求算圆的面积积？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-29 11:13 标签： 算圆的面积

本题考察定积分的换元法与三角函数的基本积分变换公式。

01、建立计算面积的模型根据直角坐标系下的圆的方程，可以得到以下的关系：

02、那么根据圆的对称性，呮需考虑它的1/4面积然后再乘以4即可。即：


03、1/4算圆的面积积就是这个对应的函数在0-r上的积分即：

04、这个积分要使用三角换元法进行计算，即令x=r*cos(θ)那么积分式可以化为


注意，在换元时注意上下限的变化和dx的再次求导

如何用python计算算圆的面积积呢

首先我们要知道算圆的面积积计算公式：S = πr?，公式中S为所求算圆的面积积，π为圆周率，r为圆的半径 

# 定义一个方法来计算算圆的面积积
 
 

 仩面例子中我们定义了一个findArea()函数，参数r为圆的半径圆周率π取3.142，函数的返回值为PI * (r*r)即为算圆的面积积。
 
 

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          扇形弧长：L=圆心角（弧度制） * r = n°πr/180°（n为圆心角）
        

        

          圆锥侧面积： S=πrl（l为母线长）
        

        

          圆锥底面半径： r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）
        

        

          扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）
        

        

          圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）
        

        

          R是扇形半径n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长
        

        

          吔可以用扇形所在算圆的面积积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：（L为弧长R为扇形半径）
        

        

          ①直线和圆无公共点，称相离 AB与圆O相离，d>r
        

        

          ②直线和圆有两个公共点，称相交这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交d<r。
        

        

          ③直线和圆有且只有一公共点称相切，这条直线叫做圆嘚切线这个唯一的公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线AB与⊙O相切，d=r（d为圆心到直线的距离）
        

      

      

        

          

            算圆的面积积公式为：S=πr?
          

        

        

          

            算圆的面积积=3.14×半径×半径
          

          

            小学六年级上学期的学生开始学习圆的周长、面积、直径和半径的换算，我们根据固定值π=3.14来计算算圆的面积積及周长并根据面积或周长求直径、半径或半圆的周长和面积，算圆的面积积公式为：S=πr?。π是固定比值π读作pai，是圆周率的符号數值在3..1415927之间，目前小学生用到的数值为3.14圆的直径一般用D来代表，当我们一直D的数字时可以和固定数值π，组成不同的计算公式，如计算圆的周长（C），我们用公式C=πD来计算圆的半径用英文“r”表示，数值为直径D的一半即?D=r，所以当已知半径时我们可以求出直径、周长和面积的数值。当我们已知圆的半径r时用公式S=πr?计算，为：3.14*r?，得出的结果就是算圆的面积积。当我们已知半径或直径的数值时，求圆的周长公式为π*D或π*2r，得出的结果就是圆的周长
          

          

            半算圆的面积积也是相同的方法，半算圆的面积积等于整圆面积除以二
          

          

            半圆的周長大家注意，用圆的周长除以二以后需要加上直径的数值。
          

        

      

    

    

      

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