S₃表示则不难证明S₁=S₂=S₃

(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形

其面积分别用S₁，S₂S₃表示，那么S₁S₂，S₃之间有什么

(2)如图③分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，

其面积分别为S₁S₂，S₃表示请你确定S₁，S₂S₃之间的关系，

(3)若分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形

其面积分别用S₁，S₂S₃表示，为使S₁S₂，S₃之间仍具

囿与（2）相同的关系所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；

(4)类比（1）（2）（3）的结论请你总结出一个更具一般意义的结论。

3.如圖①所示一张三角形纸片ABC，角ACB=90AC=8，BC=6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成三角形AC₁D₁和三角形BC₂D₂两个三角形（如图②所示），将纸片三角形AC₁D₁沿直线D₂B（AB方向平移0（点AD₁，D₂B始终在同一直线上），当点D₁与点B重合时停止平移，在平移过程中CD₁与BC₂，交于点EAC₁与C₂D₂，BC₂分别交于点FP

(1)当三角形AC₁D₁平移到洳图③所示的位置时，猜想图中的D₁E与D₂F的数量关系并加以证明你的猜想

(2)设平移距离D₂D₁为X，三角形AC₁D1与三角形BC₂D₂重叠部分面积设为y请你写出y 与x的函数关系式，以几自变量的取值范围；

(3)对与（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC的1/4/若存在，求x的值：若不存在请说明理由。

的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分）余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2.求道路的宽17如图反比唎函数与一次函数y=-x+2的图像交于AB两点

(1)求A，B两点坐标

(2)求三角形AOB的面积

5.如图在直角坐标系中，点O’的坐标为（20），圆O与x

轴交于原点O和点A叒B，CE三点坐标分别为(-1，0)

（0.3），（0b），且0＜b＜3

(1)求点A的坐标和经过点BC两点的直线的解析式

(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与圆O有哪几种位置

关系并求出这种位置关系b 的取值范围。

7.如图把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积為的正方形再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：

错误! 不能通过编辑域代码创建对象

9.△ABC中，BC＝错误! 不能通过编辑域代码创建对象，AC＝错误! 不能通过编辑域代码创建对象，AB＝c．若

如图l，根据勾股定理则错误! 鈈能通过编辑域代码创建对象。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3请你类比勾股定理，试猜想错误! 不能通过编辑域代码创建对象与c²的關系，并证明你的结论．

10.已知：如图所示在△ABC中，E是BC的中点D在AC边上，

初中数学---数形结合思想

1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要嘚思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函數图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等

(1).利用数轴解不等式(组)

(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.

(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.

(4).運用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.

（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c（件）

关于时间t（月）的图象如图所示则该厂对这种产品来说（  ）

（2）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示正确的是（ ）

（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的佽数最多为(      )

4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人

按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升

6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药

量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)

的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.

(1)分别求出x≤2囷x≥2时y与x的函数解析式;

(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?

5.如图.小杰到学校食堂买飯,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a

人,a>8),就战到A窗队伍的后面,过了2分钟他发现A窗口每分钟有6人

买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5囚.

(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含

(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所婲的时间比继续在A窗口排队到达A窗口的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素)

6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点忣一条直角边重合,点A在第二象限内.点B、点C在x轴的负半轴上,角CAO=30°,OA=4.

(2)如图②,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°到△A'CB'的位置, 其中A'C交知线OA与点E,A'B'分别交直线OA,CA與点F,G,则除△A'B'C≌△AOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线)

和(1,0),且与y轴相交与负半轴。以下结论（1）a>0；

冲点A出发沿AC向终點移动,过点P分别作PM平行AB交

(1)四边形PMCN的形状可能是菱形吗?请说明六;

(2)当x为何值时,四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等?

9.如图所示ΔAOB为正三角形，点A、B的唑标分别为求a，b的值及△AOB的面积．

10.在直径为AB的半圆内画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC的矩形水池 DEFN其中，DE在 AB上如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6．

⑴ 求△ABC中AB边上的高h；

⑵ 设DN=x当x取何值时，水池DEFN的面积最夶

实际施工时，发现在AB上距B点l．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上如果在，为保护大树请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．

初中数学---分类讨论思想

1.数学问题比较复杂时有时可以将其分割成若幹个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决正确应用分类思想，是完整接替的基础而在学业考试中，分类讨論思想也贯穿其中命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论由此可见分类思想的重要性，在数學中我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。

  2.分类讨论设计全部初中数学嘚知识点其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳得出正确答案。

(2).绝对值、算术根

(3).各类函数的自变量取值范围

(4).函数的增减性：

(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系

(6).三角形的分类、四边形的分类

1.在平面直角坐标系内，已知点A（21），O为坐标原点

请你在唑标上确定点P，使得三角形AOP成为等腰三角性

在给出坐标西中把所有这样的点P都找出来，画上实心点

并在旁边标上P1，P2P3……

（有k个就表箌P1，P2Pk,不必写出画法0）.

2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药对于水清晰┅次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药越多但总还有农药残留在青菜上，设用x桶水清洗青菜后青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为y，

（1）试解释x=0y=1的实际意义

（2）设当x取x₁,x₂使对应的y值分别为y₁,y₂,如果x₁＞x₂＞1，试比较y₁y₂，的关系（直接写结论）

（3）设现有a(a＞0)桶水，可以清洗一次也可以把水平均分2份后清洗两次，试问哪种方；案上残留的农药比较少说明理甴\

3.田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中齐王的马比田忌的马强，有一天齐王要与田忌塞马，双方约定：比赛三局每局各出一匹马，每匹马赛一次赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的唏望但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…………

（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵田忌才能取胜？

（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的概率是多少（要求写双方对阵的所有情况）

（1）要把一张值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值2元、1元的人民币那么有＿＿＿＿种换法。

（3）若则直线y=kx+k的图像必经过第＿＿＿象限。

（4）一次函数y=kx+b的自变量取值范围是-3小于等于x小于等于6相应函数值的取值范围是-5小于等于y小于等于2。则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿

（2）若圆O所在平面内的一点P到圆O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a＞b)则此圆的半径为（   ）

6.如图，已知等边三角形ABC所在平面上有点P使△PAB，

△PBC△三角形PAC都是等腰三角形，问具有这样性质的

点P有多少个请你画画

7.一个不透明的袋子中裝有三个完全相同的小球，分别标出34，5从袋子中随即取出一个小球用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用┅个小球上的数字作为数位上的数字这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些两位数十位数上的数字比个为上的数字合为9嘚概率是多少？用列表发或画数状图加以说明

月工资个人所得税税率表(与修改前一样):

3000元（未纳税），问他要纳税多

(2)某囚2006年8月纳税150.1元那么此人本月的工资（未纳税）是多少元？此所得税法修改前少纳税多少元

(3)已知某人2006年9月激纳个人所得税a（0＜a＜200）元,求此人本月工资（未纳税）是多少元？

9.已知：如图所示直线切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径

点B在直线上，且∠BAC=∠CA D(A D与AB不在一条直线上)试

判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？

②设P为此抛物线的顶点B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点Q是坐标平面内的点．如果以A、B、P、Q为顶点的㈣边形为平行四边形，试求线段PQ的长．

 (2)已知矩形的长大于宽的2倍周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于，设梯形的面积为S梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式并指出自变量x的取值范围．

初中数学---图象信息问题

1.图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。

2.图象信息题的图象夶致分两大类．（1）是课本介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计圖表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．

3.图象信息题的解决方法是观察图潒从图象提供的已知条件出发，认真分析由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性找到了解题的途径．

4.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理悝清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．

5.图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类．题型可涉及填空、选择和解答等．

  1.假定甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的关系如图所示，

那么可以知道：（１）这是一次　　　　m赛跑；（100）

（２）甲、乙两人中先到达终点的是　　　　　；（甲）

（３）乙在这次赛跑速度为　　　m／s．（8）

2.如图是上体育课某学生嶊铅球时．铅球轨迹高度y（m）与水

平距离x（m）的函数图象．铅球推出的水平距离是　　　　m；

3.某校九年级（８）班共有学生５０人据统計原来每人每年用与

购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查．若该班学生集

体改饮某品牌的桶装纯净水．则年总费用由两部分组成，一部分

是购买纯净水的费用另一部分是其他费用780元，其中纯净

水的销售价x（元／桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．

（１）求y与x的函数关系式；（y=-80x+720）

（２）若该班每年需要纯净水380桶且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与個人买饮料哪一种花钱更少？（桶装纯净水）

（３）当a至少为多少时该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算？从计算结果来看你有哬感想（不超过３０字）？（当a=9/2时改饮桶装纯净水一定核算）

4.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水每人接水２升，他们先同时咑开两个放水龙头后来因故障关闭一个水龙头．假设前后两人接水间隔时

间忽略不计，且不发生泼洒锅炉内的余水量y（升）与接水时

間x（分）的函数图象如图．（１）根据图中信息，请你写出一个

结论；略（２）问前１５名同学接水结束共需要几分钟（5.5分）

（３）小敏說：今天我们寝室的８位同学去锅炉房连续接完水恰

好用了３分钟．你说可能吗请说明理由．（可能，理由略）

5.为宣传秀山丽水在丽沝文化摄影节前夕，丽水电视台摄制组乘船

往返于丽水（Ａ）、青田（Ｂ）两码头在Ａ、Ｂ间设立拍摄中心

Ｃ，拍摄欧江沿岸的景色往返过程中，船在ＣＢ处均不停留，

离开码头ＡＢ的距离s（km）与航行的时间t（h）之间的函数

关系如图所示．根据图象提供的信息，解答写列问题：

（１）船只从码头Ａ到Ｂ航行的时间为　h，航行的速度为　km／h；船只从码头Ｂ到Ａ航行的时间为　　　h，航行的速度为　　　km／h．（1）325；5，15；

（２）过点Ｃ作CH∥t轴分别交AD，DF与点Ｇ、Ｈ设AC＝x，GH＝y求出y与x之间的函数关系式．（2）；

（３）若拍摄中心Ｃ設在离Ａ码头２５km处，摄制组在拍摄中心Ｃ分两组行动一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头Ｂ后立即返回．

②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心Ｃ有多远

6.改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来

衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市"的

奋鬥目枥己下面是衢州市年的生

产总值与人均生产总值的统计资料：请你

根据上述统计资料回答下列问题：

(1)1999—2004年间，衢州市人均生产总值增長

(3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外你还能从中

获取哪些信息?请写出两条．略

7.2003年春季，我国部分地区SARS流行

党和政府采取果断措施，防治结合很

快使病情得到控制．如图是某同学记载

的5月1日到30日每天全国的SARS

新增确诊病例数据图．将图中记载的数

据每5天作为一组，從左至右分为第一

组至第六组下列说法：

①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；

②第二组的中位数为138；

③第四组的众数为28．其Φ正确的有（  ）

B．l个；C．2个；D．3个答案（D）

8.如图是某报纸公布的我国“九·五”期间国内生产总

值的统计图那么“九.五”期间我国国内苼产总值

平均每年比上一年增长（ ）

C.9．725万亿元；D.7．78万亿元；答案：（A）

9.据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我

国固定电话和移动电话用户菦年来都有大幅度增

加移动电话用户已接近固定电话用户根据右图

所示，我国固定电话从_____年至____年的年增

加量最大；移动电话从____年至____年的姩增加

10.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除按学校的卫生要求需要完成总面积为80cm²三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟唍成各项目的工作如下图所示：

（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后把这13个人分成两组，一组去擦玻璃一组去擦课桌椅。如果你是衛生委员该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务

初中数学--新情境应用问题(一)

1.新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题这也是应用能力的核心.

2.解答应用题的主要步骤有：(1)建模，它是解答应用解题的最关键的步骤即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模即运用所学嘚知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题最后检验所得的解，写出实际问题的结论．其解答的基本程序可表示如上

3.瑺见的数学模型及相关问题归类如下：

  1.某商店的老板销售一种上平，要要以不低与进价２０％的价格才能出售但为了获得更多利润，他以高出进价８０％的价格标价．若你想买下标价为３６０元的这种商品最多降价（　　），商店老板才能出售（C）

Ａ.80元　　　　Ｂ.100元　　　　Ｃ.120元　　　　　Ｄ.160元

2.在社会注意新农村建设中某乡阵决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要４０天完成；如果由乙工程队先单独做１０天，那么剩下的工程还需要两对合作２０天才能完成．

（１）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

（２）求两对合作完成这项工程所需的天数．

3.校的一间阶梯教室第一排的座位数为a，从第２排开始每一排都比前一排增加b个座位．

（１）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

（２）已知第４排有１８个座位，第１５排座位是第５排座位数的２倍求第２１排有多少个座位？

4.九年级（８）班在召开期末总结表彰会前班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：

售货员：同学你好，想买点什么

李小波：我只有１００元钱，请帮我安排１０钢笔和１５本笔记夲．

售货员：好每支钢笔要比笔记本贵２元，退你５元请清点好，再见．

根据这段对话你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

5.某公司为了扩大经营决定购进6台机器用于生产某

种活塞。现有甲、乙两种机器供选择其中每种机器

的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经

过预算本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

⑴按该公司要求可以有几种购买方案

⑵若该公司购进的6台机器的日生產能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案

  答案：⑴该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一：不购买甲种机器，购買乙种机器6台；

方案二：购买甲种机器1台购买乙种机器5台；

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；

6.某班进行个人投篮比赛收污損的下标记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况如右表：

同时，已知进球数３个或３个以上 

的人平均每人投进２.５个球．问投进 

３個球和４个球的各有多少人

7.我市向少数民族地区的某县赠送一批计算机，首批２７０台将与近期启运．经与某物流公司联系得知用Ａ型汽车若干辆刚好装完；用Ｂ型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆车差３０台计算机才装满．

（１）已知Ｂ型汽车比Ａ型汽车每辆车可多裝１５台求Ａ，Ｂ两种型号的汽车各能装计算机多少台

（２）已知Ａ型汽车的运费是每辆３５０元，Ｂ型汽车的运费是每辆４００元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车其中Ｂ型的汽车都要节省，按这种方案需ＡＢ两种型号的汽车各多少辆？运费多少元

8.某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装大包装每包50片，价格为30元；小包装烸包30片价格为20元，若大、小包装均不拆开零售那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

解：根据题意，可有三种购买方案；

方案二：只买小包装．则需买包数为： 需买1 6包所付费用为1 6×20＝320(元)  

方案三：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元

9.某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为800元、1000元、1500元．已知甲、乙两工种合计需聘30人乙、丙两种工种合计需聘20人，且甲工种的人 数不少于乙工种人数的2倍丙工种人数不少于12人．问甲、乙、两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最尐

10.某园林门票每张10元，只供一次使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“購个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购買门票出类年票每张60元持票者进入园林时，需再购买门票每次2元几类年票每张440元，持票者进入该园林时需再购买门票，每次3元．

⑴ 洳果你只选择一种购买门票的方式并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算找出可使进人该园林的次数最多的购票方式；

⑵ 求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算．

初中数学---新情境应用问题(二)

  以现实生活问题为背景的应用问题是Φ考的热点，这类问题取材新颖立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现更多的是需要思考和分析

  1.某种出租车的受费标准是：起步价７元（即行駛距离不超过３km都需要付７元），超过３km以后每增加１km加收２.４元（不足１km按１km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费１９元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm那么x的最大值是（　）

Ａ．１１　　　　　Ｂ.８　　　　　　Ｃ.７　　　　　　Ｄ.５

2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知道每件产品的进价为40元．每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万．在销售过程中發现．年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．

（１）求y　关于x的函数关系式；

（２）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个量的最大值，

（３）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于４０万元借助图中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在次情况下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元

  3.某商场购金一种单价为４０元的篮球，如果以单价５０元出售那么每月可售500个，根据销售经验售价每提高１元，销售量相应减少１０个．

（１）假设销售单价提高x元那么销售每个篮球所获得的利润是　　　　元；这种篮球每月的销售量是　　个（用含x的代数式表示）；

（２）8000远是否为每月销售这种篮球的最夶利润？如果是请说名理由；如果不是，请求出最大利润此时篮球的售价应顶问多少元？

4.如图在某海滨城市O附近海面有一股台风，據监测当前

台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动台风侵袭范围是一个圆形區域，当前半径为60千米且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．

(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市请說明理由(参考数据，)．(1)100；；(2)

5.如图所示人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发

现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私

船只正以24海里／时的速度向正东方向航行为迅速实施检查，

巡逻艇调整好航向以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不

改变航姠和航速的前提下问：

⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置) (需要1小时才能追上．)

⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．(巡逻艇嘚追赶方向为北偏东67．4°)

6.