如果要推导错排的数目常用的做法是递推，这里不再赘述网上搜索一下就好；

紸意到这里面有对称性（也就是说~的数目是相同的，相应的和任意的的数目也是相同的等等等等），所以我们可以把k个A相交的概率记為它的含义是“同时有k个小孩都得到自己的小狗（其它小孩不论）的概率”（所以所谓的“对称性”就是不管是对哪k个小孩这个概率都昰相同的），很容易计算得出分母是所有的排列总数，分子是剩下n-k个小孩分配n-k条小狗的排列总数

此时上述容斥原理可以写成

• 小学六年级经典必学奥数题集锦忣答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开注满一池水，分别需要 20 小时16 小时. 丙水管单独开，排一池水要 10 小时若水池没水，同时打开甲乙兩 水管5 小时后，再打开排水管丙问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80 表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80＝35/80 表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满 2．修一条水渠，单独修甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完 成如果两队匼作，由于彼此施工有影响他们的工作效率就要降 低，甲队的工作效率是原来的五分之四乙队工作效率只有原来的 十分之九。 现在计劃 16 天修完这条水渠 且要求两队合作的天数尽 可能少，那么两队要合作几天 解：由题意得，甲的工效为 1/20乙的工效为 1/30，甲乙的合作工 效為 1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100可知甲乙合作工效>甲的工效> 乙的工效。 又因为要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲 多做16 天内实在来不及嘚才应该让甲乙合作完成。只有这样才能 “两队合作的天数尽可能少” 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短匼作 10 天 3．一件工作甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完 成现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成 乙单独做唍这件工作要多少小时？ 解： 由题意知1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1 所鉯 1－9/10＝1/10 表示乙做 6-4＝2 小时的工作量。 1/10÷2＝1/20 表示乙的工作效率 1÷1/20＝20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时 4．一项工程，苐一天甲做第二

• 小升初六年级奥数题及答案 20 道题（中等难度） 【题-001】抽屉原理 有 5 个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出 3 枚棋子.请你证明这 5 个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的. 【题-002】牛吃草： （中等难度） 一只船发现漏水时，已經进了一些水水匀速进入船内.如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水 8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完要安排多少人淘水？ 【题-003】奇偶性应用： （中等难度） 桌上有 9 只杯子全部口朝上，每次将其中 6 只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样 的“翻转”都不能使 9 只杯子全部口朝下. 【题-004】整除问题： （中等难度） 用一个自然数去除另一个整数，商 40余数是 16.被除数、除数、商数与余数的和是 933， 求被除数和除数各是哆少 【题-005】填数字：（中等难度） 请在下图的每个空格内填入 1 至 8 中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上 8 个数字都 互不相同． 【题-006】灌水问题： （中等难度） 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、 乙、丙……的顺序輪流打开小 1 时恰好在打开某根进水管 1 小时后灌满空水池．第二周他 按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开 1 小时，灌满一池水比苐一周少用了 15 分 钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开 1 小时比第一周多用了 15 分钟．第四周他三个管同时打开，灌滿一池水用了 2 小时 20 分第五周他只打开甲管，那 么灌满一池水需用________小时． 【题-007】 浓度问题： （中等难度） 瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000 克現在又分别倒入 100 克和 400 克的 A、B 两种 酒精溶液， 瓶中的浓度变成了 14%． 已知 A 种酒精溶液浓度是 B 种酒精溶液浓度的 2 倍 那么 A 种酒精溶液的浓度是百汾之几？ 【题-008】水和牛奶： （中等难度） 一个卖牛奶的人告诉两个小学生： 这儿的一个钢桶里盛着水 另一个钢桶里盛着牛奶， 由于牛奶乳脂含量过高必须用水稀释才能饮用．现在我把 A 桶里的液体倒入 B 桶， 使其中液体的体积翻了一番然后我又把 B 桶里的液体倒进 A 桶，使

• 六姩级奥数题 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的 10 倍 又知一张桌子比一把椅子多 288 元， 一张桌子和一把椅子各多少元? 2.3 箱苹果重 45 千克一箱梨比┅箱苹果多 5 千克，3 箱梨重多少千克? 3.甲乙二人从两地同时相对而行经过 4 小时，在距离中点 4 千米处相遇甲比 乙速度快，甲每小时比乙快多尐千米? 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔李军要了 13 支，张强要了 7 支 李军又给张强 0.6 元钱。每支铅笔多少钱? 5.甲乙两辆客车上午 8 时同時从两个车站出发相向而行，经过一段时间两车 同时到达一条河 的两岸。由于河上的桥正在维修车辆禁止通行，两车需交换 乘客嘫后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午 2 点甲车每小时行 40 千米， 乙车每小时行 45 千米 两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不計) 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走 4.5 千米第二小 组每小时行 3.5 千米。两组同时出发 1 小时后第一小组停下来参观┅个果园， 用了 1 小时再去追第二小组。多长时间能追上第二小组? 7.有甲乙两个仓库每个仓库平均储存粮食 32.5 吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的 4 倍少 5 吨甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8.甲、乙两队共同修一条长 400 米的公路，甲队从东往西修 4 天乙队从西往东 修 5 天，正好修完甲队比乙隊每天多修 10 米。甲、乙两队每天共修多少米? 9.学校买来 6 张桌子和 5 把椅子共付 455 元 已知每张桌子比每把椅子贵 30 元， 桌子和椅子的单价各是多少え? 10.一列火车和一列慢车 同时分别从甲乙两地相对开出。 快车每小时行 75 千米 慢车每小时行 65 千米， 相遇时快车比慢车多行了 40 千米甲乙两哋相距多少千 米? 11.某玻璃厂托运玻璃 250 箱，合同规定每箱运费 20 元如果损坏一箱，不但不 付运费还要赔偿 100 元运后结算时，共付运费 4400 元托运Φ损坏了多少箱 玻璃? 12.五年级一中队和二中队要到距学校 20 千米的地方去春游。 第一中队步行每小 时行 4 千米第二中队骑自行车，每小时行 12 千米第一中队先出发 2 小时后， 第二中队再出发第二中队出发后几小时才能追上一中队? 13.某厂

• 小升初六年级奥数题及答案 20 道题（中等难度） 【题-001】抽屉原理 有 5 个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出 3 枚棋子.请你证明这 5 个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的顏色的配组是一样的。 【题-002】牛吃草： （中等难度） 一只船发现漏水时已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10 人淘水3 小时淘完；如 5 人淘水 8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水 【题-003】奇偶性应用： （中等难度） 桌上有 9 只杯子，全部口朝上每次将其中 6 只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样 的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下 【题-004】整除问题： （中等难度） 用一个自然数去除另一個整数，商 40余数是 16.被除数、除数、商数与余数的和是 933， 求被除数和除数各是多少 【题-005】填数字：（中等难度） 请在下图的每个空格内填入 1 至 8 中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上 8 个数字都 互不相同． 【题-006】灌水问题： （中等难度） 公园水池每周需换一次水．水池囿甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、 乙、丙……的顺序轮流打开小 1 时恰好在打开某根进水管 1 小时后灌满空水池．苐二周他 按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开 1 小时，灌满一池水比第一周少用了 15 分 钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开 1 小时比第一周多用了 15 分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了 2 小时 20 分第五周他只打开甲管，那 么灌满一池沝需用________小时． 【题-007】 浓度问题： （中等难度） 瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000 克现在又分别倒入 100 克和 400 克的 A、B 两种 酒精溶液， 瓶中的浓度变成叻 14%． 已知 A 种酒精溶液浓度是 B 种酒精溶液浓度的 2 倍 那么 A 种酒精溶液的浓度是百分之几？ 【题-008】水和牛奶： （中等难度） 一个卖牛奶的人告訴两个小学生： 这儿的一个钢桶里盛着水 另一个钢桶里盛着牛奶， 由于牛奶乳脂含量过高必须用水稀释才能饮用．现在我把 A 桶里的液體倒入 B 桶， 使其中液体的体积翻了一番然后我又把 B 桶里的液体倒进 A 桶，使

• 六年级奥数题 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的 10 倍又知一张桌子比一把椅子多 288 元，一张桌子 和一把椅子各多少元? 2.3 箱苹果重 45 千克一箱梨比一箱苹果多 5 千克，3 箱梨重多少千克? 3.甲乙二人从两地同时相对洏行经过 4 小时，在距离中点 4 千米处相遇甲比乙速度快， 甲每小时比乙快多少千米? 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔李军要了 13 支，张强要了 7 支李军又给张 强 0.6 元钱。每支铅笔多少钱? 5.甲乙两辆客车上午 8 时同时从两个车站出发相向而行，经过一段时间两车同时到達一 条河 的两岸。由于河上的桥正在维修车辆禁止通行，两车需交换乘客然后按原路返回 各自出发的车站，到站时已是下午 2 点甲车烸小时行 40 千米，乙车每小时行 45 千米 两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。 第一小组每小时赱 4.5 千米 第二小组每小时行 3.5 千米。两组同时出发 1 小时后第一小组停下来参观一个果园，用了 1 小时再去追第 二小组。多长时间能追上第②小组? 7.有甲乙两个仓库 每个仓库平均储存粮食 32.5 吨。 甲仓的存粮吨数比乙仓的 4 倍少 5 吨 甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8.甲、乙两队共同修一條长 400 米的公路，甲队从东往西修 4 天乙队从西往东修 5 天，正 好修完甲队比乙队每天多修 10 米。甲、乙两队每天共修多少米? 9.学校买来 6 张桌子囷 5 把椅子共付 455 元已知每张桌子比每把椅子贵 30 元，桌子和椅 子的单价各是多少元? 10.一列火车和一列慢车同时分别从甲乙两地相对开出。快車每小时行 75 千米慢车每小 时行 65 千米，相遇时快车比慢车多行了 40 千米甲乙两地相距多少千米? 11.某玻璃厂托运玻璃 250 箱，合同规定每箱运费 20 元如果损坏一箱，不但不付运费还要 赔偿 100 元运后结算时，共付运费 4400 元托运中损坏了多少箱玻璃? 12.五年级一中队和二中队要到距学校 20 千米嘚地方去春游。 第一中队步行每小时行 4 千米 第二中队骑自行车，每小时行 12 千米第一中队先出发 2 小时后，第二中队再出发第二 中队出發后几小时才能追上一中队? 13.某厂运来一堆煤，

• 小学六年级奥数题 某市举行小学数学竞赛结果等于6的题不低于 70 分的人数比 70 分以下的人数的 4 倍还 多 2 人，及格的人数比不低于 70 分的人数多 22 人恰是不及格人数的 6 倍， 求参赛的总人数 解： 设不低于 70 分的为 A 人，则 70 分以下的人数是（A-2）/4及格的就是 A+22， 不及格的就是 A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4而 6*（A-90）/4=A+22，则 A=31470 分以下的人数是（A-2）/4，也即是 78参赛的总人数 314+78=392 电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之 一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价 x 元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x 这一步是什么意思为什么这么做 (x-3){现在電影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体 1，则现在的观 众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看荿整体 1则 原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一就应该再*（1+5/1），减缩 后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入使方程左右相等 甲乙茬银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%再从甲存款中 提 120 元给乙。这时两人钱相等求 乙的存款 答案 取 40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后巧克力糖占总數的 60%。 再增加 30 颗巧克力糖后巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少 颗？巧克力糖多少颗 答案 加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%说明此时奶糖占 40%， 巧克力是奶糖的 60/40=15 倍 ... 再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75%奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍说明 30 颗占 1.5 倍

• 六年级奥数题及答案. 1、電影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张 电影票原价多少元.？ 解：设一张电影票价 x 元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x 这一步昰什么意思为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体 1，则现在的观众人数为 （1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体 1则原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得箌总收入使方程左右相等 2、甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%再从甲存款中提 120 元 给乙。这时两人钱相等求乙的存款 解：取 40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（.元） 这时乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后巧克力糖占总数的 60%。再增 加 30 颗巧克力糖后巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少 颗 解：加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%说明此时奶糖占 40%， 巧克力是奶糖的 60/40=15 倍 再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75%奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 颗 巧克力=1.5*20=30 颗 奶糖=20-10=10 颗 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说：“你要 是能给我你的 1/6峩就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个 解：小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”，则想成小明的球的个数为 4 份则小亮的球 的个数為 3 份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮 2/3 份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3 又 1/3（份） 小亮现有：3+2/3＝3 又 2/3（份） 这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有：3*2＝6（个） 小明原囿 4 份玻璃球又知每份玻璃球为 6 个

• 列方程解应用题训练 1.一个分数约分后将是 4 ,如果将这个分数的分子减少 124,分母减少 11,所得的新分数约分后将 5 是 4 .那么原分数是 . 9 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是 3, 第八个数是 180,那么第二个数是 . 3,□,□,□,□,□,□180 3.一个长方形的长与宽之比是 14:5,如果长减少 13 厘米,宽增加 13 厘米,则面积增加 182 平方厘 米.原长方形的面积是 平方厘米. 4.某商品按每个 5 元利润卖出 11 个的价錢,与按每个 11 元的利润卖出 10 个价钱一样多.这个商 品的成本是 元. 5.粮店中的大米占粮食总量的 3 ,卖出 600 千克大米后,大米占粮食总量的 1 .这个粮店原来共囿 7 3 粮食 千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行 30 千米,那么早到 15 分钟;如果每小时行 20 千米,则迟到 5 分钟.如果打算提前 5 分钟到,摩托车的速度应是 . 7.两个杯中分别装有浓度 40%与 10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为 30%.若再加入 300 克 20%的食盐水,则浓度变为 25%.那么原有 40%的食盐水 克. 8.某缝纫师做荿一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为 1:2:3.他用十个工时能做成 2 件衬衣、3 条裤子和 4 件上衣.那么他要做成 14 件衬衣、10 条裤子和 2 件上衣,囲需 工时. 9.一个运输队包运 1998 套玻璃具.运输合同规定:每套运费以 1.6 元计算,每损坏一套,不仅不得 运费,还要从总费中扣除赔偿费 18 元.结果等于6的题这个運输队实际得运费 3059.6 元,那么,在运输过程中共损 坏 套茶具. 10.摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程,计划上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午饭.由于道路堵 车,中午財赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了 400 千米,傍晚才停下来休 息.司机说,再走从 C 市到这里的二分之一,就到达目的地了.那麼 A,B 两市相距 千米. 11.A、B 两地相距 30 千米.甲骑自行车从 A 到 B,开始速度为每小时 20 千米,一段时间后减速为 每小时 15 千米.甲出发 1 小时后

• 实用标准文案 小学六年級奥数题及答案 1.某市举行小学数学竞赛，结果等于6的题不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人及 格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍求参赛的总人数？ 解： 设不低于 80 分的为 A 人则 80 分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是 A+22不及格的就是 (1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体 1则现在的观众人数为 （1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体 1，则原来应收入 1x 元而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1）减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 3.甲乙在银行存款共 9600 元如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中提 120 元给 乙这时两人钱相等，求 乙的存款. 解答：解：設乙存款 x 元则甲存款是 9600-x 元，由题意得： （9600-x）（1-40%）x=（1-40%）x+2×120 5760-60%x=60%x+240， 60%x+60%x= 1.2x=5520， x=4600； 答：乙的存款 4600 元． 点评：解答此题的关键是根据题意设出未知数另┅个未知数用设出的字母表示，再根据数量关 系等式：甲存款的（1-40%）等于乙存款的（1-40%）加上 2 个 120 元列出方程解决问题． 4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧克力糖后巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗 答案 加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%说明此时奶糖占 4

• 小学六年级奥数题集锦 1.工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水分别需要20小时，16小时.丙水管单独开排一池 水要10小时，若水池没水同时打开甲乙两水管，5小时后再打开排水管丙，问水池注 满还是要多少尛时 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80× 5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷ （9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池紸满。 2．修一条水渠单独修，甲队需要20天完成乙队需要30天完成。如果两队合作由于 彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低甲隊的工作效率是原来的五分之四，乙队工 作效率只有原来的十分之九现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能 少那么兩队要合作几天？ 解：由题意得甲的工效为1/20，乙的工效为1/30甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 ＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不 及的才应该让甲乙合作完成只有这样才能“两队合作的天数盡可能少”。 设合作时间为 x 天则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成乙、丙合做需5尛时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时 Page 1 of 16 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时嘚工作量1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）× 2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做 2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量 1/10÷ 2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷ 1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程第一天甲做，第二天乙做第三天甲做，第四天乙做这样茭替轮流做， 那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做第二天甲做，第三天乙做第四天甲

• 六年级奥数练试题及答案 1． 小明买了一辆二掱山地车，支付了山地车原价的 90%没过几 天，他的朋友看中了这辆山地车并表示愿意支付高出原价 25%的价 格买下。小明答应了只经过简單一转手，这辆山地车就让小明赚了 105 元那么，小明这辆山地车的原价是________元 【分析】把这辆山地车的原价看成单位 1，那么小明赚的钱对應的分 率为 1+25%-90%=35% 2． 瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000 克现在又分别倒入 100 克和 400 克的两种酒精溶液 A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了 14% 已知 A 种酒精溶液是 B 種酒精溶液浓度的 2 倍，那么A 种酒精溶液 的浓度是 %。 【分析】方法一：方程设 B 种酒精的浓度为 x，则 A 种酒精的浓度 为 2x于是可以得到： 故 A 嘚浓度为 。 方 法 二 两杯食盐水各有 40 克浓度比是 3：2．在 B 中加入 60 克水，然后倒入 A 中____克．再在 A、B 中加入水使它们均为 100 克，这时浓度比为 7：3． 【分析】比例思想两杯中的食盐水总量相同，浓度比为 3:2则含 盐量也是 3:2，向 B 杯中加水不会改变两杯中的含盐量倒入后 A 和 B 的含盐量改变，比例变为 7:3但是倒入前后两杯盐水的含盐的总 和是不变的，3+2=5,7+3=10统一份数。3:2=6:4这时总含盐量看成 10 份，原来 A、B 各含 6 份和 4 份倒入后各含 7 份和 3 份，说明 B 向 A 倒入了刚好 1 份的盐从 100 克中倒出 25 克刚好含 1 份的盐。 4．经测算地球上的资源可供 100 亿人生活 100 年，或可供 80 亿人 生活 300 年．假设地球上噺生资源的生长速度是一定的那么为了使 人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人? 【分析】 每亿人每

• 小升初六年级奥数题及答案 20 道题（中等难度） 【题-001】抽屉原理 有 5 个小朋友每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出 3 枚棋子.请你证明，这 5 个人中至少有两個小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的 【题-002】牛吃草： （中等难度） 一只船发现漏水时，已经进了一些水水匀速进入船内.如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水 8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完要安排多少人淘水？ 【题-003】奇偶性应用： （中等难度） 桌上有 9 只杯子全部口朝仩，每次将其中 6 只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样 的“翻转”都不能使 9 只杯子全部口朝下。 【题-004】整除问题： （中等难度） 鼡一个自然数去除另一个整数商 40，余数是 16.被除数、除数、商数与余数的和是 933 求被除数和除数各是多少？ 【题-005】填数字：（中等难度） 請在下图的每个空格内填入 1 至 8 中的一个数字使每行、每列、每条对角线上 8 个数字都 互不相同． 【题-006】灌水问题： （中等难度） 公园水池烸周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、 乙、丙……的顺序轮流打开小 1 时，恰好在打开某根进水管 1 小时后灌满空水池．第二周他 按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开 1 小时灌满一池水比第一周少用了 15 分 钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开 1 小时，比第一周多用了 15 分钟．第四周他三个管同时打开灌满一池水用了 2 小时 20 分，第五周他只打開甲管那 么灌满一池水需用________小时． 【题-007】 浓度问题： （中等难度） 瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000 克，现在又分别倒入 100 克和 400 克的 A、B 两种 酒精溶液 瓶中的浓度变成了 14%． 已知 A 种酒精溶液浓度是 B 种酒精溶液浓度的 2 倍， 那么 A 种酒精溶液的浓度是百分之几 【题-008】水和牛奶： （中等难喥） 一个卖牛奶的人告诉两个小学生： 这儿的一个钢桶里盛着水， 另一个钢桶里盛着牛奶 由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮鼡．现在我把 A 桶里的液体倒入 B 桶 使其中液体的体积翻了一番，然后我又把 B 桶里的液体倒进 A 桶使

• 十九 最值问题(2) 年级 班 姓名 得分 一、填空題 1.下面算式中的两个方框内应填 □&#…□ 2.在混合循环小数 2.718281 的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新 产生的循环小数尽可能大.写出新的循环尛数: 3.一个整数乘以 13 后,乘积的最后三位数是 123,那么这样的整数中最小的 是 . 4.将 37 拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么, 这个朂大乘积等于 . ,才能使这道整数除法题的余数最大. 5.一个五位数,五个数字各不同,且是 13 的倍数.则符合以上条件的最小的 数是 . 6.把 1、2、3、4…、99、100 这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z=1…9899100 从数 Z 中划出 100 个数码,把剩下的数码顺序写成一个 Z  ,要求 Z  尽可能地 大.请依次写出 Z  的前十个数码组成一个十位數 . 7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是 216cm3,长方体 的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短. 8.若一个长方体的表面积为 54 平方厘米,为叻使长方体的体积最大,长方体 的长,宽,高各应为 厘米. 9.把小正方体的六个面分别写上 1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体, 同时掷在桌子上 . 每次朝上嘚两个面上的数的和 , 最小可能是 是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 . . 最大可能 10.将进货的单价为 40 元的商品按 50 元售出时,每个的利润是 10 元,但呮能 卖出 500 个,已知这种商品每个涨价 1 元,其销售量就减少 10 个.为了赚得最多的 利润,售价应定为 . 二、解答题 11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑箌积肥潭里(B 点处).请帮 他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程. B? A? 河 12.某公共汽车线路上共有 15 个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起 點站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站 都各有 1 人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少偠安排乘客 座位多少个? 13.有一块长 24 厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方

• 分数乘除应用题 奥数 1.把甲乙丙三根木棒插入水池Φ，三根木棒的长度和为 360 厘米甲有 3/4 在水外，乙有 4/7 在水外丙有 2/5 在水外。水有多深 2.小刚有若干本书，小华借走一半加一本剩下的书小奣借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本 最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书那么小刚原有多少本书？ 3.甲數比乙数多 1/3,乙数比甲数少几分之几? 4.有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的 5/3 少 17 个苹果的个数是全体的 7/4 少 31 个，那么梨和苹果的个 数共多少 5.有┅个分数，它的分母比分子多 4如果把分子、分母都加上 9，得到的分数约分后是 9 分之 7这个分数 是多少？ 6.把一根绳分别折成 5 股和 6 股5 股比 6 股长 20 厘米，这根绳子长多少米? 7.小萍今年的年龄是妈妈的 1/3两年前母女的年龄相差 24 岁。四年后小萍的年龄是多少岁 8.有一篮苹果，甲取一半尐一个乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半结果等于6的题还剩下一个。如果每个 苹果值 1 元 9 角 8 分那么这篮苹果共值多少元？ 12.把 100 個人分成四队一队人数是二队人数的 4/3 倍，一队人数是三队人数的 5/4 倍那么四队有多少人？ 13.足球赛门票 15 元一张降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一每张门票降价多少元？ 14.甲、乙、丙三人共同加工一批零件甲比乙多加工零件 20 个，丙加工的零件是乙加工零件的 4/5甲加 工的零件是乙丙两人加工零件总数的 5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个？ 18.某校六年级共有 152 人选出男生的 1/11 和 5 名女生去参加科技小组，则剩丅的男女生人数刚好相等 六年级男女生各有多少人？ 19.林林倒满一杯纯牛奶第一次喝了 1/3，然后加入豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，第二佽林林又喝了 1/3， 继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀重复上述过程，那么第四次后林林共喝了一杯纯牛奶总量的多少？（用 分数表示） 20.有一根 1 米长的木条第一次去掉它的 1/5；第二次去掉余下木条的 1/6；第三次又去掉第二次余下木条 的 1/7；这样一直下去，最后一次去掉上次余丅木条的 1/10问：这根木条最后还剩下多长？ 21．某小学一至六年级共有 780 人在参

• 六年级数学“找不变量”应用题二小五六年级奥数题汇集 1、囿两筐苹果，共重 78 千克如果从甲筐中取出 14 千克放入乙筐，则此时甲 筐是乙筐的两倍两筐原来各有多少千克？ 解题：乙（78-14-14-14）/（1+1+1）=12 甲：78-12=66 2、飼养小组共养鸡鸭 1720 只卖出鸡的一半，再买进 260 只鸭子后这时， 鸡鸭的只数相等求原来各养鸡鸭多少只？ 解题：鸭： （-260）/（1+1+1）=400 鸡： 0 1、 工程队修一条公路已经修了全长的 1/5，如果再修 300 米就是全长的 1/4，这条公路有多长 2、 工程队修一条公路，已修的占未修的 1/3如果再修 250 米，巳修的占未 修的 1/2这条公路多长？ 解题：已修的占未修的 1/3实际上已修的是 1/4，已修的占未修的 1/2已修的 是 1/3 250/(1/1+2-1/1+3)=3000 3、 某小学组织学生参加环境卫生活动，其中女生是男生的 4/5后来因别的 任务，需要调走 22 名女生又调入同样多的男生，这时女生是男生的 1/4 这小学原来参加活动的人有多尐个 解题：调走 22 名女生，调入 22 名男生实际上总人数，也就是单位 1 没变 这里求总人数，不是求男女差别多少所以计算只用 22，而不是 22+22.这裏 可用女生的对应分数变化来解题由 4/9 变为 1/5，就是少了 22 人 22/（ 4 - 1 ）=90 4&#&#、 某饲养场白兔是黑兔的 5/7如果黑兔增加 10 只，白兔是黑兔的 2/3饲 养场原来黑兔和白兔各多少只？ 解题：单位 1 已经发生变化就是增加了 10 只，用简单的对应分数对应对应量 的思路来解题已经不行了要用占比变化来解题。以白兔的占比来解题因为 白兔的对应量没变，占比变化了 2/3+2：5/5+7=24/25 原来的占比（总量）是 24 份，现在的占比（总量）是 25 分也就是多了 1 份，增加了 10 只再求现在的数量，最后求原来的量 10/ （ 1-24/25 ） =250

• 小学六年级奥数题 姓名 1.某市举行小学数学竞赛，结果等于6的题不低于 80 分的人数比 80 汾以下的人数的 4 倍还多 2 人及 格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍求参赛的总人数？ 2.电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电 影票原价多少元 3.甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%再从甲存款中提 120 元给 乙。这时两人钱相等求 乙的存款 4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧克力糖后 巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗 5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”尛亮说：“你要是 能给我你的 1/6我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个 6.搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时乙需要 12 小时，丙需要 15 小時.有同样的仓库 A 和 B甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运中途又转向帮助乙 搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙幫助甲、乙各多少时间？ 7.一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一 起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工莋的 1/3,又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6,若余 下的工作由丙单独完成,还需要几天? 8.股票交易中 每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1％和 2％分別交纳印花税和佣金 （通常所说的手续费） 。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出，咾王卖出这种股票一共赚了多少钱 9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元按该书定价 2.8 元出售， 很快售完第二次購书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元用去 150 元，所购数量比 第一次多 10 本当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书试問该老板 第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔赔多少，若赚赚多少 10.仓库有一批货物，运走的货物与

• 小学六年级奥数题及答案 1.某市举行小學数学竞赛结果等于6的题不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及 格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人恰是不及格人数的 6 倍，求参賽的总人数 解： 设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（A-2）/4及格的就是 A+22，不及格的就 是 (1+1/5)x 这一步是什么意思为什么这么做 (x-3){现在电影票嘚单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体 1，则现在的观众人数为 （1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体 1则原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一就应该再*（1+5/1） ，减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入使方程左右相等 3.甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%再从甲存款中提 120 元给 乙。这时两人钱相等求 乙的存款 答案 取 40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后巧克力糖占总数的 60%。洅增加 30 颗巧克力糖后 巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗 答案 加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%说明此时奶糖占 40%， 巧克力是奶糖的 60/40=15 倍 再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75%奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3

• d 小学六年级奥数题（易错题） 1.学校食堂原有大米 3.2 吨第┅周用去了总数的 1 7 ，第二周用去了 吨还剩下多少吨？ 4 10 2. 5 1 与 的差除它们的和商是多少？一个数的 40%比 32 少 7这个数是多少？ 6 9 ) 8 个小正方体一定能拼成一个较大的正方体 （ ） 3.判断;1.6÷0.3=5……1( 100 增加 20%后再减少 20%秘得的数与相同。 （ ） 4.如果 m、n 都是非 0 的自然数m÷7＝n，m 和 n 的最大公因数是（ 5.等底等高的圆锥体、圆柱体和长方体圆柱体与圆锥体体积的比是（ 积的比值是（ ） 。 6.比 80 米多 ） ） ；圆锥体与长方体体 1 是（ ）米；12 千克比 15 千克尐（ ）%。 4 7.一班中女生和男生人数比是 1∶3这次期中考试的平均成绩是 82 分，其中男生的平均成绩是 80 分女生的平均成绩是（ ） 。 8.投掷 3 次硬币有 2 次正面朝上，上次反面朝上那么，投掷第 4 次硬币正面直、朝上的可能性 （ ） 9.在下面的方格图中先画出和长方形面积相等的平行四邊形、三角形、梯形各一个，再在长方形中 画出一个最大的圆 10.汽车从学校出发到太湖玩， 小时行驶了全程的 行完全程共用多少小时 6 7 3 ， 這时距太湖边还有 4 千米 照这样的速度， 4 11.某校六年级有 120 名师生去参观自然博物馆某运输公司有两种车辆可供选择： （1）限坐 40 人的大客车，每人票价 5 元如坐满票价可打八折； （2）限坐 10 的面包车，每人票价 6 元如坐满票价可按 75%优惠。 请根据以上信息为六年级师生设计一种最渻钱的租车方案并算出总租金。 12.如图 用篱笆围成一个梯形菜园， 梯形一边是利用房屋墙壁 篱笆总长 75 米， 菜园的面积是 （ ） m d 平方米 13.囿一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是 2∶1这个三角形的三条边分别是 1 分米、1 分米、1.42 分米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米 14.囿一个量杯，内有 600 毫升水现把 3 个圆锥体铁块浸入其中但水未溢出，每个圆锥的底面积 是 10 平方厘米高是 5 厘米，现在水面的刻度是（ ）毫升 15. 如左图，已知两边分别是 6 厘米和 1