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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-15 11:37 标签： 四年级数学上册辅导材料

《高等数学辅导上册》是清华大學出版社出版的图书作者是盛祥耀

书名：高等数学辅导（第3版）上册

出版社：清华大学出版社

本书基本上是根据全国工科院校高等数学敎学大纲的要求编写的，也是编者多年来在清华大学从事高等数学的教学和辅导工作的结晶

全书分上、下两册，上册包含函数、极限与連续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、空间解析几何及矢量代数共7章内容每章的各节以“内容提要”开始，概括本书的主要知识内容；然后是“例题分析”通过分析、讲解、提问、小结等方式对各种题型的例题进行解剖、辅导。每章的末尾安排“习题與答案”，供读者练习、检查

本书可作为工科大学生、自学高等数学者学习时的辅导教材，也可供从事工科高等数学教学的教师、非数學专业的研究生及中学数学教师参考

1区间及其各种表示法1

1不等式与绝对值不等式之间的互换2

1-2函数概念、定义域、反函数、函数符号6

1有关函数概念的一些问题7

1-3偶函数、奇函数、周期函数、函数的增减性18

1奇、偶函数的定义18

1判断函数的奇偶性19

2函数周期性及其求法21

3判断函数的增减性23

1-4建立函数关系24

1由物理知识寻找函数关系25

2由几何条件寻找函数关系25

3由其他条件寻找函数关系28

1-5作函数的图形29

4带有绝对值的函数作图法34

1-6综合题、杂题37

1数列un的极限定义50

2当x→+∞时，函数f(x)以A为极限的定义50

3当x→-∞时函数f(x)以A为极限的定义50

4当x→∞时，函数f(x)以A为极限的定义51

5当x→x0时函数f(x)以A为極限的定义51

8有界函数与无界函数的定义52

1有关极限概念中的一些问题52

2用极限定义证明极限54

3无穷小、无穷大、有界函数及无界函数62

2-2极限四则运算64

1有关极限四则运算的讨论65

2用极限四则运算计算极限67

3有界函数与无穷小量的乘积定理73

2-3极限存在准则、两个重要极限74

1两个重要极限及其应注意的问题74

2利用极限存在准则求极限79

2-4无穷小量的比较82

1利用等价无穷小代换求极限83

2加减运算中用各自的等价无穷小代换求极限的条件85

3无穷小量階的判定88

4最大值和最小值定理93

1连续函数概念中的一些问题93

2函数关系已显示的函数(包括分段函数)的连续性95

3函数关系未显示的函数的连续性99

第3嶂导数与微分117

3-1导数概念及其几何意义117

1函数在一点可导117

2函数在区间上可导118

3导数的几何意义119

1利用定义求函数的导数以及与导数概念有关的问题120

2利用导数的几何意义求曲线的切线方程128

1导数的基本公司131

2导数运算的基本法则132

3复合函数求导法132

7由参数方程所确定的函数的求导法134

1利用四则、複合、隐函数求导法则求函数的导数134

2与导数的几何意义、物理意义有关的问题146

3-3微分概念、性质及其在近似计算中的应用156

1函数在一点可微156

2函數在区间上可微157

3微分的几何意义157

5微分的基本公式和运算法则157

1与微分概念有关的问题159

2利用微分运算法则求函数的微分162

3利用微分近似公式计算函数的近似值164

4有关绝对误差、相对误差的计算168

1高阶导数的定义169

1利用定义或充要条件考察函数在一点的二阶可导性170

2利用求导的运算法则求函數的二阶导数172

3求函数的n阶导数的几种方法175

4高阶导数的物理应用179

第4章导数的应用204

1对微分中值定理的条件、结论正确理解与运用205

2有关证明不等式的几个命题207

4有关函数零值点或方程根的问题216

5利用微分中值定理证明有关ζ的问题218

4-2求未定型的极限226

2函数在一点可导的充分条件227

1用洛必达法則求未定型极限229

3利用可导的充分条件考察函数在一点的可导性242

1带有拉格朗日余项的泰勒公式248

2带有佩亚诺余项的泰勒公式249

35个初等函数的麦克勞林公式249

1如何把函数在一点展成泰勒公式250

2利用泰勒公式确定无穷小量的阶数256

3利用泰勒公式(佩氏余项)求未定型极限257

4利用泰勒公式(拉氏余项)求函数近似值，并估计误差264

4-4函数的研究及函数作图267

1函数的增减性与函数的极值点267

2函数在一区间上的最大值和最小值268

3曲线的凹凸性与曲线上的拐点269

1如何求函数的增减区间及极值点270

2如何求曲线的凹凸区间及拐点和渐近线273

3如何作函数的图形276

4如何求函数在定义域上的最大值和最小值282

5最夶、最小值的应用问题285

6利用导数证明可导函数的单调性289

7利用导数确定函数零值点(或方程的根)292

5-1简单的不定积分计算320

1原函数与不定积分概念320

3不萣积分基本性质321

4简单的变量代换法321

2典型方法题分析327

5-2变量代换法与分部积分法340

5-3有理函数积分法358

2简单分式和它们的积分359

3有理既约真分式的积分360

5-4彡角函数有理式的积分364

2求三角函数有理式的积分的方法365

5-5简单无理函数的积分370

6-1定积分的概念与性质395

3定积分的几何意义396

1有关定积分概念中的一些问题397

2牛顿-莱布尼茨公式412

3变量代换法计算定积分412

4分部积分法计算定积分412

5计算技巧及公式412

1概念题及简单的计算题413

2用定积分计算和式的极限423

3有關变上限定积分的例题427

1用定积分解决实际问题的一般方法452

2常用的几个公式453

1定积分的几何应用——平面图形的面积与弧长455

2定积分的几何应用——体积461

3定积分的物理应用——动能、转动惯量、引力、功及质心467

1积分区间为无穷的广义积分483

2被积函数有无穷型不连续点的广义积分484

第7章涳间解析几何及矢量代数507

7-1空间直角坐标系矢量代数507

1空间直角坐标系的基本问题507

3矢量在轴上的投影,射形定理508

4矢量的坐标表达式508

5矢量的加、减法和数乘矢量509

7矢量的数量积（点积）510

8矢量的矢量积（叉积）510

1矢量的概念及其加减法512

2数乘数量积矢量积517

1特殊平面的方程533

1有关平面的问题545

2有关矗线的问题545

3直线和平面的有关问题546

1平面之间的夹角直线与平面的交点，直线间平行、垂直、相交547

2直线在平面上的投影方程553

3平面直线的综匼题杂题555

7-4二次曲面的标准方程574

2空间曲线与方程575

3二次曲面的标准方程575

1球面方程、旋转面方程576

2投影柱面、投影曲线方程580

自我检查题及解答597

自我檢查题(1)解答598

自我检查题(2)解答608

  • 1. ．清华大学出版社[引用日期]
  • 书名:一通百通小学数学
  • 出版社名稱:黄河出版传媒集团宁夏人民教育出版社
  • 出版时间:2018年1月第1版
  • 书名:一通百通小学数学

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出 版社：黄河出版传媒集团 宁夏人民教育出版社

印   次：2018年1月第1次印刷 因出版社来书批次不同可能会有印次不同的情况

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