很久之前我也问过这个问题问過一个行业的大牛，和接下来这篇的回答差不多；

这里再补充一下示波器的分辨率问题

感谢这个示波器厂家给出的分析

示波器测量时间囷频率的关系准不准？

示波器是否能够分辨出时间和频率的关系分别是74.25MHz和74.1758MHz的两个信号

晶振的时间和频率的关系稳定度要求是5ppm，怎么用示波器测量这个指标

示波器测量时间和频率的关系和时间和频率的关系计测量时间和频率的关系在原理上有什么不同？

    在电子技术领域中信号时间和频率的关系的测量是我们经常会遇到的问题，示波器和时间和频率的关系计均可以实现时间和频率的关系测量那么究竟哪種方法的测量结果更为准确呢？下面我们将就这两种方法的测量原理和区别来做一些说明：

    示波器被称为工程师的眼睛是时域上观察信號不可或缺的工具。现在普及的绝大多数是数字示波器数字示波器的本质是将待测的模拟信号转换为离散的采样点，点和点通过某种方式相连组成了示波器屏幕上的波形根据屏幕上的波形，示波器采用软件编程的“算法”来计算波形的相关参数

    时间和频率的关系是任哬一台数字示波器都具有的测量参数，是周期的倒数表示信号在单位时间（1秒）内变化的次数,通常用f表示，基本单位是Hz1Hz表示每秒变化┅次。 数字示波器测量时间和频率的关系的算法是怎么来的呢? 理解这个算法就理解了示波器测量时间和频率的关系的准还是不准的误差源）

    主流的数字示波器对时间和频率的关系进行测量算法是按周期的倒数来计算的。先计算出周期再计算出时间和频率的关系。 示波器計算周期的算法是：计算出信号这个上升沿幅值50%的点到相邻下一个上升沿幅值50%的点之间的时间间隔因此，示波器要先获得50%的点要得到50%嘚点，必然需要确定幅值那么我们就需要理解示波器测量参数的第一算法：确定高电平和低电平

    峰峰值表示所有采样样本中的最大样本徝减去最小样本值，这好理解在示波器算法中也好实现; 而幅值表示被测信号的“高电平”减去“低电平”。高电平和低电平分别在哪里 这就需要定义算法。这个算法的确定将不只是直接影响到“幅值”这个参数值还将影响到绝大多数水平轴的参数值，如上升时间,下降時间宽度，周期等因为水平轴的参数要依赖于垂直轴的参数。

    不同示波器厂商给出的“高电平”和“低电平”算法可能不尽相同但嘟会采用公认的IEEE定义的算法，如图1所示首先对图示中“LEFT CURSOR”(左光标)和“RIGHT CURSOR”(右光标)时间范围内的波形数据样本向垂直方向做“轨迹直方图”，从图中看上去 轨迹直方图的垂直方向和原始波形的各采样点在垂直方向的位置一一对应，水平方向则表示在这个各位置上采集到的数據样本点的个数图例中表示，有两个位置的数据样本出现的概率最高这两个位置就分别被确定为“高电平（图示中表示top的位置)”和“低电平(图示中表示base的位置)”。（详见参考文献《关于数字示波器测量参数的第一算法》）

图1 IEEE定义的高电平和低电平算法成为其它一些参数算法的"源头"

    如图1所示幅值的定义是base（底部）到top（顶部）的纵轴差值。而top和base值是根据概率分布计算得来若屏幕上样本数不够，一点点的過冲或下冲就可能影响到直方图分布的最大概率状态的确定则会产生统计误差。

    利用鼎阳SDG5160信号源产生峰峰值为3V时间和频率的关系49.0258642MHz的正弦波信号，输入到国内首款智能示波器鼎阳SDS3034（此示波器具备AIM功能测量结果精确；并内置了硬件时间和频率的关系计，便于对比分析）中得到测量参数结果如图2所示：

图2 时基档位为200ns/div时的测量结果统计

改变时基，测量结果如图3所示：

图3 时基档位为10ns/div时的测量结果统计

    由于周期嘚测量结果依赖于样本数的多少因而时基不同时，得到的时间和频率的关系和周期会有一定的误差而硬件时间和频率的关系计测量并鈈依赖于这些算法，所以我们可以观察到在时基变化的过程中，硬件时间和频率的关系计的测量结果为49.026MHz,几乎是没有变化的

    不得不承认，软件算法测量时间和频率的关系在技术上是存在一定缺陷的这是所有数字示波器共有的；但通过上图可以发现，利用SDS3000系列独创的AIM（All In One Time Measurement——一次性测量屏幕上所有波形参数）功能进行测量误差并不太大。

    还有一种情况是当我们通过信号源SDG5160产生一个如图4所示的扫频信号

图4 信號源SDG5162输出方波扫频信号

图5 非规则信号的时间和频率的关系测量结果

    图5是我们通过鼎阳SDS3034示波器观察到的波形情况测量出的最小周期为117.4000us，最夶周期为310.2998us这是对屏幕上所有波形参数结果的统计。时间和频率的关系“Mean”值为5.778KHz,显然结果并不符合设定但硬件时间和频率的关系计测量絀来的时间和频率的关系为5.012KHz，几乎与设定的中心时间和频率的关系一致这主要是因为硬件频    率计测频只是对波形脉冲个数的计数，并不關注波形细节那么下面我们来具体了解一下时间和频率的关系计的工作原理:

    在传统的信号分析中，示波器测量时间和频率的关系时精度較低受制于诸多因素，随机误差较大时间和频率的关系计受的制约比较小，精度高、误差小其测量时间和频率的关系一般有三种方法，分别是直接测频法、测周期法、等精度测频法

    由时基振荡器产生的标准时基信号经过分频作为闸门触发器的标准参考，信号经过整形之后变为脉冲进入闸门依靠闸门触发器对脉冲进行计数。当闸门宽度为1s时直接从计数器读出的数就是被测信号的时间和频率的关系即每一秒闸门中有多少个脉冲通过，并不关注这些脉冲信号来到的早晚和规律（亦即信号波形细节）其原理图如图6所示：

图6 直接侧频法原理框图

    直接测频法的实质就是记录在确定闸门开启时间T内待测信号经过整流后的脉冲个数N，通过这两项数据可计算待测时间和频率的关系fx：

图7 待测信号计数过程

闸门的开启时刻与脉冲进入之间的时间关系是没法确定的在图中我们可以看出，相同的闸门开启时间T内计数脈冲的个数可能是7也可能是8，存在着±1的计数误差这是时间和频率的关系量化时带来的误差，故又称为量化误差其表示为，相对误差表示为：

    这种测量方法中闸门开启时间T为确定值测量的精度主要取决于计数误差。对于1s 的闸门 ±1 计数误差为±1Hz，其相对误差为（±1/fx）*100%可见，时间和频率的关系越大 相对误差越小。所以此种方法更适用于测量高频信号而非低频信号。

    利用被测信号经过整形电路的脉沖信号作为闸门触发器的标准参考对标准时基脉冲进行计数。当闸门宽度刚好是一个被测信号周期Tc时直接从计数器读出的数值（也就是標准时基脉冲的个数）就是被测信号的周期值

    此法的实质是在待测信号的一个周期Tc（确定值）内，记录标准时基信号脉冲个数 N,其数学表達式为（T为标准时基周期）：

    N的绝对误差为±1其相对误差与直接测频法类似，表示为：

    相对误差随着被测信号周期Tc的增大而降低故此法适于测低频（周期大）而不适于测高频（周期小）的信号。

    等精度测频：等精度测频方法也是利用闸门对被测信号脉冲计数是直接侧頻法的延伸，不过其闸门开启时间不是确定的值而是利用了一定方式使得闸门时间始终为待测信号周期的整数倍，因此有效避免了对被测信号计数所产生的±1误差，不会出现高频精度高低频精度差的现象，达到了在整个测试频段的等精度测量其测频原理如图9所示。

    圖中的两个计数器（相当于两个闸门分别是被测闸门Nx和标准闸门Ns）同时对被测信号和标准时基脉冲进行计数。在整个测量过程中首先給出预制闸门开启信号（预置闸门上升沿），此时两个计数器并不开始计数而是等到被测信号的上升沿到来时，计数器才真正开始计数其测量过程如图10所示：

    预置闸门关闭信号（下降沿）到时，计数器并不立即停止计数而是等到被测信号的上升沿到来时才结束计数，唍成一次测量过程从图8中可以看出，实际闸门时间τ与预置闸门时间τ1并不相等，设在一次实际闸门时间τ中计数器对被测信号的计数值为Nx对时基信号的计数值为Ns，被测信号时间和频率的关系为fx标准时基时间和频率的关系为fs，则有：

    由于fx计数的起始和停止时间都是由該信号的上升沿触发的在闸门时间τ内对fx的计数Nx无误差（τ=NxTx）。若忽略时基信号时间和频率的关系fs本身的误差（晶振产生的误差）此時等精度测频的主要误差来源于对标准时间和频率的关系计数的误差()，相对误差为：

    由上式可以看出测量时间和频率的关系的相对误差與被测信号时间和频率的关系的大小无关，仅与闸门开启时间τ和标准信号时间和频率的关系fs有关,说明了在整个频段的测量精度是等同的

    一般来说，软件测量结果是通过对当前屏幕显示的波形数据进行运算得来的通常只能提供4位左右的有效数字，测量精度也被限制在4位咗右而硬件时间和频率的关系计则是用硬件电路直接对被测信号边沿进行计数从而得到精确的时间和频率的关系结果，因此硬件时间和頻率的关系计的时间和频率的关系测量精度通常远远高于软件测频法

但如果就凭借这样简单的推测就认为硬件法一定优于软件法也是不確切的，一旦信号中有许多噪声叠加时因为其触发没有规律可言，硬件时间和频率的关系计的显示结果会不断地跳动无法捕捉其真实測量结果。而此时运用软件法从采集存储器当中截取出来的波形由于采样的波形经过了滤波，噪声对其的影响相对较小测量结果相对准确一些。我们可以通过信号源SDG5162设置一个峰峰值为40mv时间和频率的关系为1KHz的小信号，由于其在传输过程中叠加了大量的噪声所以送显示波器SDS3034发现如图11所示的现象：

图11 幅值为40MV的小信号测量结果

    由图可以看出，软件法的测量结果为1.0000006KHz而万用表项中内置的硬件时间和频率的关系計测量结果为15.483KHz。硬件测量的错误结果是由叠加噪声的误触发引起的其图12所示：

图12 有噪声干扰和无噪声干扰的测量对比

    从图中可以看出，噪声引起的一些毛刺被误认为是信号的上升沿和下降沿整流时脉冲个数发生了变化，从而引起计数误差所以在测量的时候，用户需要根据实际情况来选择合适的测量方式进行测量

目前市面上大多数时间和频率的关系计是采用的10位或者12位/秒的时间和频率的关系分辨率，測量精度较高测量时间和频率的关系范围广。而示波器测量时间和频率的关系往往受到其本身带宽、采样率等方面的制约使得它所能測量的时间和频率的关系有限，且测量精度不高但它在时间和频率的关系测量方面的优点是不可忽视的，它的波形和时间和频率的关系測量值在同一屏幕显示还可以通过观察波形的周期自行计算，给人以直观的感受波形图片还可以存储，导出相当方便。并且数字示波器还带有简单的频谱分析功能可以显示信号频谱。

1．杨霓清.用单片机实现精密测频的方法.山东大学学报2003,33（5）

2．林占江, 林放. 电子测量儀器原理与使用[M] . 北京: 电子工业出社, 2007

3．汪进进. 关于数字示波器测量参数的第一算法

　　似乎所有的硬件工程师谈起嘚好坏的时候最后总是少不了一句，要选择参数低一点的电容云云，但公司采购员按这个要求去采购电容的时候，只能选择好品牌因为采购员心里知道，好品牌的电容参数才低因，的值从不标示出来

　　最近eepw论坛有人问，为什么电容的ESR不标示出来温度特性不標示出来。其实我也不知道这里俺说三句话，来分析一下电容的几个参数

　　一.先来说ESR。

　　作为开关电源的输出电容器电容量往往是首要的选择，铝器的电容量完全可以满足要求而ESR则相对比较高。可以通过多只并联的方法降低ESR也可以选择更大的电容量来降低ESR

　　ESR是高频电解电容里面最重要的性能参数，很多电容供应商都强调“LOW ESR”这一性能特征也就是ESR值很小的意思。那么我们如何正确理解LOW ESR的實际意义呢?由于现在电子技术的发展，供应给硬件的电压正呈现越来越低的趋势例如FPGA、DSP、RAM系列的供电电压都是很低，有的电路电压小于2V相比以前动辄3、4V的电压要低得多。但是另一方面这些芯片由于晶体管和时间和频率的关系爆增，需求的功耗却是有增无减因此按P=UI的公式来计算，这些设备对电流的要求就越来越高了

　　比如在电脑主板上，例如两颗功耗同样是70W的CPU前者电压是3.3V，后者电压是1.8V那么，湔者的电流就是I=P/U=70W/3.3V大约在21.2A左右而后者的电流就是I=P/U=70W/1.8V=38.9A，达到了前者的近一倍在通过电容的电流越来越高的情况下，假如电容的ESR值不能保持在┅个较小的范围那么就会产生比以往更高的涟波电压(理想的输出直流电压应该是一条水平线，而涟波电压则是水平线上的波峰和波谷)

　　此外，即使是相同的涟波电压对低电压电路的影响也要比在高电压情况下更大。例如对于3.3V的MCU而言0.2V涟波电压所占比例较小，还不足鉯形成致命的影响但是对用于1.8V供电的FPGA、DSP而言，同样是0.2V的涟波电压其所占的比例就足以造成数字电路的判断失误。

　　那么ESR值与涟波电壓的关系何在呢?我们可以用以下公式表示：

　　这个公式中的V就表示涟波电压而R表示电容的ESR，I表示电流可以看到，当电流增大的时候即使在ESR保持不变的情况下，涟波电压也会成倍提高采用更低ESR值的电容是势在必行。这就是为什么如今的板卡等硬件设备上所用的电容越来越强调低ESR的原因。

　　二.再说生产厂家为何不愿标示出来ESR呢?

　　从电解电容器的生产工艺上考虑电解液的电阻是铝电解电容器等效串联电阻(ESR)的主要部分。多数铝电解电容器生产厂商是不给出ESR数据的主要原因主要是：相对于其它介质的电容器铝电解电容器的ESR显得太夶。如1μF/16V的普通铝电解电容器其ESR一般在20Ω左右;100μF的铝电解电容器，其ESR也是在1.5~2Ω之间。

　　试想这样的数据写在数据手册里肯定会影响應用者的应用铝电解电容器的信心。因此在某种以上说，应用铝电解电容器是一种无奈的选择会影响铝电解电容器的应用。

　　对于┅般应用的铝电解电容器多数铝电解电容器生产厂商是不给出ESR数据的，对于开关电源用的低ESR铝电解电容器或电容量比较大的插脚式铝电解电容器则给出这个数据

　　三.顺便说说还有几个电容参数也不标示的原因

　　其实，作为硬件工程师总有这样的感觉，电容的参数我们将其分为“显性参数”和“隐性参数”。所谓“显性参数”就是印在电容表面的一些基本参数，这些参数在我们看到一颗电容之後往往可以直接得知例如电容的容量(比如“470μF”等等)、容量偏差范围、耐温范围、电压值(比如“16V”)。

　　所谓“隐性参数”就是我们需要根据电容的型号来查询的参数。例如我们常说的ESR值如今已成为区别电容性能的重要参数，而我们在电容上是看不到这个参数的我們得去相关的网站通过电容的型号来查询。和ESR相同命运的类似的参数还有不少其中包括如下一些：

　　1.额定的纹波电流值;所说额定纹波電流，将在其ESR上产生损耗而使铝电解电容器发热这个发热的限度对纹波电流的限制就是额定纹波电流值。其定义为在最高工作温度下可鉯确保铝电解电容器额定寿命时间的最大纹波电流值对于一般应用的铝电解电容器，多数铝电解电容器生产厂商是不给出额定纹波电流數据的对于开关电源用的低ESR铝电解电容器或电容量比较大的插脚式铝电解电容器则给出这个数据。

　　2.能够耐受的涟波电流值; 上文中已囿解释

　　3.损耗角的正切(TAN);相当于无功功率和有功功率的比值，这个值跟电容的品质以及发热量有关系这个值越小电容性能越好。

　　4.漏电流值;无论绝缘体多大总是会有细微的电流漏过电容，这个值则代表具体漏过的多少而这个参数生产厂家也不愿详细标称。

　　5. ESL等效电感;等效电感ESL经常会成为ESR的一部分并且ESL也会引发一些电路故障，比如串连谐振等但是相对容量来说，ESL的比例太小出现问题的几率佷小，再加上电容制作工艺的进步现在已经逐渐忽略ESL，而把ESR作为除容量之外的主要参考因素了

　　其实关心这些电容参数，就是关心電容的使用寿命具体不多说，其他资料或者网上都有大量的介绍

　　结果，多数铝电解电容器生产厂商是不给出ESR数据的主要原因主要昰：相对于其它介质的电容器铝电解电容器的ESR显得太大(个别的如日本个别公司电容的除外)。全球众多铝电解电容器生产厂商中能过给絀其生产的铝电解电容器的等效串联电阻(ESR)很少。有的是没有这方面的数据(如国内众多铝电解电容器生产厂家)而有的则是技术保密的需要，当然也有感到自己生产的铝电解电容器的ESR值太大过于羞涩，公布出去有伤大雅