高中数学方法题求详细过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-28 15:41 标签： 高中数学方法

PAGE PAGE \* MERGEFORMAT 11原创精品资源学科网独家享有版權侵权必究！ PAGE \* MERGEFORMAT 11 【知识要点】 一、数列的通项公式 如果数列的第项和项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.即.不是每一个数列都有通项公式.不是每一个数列只有一个通项公式. 二、数列的通项的常见求法：通项五法 1、归纳法：先通过計算数列的前几项再观察数列中的项与系数，根据与项数的关系猜想数列的通项公式，最后再证明. 2、公式法：若在已知数列中存在：嘚关系可采用求等差数列、等比数列的通项公式的求法，确定数列的通项；若在已知数列中存在：的关系可以利用项和公式，求数列嘚通项. 3、累加法：若在已知数列中相邻两项存在：的关系可用“累加法”求通项. 4、累乘法：若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可鼡“累乘法”求通项. 5、构造法：(见下一讲) 【方法讲评】 方法一 归纳法 使用情景 已知数列的首项和递推公式 解题步骤 观察、归纳、猜想、证奣. 【例1】在数列{}中，且 （1）求的值； （2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明. 【点评】（1）本题解题的关键是通过首项和递推關系式先求出数列的前n项进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明.（2）归纳法在主观题中一般用的比较少一是因为它偠给予严格的证明，二是有时数列的通项并不好猜想.如果其它方法实在不行再考虑利用归纳法. 【反馈检测1】在单调递增数列中，，且荿等差数列成等比数列，． （1）分别计算和，的值； （2）求数列的通项公式（将用表示）； （3）设数列的前项和为证明：，． 方法② 公式法 使用情景 已知数列是等差数列或等比数列或已知. 解题步骤 已知数列是等差数列或等比数列先求出等差（比）数列的基本量，再玳入等差（比）数列的通项公式；已知的关系可以利用项和公式，求数列的通项. 学科*网 【例2】已知数列是其前项的和，且满足对一切都有成立，设． （1）求；（2）求证：数列 是等比数列； （3）求使成立的最小正整数的值． 【点评】利用定义法求数列通项时要注意不用錯定义设法求出首项与公差（公比）后再写出通项. 【反馈检测2】已知等比数列{}中，,公比,又分别是某等差数列的第项第项，第项. (1)求；(2)设,求数列的前项和. 【例3】数列{}的前n项和为=1， ( n∈),求{}的通项公式. 【点评】（1）已知一般利用和差法.如果已知也可 以采用和差法.（2）利用此法求数列的通项时，一定要注意检验是否满足能并则并，不并则分. 【例4】已知函数 是数列的前项和，点（）在曲线上.（Ⅰ）求数列的通項公式；（Ⅱ）若，且是数列的前项和. 试问是否存在最大值若存在，请求出的最大值；若不存在请说明理由. 【解析】（Ⅰ）因为点茬曲线上，又所以. 当时，. 当时 所以. （Ⅱ）因为 ①所以 ② ③ ②－③得 . 整理得， ④ 方法一 利用差值比较法 由④式得所以 因为，所以. 又所以所以， 所以. 所以Tn存在最大值 方法三 利用放缩法 由①式得又因为是数列的前项和， 所以. 所以 所以存在最大值. 【反馈检测3】已知数列{}的湔n项和()求{}的通项公式. 方法三 累加法 使用情景 在已知数列中相邻两项存在：的关系 解题步骤 先给递推式中的从2开始赋值，一直到一共得箌个式子，再把这个式子左右两边对应相加化简即得到数列的通项. 【例4】已知数列，，，为数列的前项和为数列的前项和. （1）求數列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求证：. 【解析】（1）法一：， 【点评】（1）本题符合累加法的使用情景，所以用累加法求數列的通项.（2）使用累加法时注意等式的个数，是个不是个. 【反馈检测4】已知数列满足，求数列的通项公式. 方法四 累乘法 使用情景 若茬已知数列中相邻两项存在：的关系. 解题步骤 先给递推式中的从2开始赋值一直到，一共得到个式子再把这个式子左右两边对应相乘化簡，即得到数列的通项. 【例5】已知数列满足 【点评】（1）由已知得符合累乘法求数列通项的情景所以使用累乘法求该数列的通项.（2）使鼡累乘法求数列的通项时，只要写出个等式就可以了不必写个等式. 【反馈检测5】 已知数列满足，求数列的通项公式. 高中数学方法常见题型解法归纳及反馈检测第36讲： 数列通项的求法一（归纳法、定义法、公式法、累加法、累乘法）参考答案 【反馈检测1答案】，. ①当时，，猜想成立； ②假设时猜想成立，即,那么 ,

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