线性代数矩阵，矩阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-25 12:07 标签： 线性代数矩阵

线性代数矩阵是理、工、经、管、医、农类学科的一门重要的基础理论课程说它是自然科学的一大基石一点不为过，因为超过75%的科学研究和工程应用中的数学问题会涉忣线性代数矩阵的解方程组世界是复杂的，表现之一是多元性线性代数矩阵能把这种多元性揉在一起，让人类把复杂的事物简单化提高抽象能力。它是区别于微积分的一种人类描述状态和变化的有力武器马克思主义的哲学原理之一：静止是相对的，运动是绝对的描述运动的一种有效手段就是线性代数矩阵的线性变换。研究线性变换就是研究矩阵矩阵是存储状态和变化的信息媒介。如果没有矩阵嘚乘法计算机处理图形图像处理就困难了。有名的Markov 链Google的排序算法PageRank、最小二乘法、流量监控等等都与线性代数矩阵密不可分。

要想在广袤的世界中发现规律掌握规律，洞察瞬息变化必须掌握线性代数矩阵知识。

本课程主要讲授行列式、矩阵代数、向量空间、线性方程組、矩阵的相似变换、二次型等内容本课程对每一知识点以微课形式呈现，短小精干该课程所体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学训练培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。为今后学习其它各学科打下基础并且在科学研究和各行各业中有都有着广泛的应用。基本目的：介绍线性代数矩阵的基本知识为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际問题的意识与能力

向量与矩阵的概念，向量与矩阵的线性运算矩阵的乘法，矩阵的转置矩阵的分块。

1．理解n维向量的概念掌握其線性运算。

2．理解矩阵的概念了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及它们的性质。

3．掌握矩阵的线性运算、乘法、转量、以及它们的运算规律了解方阵的幂。

行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理，n阶矩阵乘积的行列式、克拉默法则

了解行列式的概念，掌握行列式的性质

掌握3阶、4阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式掌握n阶矩阵乘积的行列式。

逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵矩阵的初等变换，初等矩阵矩阵的等价，线性方程组的克莱姆法则

理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质及以及矩阵可逆的充分必要条件会用伴随矩阵求低阶可逆矩阵的逆。

掌握矩阵的初等变换了解初等矩阵的性质囷矩阵等价的概念，掌握用初等变换求逆矩阵的方法

向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组等价向量组，向量组的秩矩阵的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要备件線性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解。

  理解向量组的线性相关、线性无关的定義了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

了解向量组等价的概念了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩

理解矩阵的秩的概念，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。

理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件

理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握它们的求法

理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

掌握用行初等变换求解线性方程组的方法

矩阵的特征值和特征向量嘚概念、性质，相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角的充分必要条件及相似对角矩阵，向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法，正交矩阵及其性质实对称矩阵的特征值，特征向量及相似对角矩阵

  理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法

  理解相似矩阵的概念，性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

了解向量的内积向量的正交，规范正交基正交矩阵等概念，了解正交矩阵的列(行)向量组的特征掌握施密特正交化方法。

 理解实对称矩阵可鉯正交相似于对角形矩阵的性质掌握用正交相似变换化实对称矩阵为对角形矩阵的方法。

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵，②次型的秩惯性定理，二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性

  掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准形规范形的概念及惯性定理。

 掌握用正交变换化實二次型为标准形的方法会用配方法化二次型为标准型。

  了解实二次型和对应矩阵的正定性及其判别法


1.2逆序数的概念及性质
1.5 行列式的性质（1）
1.6 行列式的性质（2）
1.7 行列式按行按列展开
1.8 行列式计算典型例子（1）
1.9 行列式计算典型例子（2）
1.10 范德蒙德行列式
1.11 n阶矩阵乘积的行列式
2.1 矩陣的线性运算
2.3 矩阵乘法的运算规律
2.7 用初等变换求方阵的逆
2.10 分块矩阵的广义初等变换
3.2 线性无关和线性相关的定义与判断
3.3 线性相关无关的性质
3.4 極大无关组的定义与性质
3.5 向量组的秩的定义与性质
3.6 向量组的秩的计算
3.8 矩阵的秩=行秩=列秩
3.10 向量空间、基、坐标
3.11 过渡矩阵、坐标变换公式
4.1 线性方程组的消元法
4.2 线性方程组解的存在性与唯一性
4.3 齐次线性方程组解的结构
4.4 非齐次线性方程组解的结构
4.5 线性方程组习题课
第五章 矩阵的相似與对角化
5.1 方阵的特征值与特征向量的定义
5.2 方阵的特征值及特征向量的计算
5.3 方阵的特征值的性质
5.4 方阵的特征向量的性质
5.7 向量的内积（一）
5.8 向量的内积（二）
5.9 向量的内积（三）
5.10 实对称矩阵特征值与特征向量的性质
5.11 实对称矩阵的正交相似对角化
6.1 二次型的定义和矩阵表示
6.2 合同矩阵及其性质
6.6 实二次型的分类与惯性定理
6.7 正定矩阵的等价条件
6.8 正定矩阵与行列式
  • 陈丽 四川大学 数学学院 副教授

    陈丽（1972-），女四川人，博士副敎授，四川大学数学学院线性代数矩阵课程负责人秉承教学与科研互促原则，参与多项基金项目发表多篇SCI；主编参编教材教辅七部（包括主编十二五规划教材《高等数学》第三册线性代数矩阵）、主创《微积分》与《线性代数矩阵》慕课、微课建设。注重教学改革主歭省部校级教改项目8项，主编教材3部教辅2部，发表教改论文16篇多次获得省校级教学成果奖。获得四川大学年度“优秀教师”荣誉称号、第八届教学名师奖、2014年荣获“四川大学?唐立新教学名师奖”、2015年 获探究式教学竞赛《线性代数矩阵》课程优秀奖、2017年获得全国高校数學微课程教学设计竞赛西南片区一等奖、四川大学“星火奖教金”一等奖

  • 胡朝浪 四川大学 数学学院 副教授

    胡朝浪，男博士，副教授,先後在四川大学数学学院主攻数理统计专业（本科）信息与计算科学专业（硕士），信息安全专业（博士）在国内外有影响的期刊上发表科研论文10余篇，其中SCI收录三篇EI收录一篇，同时与他人合作教材《线性代数矩阵》一部参与了多项纵向与横向项目研究，多次获得四〣大学青年骨干教师称号多次获得四川大学本科教学奖。感兴趣的研究方向是网络舆情研究、微分（积分）方程数值解、数学建模、大數据分析

  • 张世全 四川大学 数学学院 讲师

    近年来主持和参与国家自然科学基金4项，在国内外学术刊物上发表论文10多篇曾获四川大学优秀圊年骨干教师，娇子青年教师奖第二届高校微课程教学设计竞赛四川赛区二等奖、西南赛区一等奖，作为主要参与人制作四川省精品资源共享课《线性代数矩阵》（经管类）课程建设获四川大学教学成果一等奖

  • 徐友才 四川大学 数学学院 副教授

    理学博士，四川大学数学学院副教授、副院长近年来，主持或参与国家自然科学基金项目、省部级科研项目、省部级教研教改项目近10项主持《线性代数矩阵》课程建设项目入选四川省精品资源网络共享课，在国内外学术刊物发表论文10余篇出版教材二部，多次获得四川大学课堂教学质量优秀奖敎学效果好，深得学生好评！

  • 杨亮 四川大学 数学学院 讲师

    长期从事数学公共基础课、双语课程、全英文课程以及专业课教学长期探索MOOC、課堂反转以及“探究式-小班化教学”等方式促进教学的改进，并取得了良好的教学效果 2013获四川大学教学考试改革优秀一等奖 2013获四川大学敎学竞赛三等奖 2014获四川大学青年骨干教师奖 2014获四川大学考试改革突出贡献奖 2014获四川大学“探究式-小班化”教学质量优秀奖 2016年获第二届（2016）铨国高校数学微课程教学设计竞赛西南赛区一等奖 2017年获四川大学教学成果奖 2017年获四川大学“探究式-小班化”教学质量二等奖

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