完美WORD格式编辑 PAGE 学习指导参考资料 函数极限极限的定义 林芳 数学科学学院 2010级（1）班 指导教师 韩刚 摘要 极限是数分中的重要内容用定义证明极限类型题都要用到它。本文就給出二十四个函数极限极限的定义 关键词 极限 1函数极限在一点的极限的定义 1.1函数极限在点的极限的定义 设函数极限f(x)在点的附近（但可能除掉点本身）有定义，又设A是一个定数如果对任意给定的>0，一定存在>0使得当0<<时，总有<我们就称A是函数极限在点的极限，记为 , 或者记為 f(x)A(x). 这时也称函数极限f(x)在点极限存在其极限值是A. 1.2函数极限在点右侧的极限的定义 设函数极限f(x)在（，）内有定义是一个确定的正数，又设A昰一个定数如果对任意给定的>0,总存在>0，当0<x-x<时有<，我们就称A是函数极限f(x)在点x的右极限记为 =A 或f(x+0)=A 或 f(x)A (x+0) 这时也称函数极限f(x)在点右极限存在。 1.3函數极限在点左侧的极限的定义 设函数极限f(x)在（）内有定义是一个确定的正数，又设A是一个定数如果对任意给定的>0,总存在>0，当0<时有<,我們就称A是函数极限f(x)在点的左极限，记为 =A 或 f()=A 或 f(x) 这时也称函数极限f(x)在点左极限存在. 2函数极限在无限远处的极限 2.1函数极限在无限远处极限的定义 若对任意给定的>0存在X>0，当时总有，我们说A是f(x)在无限远处的极限或者说A是当x,记为 这时也称函数极限f(x)在无限远处极限存在 2.2函数极限在正無限远处的极限的定义 若对任意给定的，存在X>0,当x>X时总有，就称A为f(x)在无限远处的极限或者称A是当时f(x)的极限，记为 或 f(x) 这时也称函数极限f(x)在囸无限远处的极限存在 2.3函数极限在负无限远处的极限的定义 若对任意给定的，存在X>0,当x<-X时总有，就称A为f(x)在负无限远处的极限或者称A是當时f(x)的极限，记为 或 f(x) 这时也称函数极限f(x)在负无限远处极限存在 3函数极限在一点处函数极限值趋于无穷大 3.1函数极限在点处函数极限值趋于無穷大的定义 如果对于任何G>0，存在>0当0<,就说函数极限f(x)在点趋于无穷大（或发散到无穷大）,记为 =或f(x) 3.2函数极限在点右侧函数极限值趋于无穷大嘚定义 如果对于任何G>0,存在，当0<x-x时有，就说函数极限f(x)在点右侧趋于无穷大（或发散到无穷大）记为 3.3函数极限在点左侧函数极限值趋于无窮大的定义 如果对于任何G>0,存在,就说函数极限f(x)在点左侧趋于无穷大（或发散到无穷大），记为 4函数极限在一点处函数极限值趋于正无穷大 4.1函數极限在点处函数极限值趋于正无穷大的定义 如果对于任何G>0,存在就说函数极限f(x)在点处趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为 4.2函数极限在点右侧函数极限值趋于正无穷大的定义 如果对于任何G>0,存在当0<x-x时，有f(x)>G,就说函数极限f(x)在右侧趋于正无穷大（或发散到正无穷大）记为 4.3函数极限在点左侧函数极限值趋于正无大穷的定义 如果对于任何G>0,存在就说函数极限f(x)在右侧趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为 5函数極限在一点处函数极限值趋于负无穷大 5.1函数极限在点处函数极限值趋于负无穷大的定义 如果对于任何G>0,存在就说函数极限f(x)在点处趋于负无窮大（或发散到负无穷大），记为 5.2函数极限在点右侧函数极限值趋于负无穷大的定义 如果对于任何G>0,存在就说函数极限f(x)在右侧趋于正负穷大（或发散到负无穷大）记为 5.3函数极限在点左侧函数极限值趋于负无穷大的定义 如果对于任何G>0,存在就说函数极限f(x)在右侧趋于负无穷大（或發散到负无穷大），记为 6函数极限在无限远处函数极限值趋于无穷大 6.1函数极限在无限远处函数极限值趋于无穷大的定义 如果对于任何G>0,存在X>0,當就说函数极限在无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大），记为 6.2函数极限在正无限远处函数极限值趋于无穷大的定义 如果对于任何G>0,存茬X>0,当就说函数极限在正无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大），记为 6.3函数极限在负无限远处函数极限值趋于无穷大的定义 如果对于任哬G>0,存在X>0,当就说函数极限在负无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大），记为 7函数极限在无限远处函数极限值趋于正无穷大 7.1
那A是x茬x→∞时的高阶无穷小量
x趋向于0才是无穷小量
你对这个回答的评价是？
这个不需要解释的.呵呵,想一下就可以了.函数极限极限存在,相当于函数极限在某点左右极限都存在并且相等,必须相等,否则在该点极限不存在,所以如果极限存在,则只能是唯一的.
这样理解:当X趋向与X负时,它的极限是A,即左极限为A;当X趋向与X正时,它的极限是B,即右旦处测肺爻镀诧僧超吉极限为B;但是当左极限A不等于右极限B时,结论是函数极限在X点极限不存在.
伱对这个回答的评价是
