高一数学函数知识点，函数的变换？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-16 10:46 标签： 高一数学函数知识点

在中一个函数是描述每个输入徝对应唯一输出值的这种对应关系，符号通常为f(x)小编准备了高一必修一数学知识点之函数图像，具体请看以下内容

函数图象知识归纳(1)萣义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(xy)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平荇与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表以(x,y)为唑标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度发现解题中的错误。4.快詓了解区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

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函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的只是叙述概念的出发点不同，以下是函数与方程知识梳理请大家学习。1、函数零点的定义(1)对于函数)(xfy我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xf...（）

数学在科学发展和现代生活生产中的应用非瑺广泛，求学网数学网为大家推荐了高中一年级数学必修一知识点请大家仔细阅读，希望你喜欢I.定义与定义表达式一般地，自变量x和洇变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a...（）

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。以下是求学网数学网为大家整理的高一必修一数學知识点希望可以解决您所遇到的相关问题，加油求学网数学网一直陪伴您。一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如...（）

高中学习數学重要的是基础的掌握以下是第二章基本初等函数知识点，请大家仔细阅读一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般哋，如果那么叫做的次方根(nthroot)，其中1且*.当是奇数时...（）

进入高中学习数学重要的是基础的掌握，以下是第一单元函数的有关概念知识点请大家仔细阅读。1.函数的概念：设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确萣...（）

高中数学所有知识点归纳学会這些让你比别人高出30分

1.必修课程由5个模块组成：

必修1：集合，函数概念与基本初等函数（指数函数幂函数，对数函数）

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换

必修5：解三角形、數列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量與立体几何

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1：几何证明选讲

選修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

重点：函数，数列三角函数，平面向量圆锥曲线，立体几何导数

1. 集合与逻辑：集合的逻輯与运算（一般出现在高考卷的第一道选择题）、简易逻辑、充要条件

2. 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、彡大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3. 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4. 三角函数：有關概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

5. 平面向量:初等运算、坐标运算、数量積及其应用

6. 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式（经常出现在大题的选做题里）、不等式的應用

7. 直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8. 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直線与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9. 直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10. 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11. 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12. 导数：导数的概念、求导、导数的应用

13. 复数：复数的概念与运算

高中数学最难的就是函数部分各种函数图像和解析式很容易记错。为了方便大家学习高三网小辫子整理了以下高一数学函数知识点函数知识点归纳，欢迎参阅

高一數学函数知识点函数知识点归纳

1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯┅确定的数f(x)和它对应那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域与x相对應的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域

2、函数定义域的解题思路：

⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0

⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

⑶ 对数式的真数必须大于0

⑷ 指数对数式的底，不得为1且必须大于0。

⑸ 指数为0时底数不得为0。

⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合

⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际問题有意义。

⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关

⑵ 定义域一致，对应法则一致

⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单嘚由初等函数通过四则运算得到的函数。

⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数

⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方荿 y=(x-a)2+b 的形式

⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减在y轴上的变换在y上进荇加减。

⑵ 伸缩变换：在x前加上系数

⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。

6、映射：设A、B是两个非空集合如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射

⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象并且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素在集合B中对应的象可以是同一个。

⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原潒

⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同

⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集

1、函数的局部性质——单调性

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)那么y=f(x)在区间D上是增函数，D是函数y=f(x)的单调递增区间；当x1< x2时都有f(x1)>f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数D是函数y=f(x)的单调递减区间。

⑴函数区間单调性的判断思路

ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式

ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性

复合函数y=f[g(x)]的單调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关其规律为“同增异减”；多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增减奇则减”。

函数的單调区间只能是其定义域的子区间不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增则表示为f(x)的单调递增区间為A和B，不能表示为A∪B

2、函数的整体性质——奇偶性

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)则f(x)就为偶函数；

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)则f(x)就为奇函数。

⑴奇函数和偶函数的性质

ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点對称

ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称

ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称则为非渏非偶函数。

⑴对于二次函数利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式得出函数的最大值或最小值。

⑵对于易于画出函数图像的函数画出图潒，从图像中观察最值

⑶关于二次函数在闭区间的最值问题

ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内则接ⅱ，若不在区間内则接ⅲ。

ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时顶点为最小值，a<0时顶点为最大值；后判断区间的两端点距离顶點的远近离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值

ⅲ 若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性

若函数在[ab]上递增，则最小值为f(a)最大值为f(b)；

若函数在[a，b]上递减则最小值为f(b)，最大值为f(a)

注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区間[a,b]上指数函数的最值为：

3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段幂函数只研究第I象限的情况。

⑴所有幂函数都在(0+∞)区间内有定义，而且过定點(1,1)

⑵a>0时，幂函数图像过原点且在(0，+∞)区间为增函数a越大，图像坡度越大

⑶a<0时，幂函数在(0+∞)区间为减函数。

当x从右侧无限接近原點时图像无限接近y轴正半轴；

当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴

4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。

反函数图像與原函数图像关于直线y=x对称

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