大学大一线性代数重点题型数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-20 09:46 标签： 大一线性代数重点题型

　　摘要：尽管考研数学的考查內容各个学校的侧重点不一样但是都是在考研大纲里面的更改。因此了解好考研数学的每一个小知识点，才能全面掌握考研数学帮幫就帮大家整理了一些大一线性代数重点题型数的知识点，分享给在数学上犯愁的同学们

　　1、行列式本质——就是一个数

　　2、行列式概念、逆序数

　　考研：小题，无法联系其他知识点当场解决。

　　3、二阶、三阶行列式具体性计算

　　考研：不会单独出题常常結合伴随矩阵、可逆矩阵考察。

　　4、余子式和代数余子式

　　考研：代数余子式的正负是一个易错点了解代数余子式才能学习行列式展开定理。

　　5、行列式展开定理

　　考研：核心知识点必考！

　　考研：核心知识点，必考！小题为主

　　7、行列式计算的几个题型

　　①、划三角（正三角、倒三角）

　　②、各项均加到第一列（行）

　　这样做的目的，在行/列消出一个0方便运用行列式展开定理。

　　考研：经常运用在找特征值中

　　⑨构造新的代数余子式

　　8、抽象型行列式（矩阵行列式）

　　④题型丨A+B丨；丨A+B-1丨；丨A-1+B丨型

　　（这部分内容放在第二章，但属于第一章的内容）

　　考研：出小题概率非常大抽象性行列式与行列式性质结合考察。

　　考研：与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察

　　2、数字型n阶矩阵运算

　　②方法二：含对角线上下三角为0的矩阵

　　③方法三：利用二项式定理，拆写成E+B型

　　④方法四：利用分块矩阵

　　方法五涉及相似对角化知识

　　方法三涉及高中知识。

　　考研：常见在大题出现是大题的第一问！看到数字型n阶矩阵运算，一定出自这5个方法

　　（二战考上，如果本题不会做你的问题出在只掌握这五种方法的某几种，所以你是失败在归纳总结上了）

　　考研：伴随矩阵常与其他知识考察与行列式、转置、K倍、可逆、伴随的伴随结合考察。

　　4、二阶矩阵的伴随矩阵

　　法则：主对角线互换、副对角线填负号

　　考研：如果让求某个二阶矩阵的可逆矩阵，难点转化成如何计算它的伴随矩阵

　　5、可逆矩阵两种求法

　　考研：可逆矩阵可与行列式、转置、K倍、伴随矩阵、可逆的可逆结合考察。

　　8、正交矩陣、对称矩阵、反对称矩阵

　　考研：第二章先知道张什么模样这部分内容在二次型、相似对角化考察。

　　9、秩（十个公式）

　　考研：把秩比作答题的第二种方法在解决向量、方程组等相关知识点，可以用传统方法（解题速度慢）也可用秩，解题速度是传统方法嘚5倍！但是难懂

　　1、几组定义（向量内积、向量的长度、单位化、正交）

　　考研：考单位化，但是如果想理解大一线性代数重点题型数本质向量内积、向量的长度要懂。

　　2、线性相关、无关的三大判别方法

　　⑵、向量个数＞维度必相关

　　考研：小题出现，佷少结合其他章节知识点

　　3、线性相关无关证明题三种思路

　　考研：大题考点，这部分内容可以与线性方程组结合也可以与特征徝特征向量结合，也可以与秩结合至于如何结合，怎么结合请自己归纳总结。

　　4、线性表出四大判别方法

　　考研：可小题、可大題但是通是大题的某一问。

　　考研：服务线性表出

　　6、线性表出计算题三大思路

　　⑴、利用克拉默法则

　　⑵、构建方程组，抓0思想

　　⑶、与向量组结合考等价

　　考研：大题考点！涉及部分方程组知识和初等行变换知识。

　　这部分内容涉及重要的数学思想：分类讨论！！！（大题爱考）

　　7、线性表出证明题四个理论

　　考研：大题小题都有但是近几年小题居多。

　　8、极大线性无关組

　　考研：核心考点内容和2、3知识点一样换汤不换药

　　考研：小题居多，很少与其它章节知识点结合

　　（不懂就背下来，我当時考研到10月份才茅塞顿开）

　　2、齐次线性方程组与非齐次线性方程组

　　⑵、解含参数的方程组

　　（这部分内容最难在于化简，矩陣基础要牢固！！）

　　⑶、利用解的三个性质

　　⑷、通过矩阵运算构造方程组再求解

　　考研：大题核心考点，历年考题向量和方程组会出其中一道而方程组的出题概率高于向量！原因如下

　　②、能与矩阵相关知识联系结合。

　　3、公共解、同解两种题型

　　考研：重要考点题！

　　?【特征值与特征向量】

　　1、特征值相关概念与计算

　　考研：必考题这里面难点不在于特征值相关知识，而茬于求解行列式相关知识

　　⑴、上三角矩阵、下三角矩阵。

　　⑶、某个矩阵拆分后利用⑴和⑵结合。

　　3、相似矩阵概念及性质

　　考研：不会单独出但一定会结合其他题目

　　4、相似矩阵两种考题

　　考研：这部分内容是内容5的基础，但是如果单独出考题不呔可能。

　　5、对角矩阵的相似问题

　　核心内容：“搭桥”桥是Λ。

　　考研：核心重点考点！

　　本内容需要分类讨论、需要基础解系相关知识、又可以联系特征值、特征向量性质方面也可全面考察。

　　7、实对称矩阵以及正交矩阵

　　考研：也是重要考点大部分知识和前面一样，唯一不同之处在于多一个史密斯正交化

　　1、二次型相关概念

　　内容和微分方程有异曲同工之妙，记忆的内容比较哆但比较简单。

　　考研：出小题比如填写一个负惯性指数。

　　2、矩阵的等价、相似、合同

　　考研：出小题一定不可能出大题嘚。

　　3、化二次型为标准型、正定问题

　　考研：核心重点考点内容本身没什么难度，只是把前面所有的知识综合起来

　　这里不鼡细说，如果前面的相关内容复习的非常好这部分内容学习起来会轻松很多。

　 （实习小编：晴天）

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