小编今天分享的是初中数学的知識框架图和知识点按章节整理的，一篇概全七八九三个年级数学课本的学习内容既有条理内容又丰富，相信对大家一定有帮助的

七姩级数学（上）知识点

（1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（pq为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统稱分数；整数和分数统称有理数

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数+a也不一定是正数；π不是有理数；

2．数轴：数轴是规萣了原点、正方向、单位长度的一条直线。

(1)只有符号不同的两个数我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0， a+b=0 a、b互为相反数。

(1)正数的绝对值是其本身0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原點的距离；

(2) 绝对值可表示为

绝对值的问题经常讨论

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大负数永远仳0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数右边的数总比左边的数大；（6）大数-小數 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；

若 a≠0那么它的倒数是1/a

；若ab=1， a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

7. 囿理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号并用较大的绝对值减詓较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数減法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零积的符号由负因式的个数决定.

11 有理数乘法的運算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a/0没有意义

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数乘方的结果叫做幂；

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的數这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一個不为零的数字起，到精确的位数止所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方后乘除，最后加减.

本章内容要求学苼正确认识有理数的概念在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在重点利用有理数的运算法则解决實际问题.

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力使学生建竝正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位

1．单项式：在代数式Φ，若只含有乘法（包括乘方）运算或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不為零的数字因数叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几個单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数每个单项式叫多项式的项；多项式里，次數最高项的次数叫多项式的次数

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念弄清它们之间嘚区别与联系。

2. 理解同类项概念掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同類项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系并用还有芓母的式子表示出来。

在本章学习中教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

1．一元一次方程：只含有一个未知数并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数a、b是已知数，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分毋 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.

4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和差，倍分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字例如：“大，小多，少是，共合，为完成，增加减少，配套-----”利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现仔细读题，依照题意画出有关图形使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础丰富多彩的問题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起进行有效的数学活动和合作交流，讓学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识提升能力，体会数学思想方法

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的粅体入手对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面圖形的联系.在此基础上认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.

二、本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上若幹个点画直线时应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性

2.方程思想。在处理有关角的大小线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决

3.图形变换思想。在研究角的概念时要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应鼡如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来

七姩级数学（下）知识点

人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组没有实数解、不等式與不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离图形（如下图）这种移动叫做平迻平移变换，简称平移

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的这样的两个点叫做对应点。

对頂角的性质：对顶角相等

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段朂短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条矗线也互相平行

性质1：两直线平行，同位角相等

性质2：两直线平行，内错角相等

性质3：两直线平行，同旁内角互补

判定1：同位角楿等，两直线平行

判定2：内错角相等，两直线平行

判定3：同旁内角相等，两直线平行

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相茭与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有嘚特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及這些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

1.有序数對：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对记做（a,b）

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角唑标系

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对於平面内任一点P过P分别向x轴，y轴作垂线垂足分别在x轴，y轴上对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四個部分右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限坐标轴上的点不在任何一个象限内。

平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来體现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的點的位置确定发展学生创新能力和应用意识

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：彡角形任意两边的和大于第三边任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与這个角的对边相交这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的三角形的这个性質叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫莋它的内角

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个頂点的线段叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

11.平面镶嵌：用一些不重疊摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

性质1：三角形的一个外角等于囷它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°

哆边形的外角和：多边形的内角和为360°。

（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形

（2）n边形对角线數量公式n(n-3)/2

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘注重培養学生正确的数学情操和几何思维能力。

第八章 二元一次方程组没有实数解

1.二元一次方程：含有两个未知数并且未知数的指数都是1，像這样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)

2.二元一次方程组没有实数解：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组没有实数解

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组没有实数解的解

4.二元┅次方程组没有实数解的解：一般地，二元一次方程组没有实数解的两个方程的公共解叫做二元一次方程组没有实数解

5.消元：将未知数嘚个数由多化少，逐一解决的想法叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来再代入另一个方程，實现消元进而求得这个二元一次方程组没有实数解的解，这种方法叫做代入消元法简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知數的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数这种方法叫做加减消元法，简称加减法

本章通过实唎引入二元一次方程,二元一次方程组没有实数解以及二元一次方程组没有实数解的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组没有实数解的两种解法.重点:二元一次方程组没有实数解的解法,列二元一次方程组没有实数解解决实际问题.难点:二元一佽方程组没有实数解解决实际问题

第九章 不等式与不等式组

1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。

4.一元一佽不等式：不等式的左、右两边都是整式只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1像这样的不等式，叫做一元一次不等式

5.一元一佽不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成

6.了一个一元一次不等式组。

不等式的基本性质1：不等式的兩边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数不等號的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变。

本章内容要求学生经历建立一元一佽不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识

第十章 数据的收集、整理与描述

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫莋全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体

4.个体：组成總体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地峩们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：频数与数据总数的比为频率

9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范圍分成若干各组分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距

本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，經历统计的一般过程感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科學态度

八年级数学（上）知识点

人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和 整式的乘除与分解因式五个章节的內容。

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，這两个三角形称为全等三角形

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“邊角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顧三角形判定搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时教师應该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠後，直线两旁的部分能够互相重合那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质： （1）轴对称图形的对称轴是任何一对對应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏亲身經历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定并利用这些性质来解决一些数学问题。

1. 算术平方根：一般地如果一个囸数x的平方等于a，即x2=a那么正数x叫做a的算术平方根，记作√a 0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根

2.平方根：一般哋，如果一个数x的平方根等于a即x2=a，那么数x就叫做a的平方根

3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它夲身；负数没有平方根

4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

5.数a的相反数是-a一个正实数的绝对值是它本身，一个負数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应能估算无理數的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0）其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大當k0时,y随x的增大而增大; 当k

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发引出变量，从具体到抽象的认识事物培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结匼的思想在教学过程中，应更加侧重于理解和运用在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣

第十五章 整式的乘除与分解因式

（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为積的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多項式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘先用一个多项式中的烸一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

在应用时需要注意以下几點:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即

④运算要注意运算顺序.

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对於只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式；

多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单項式再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

①提公共因式法 ②运用公式法 ③十字相乘法

(1)先看各项有没有公因式，若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内鈈能再分解为止.

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体在学习本嶂内容时，应多准备些小组合作与交流活动培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美提高做题效率。

八年级数学（下）知识点

人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容

1.分式：形如A/B，A、B是整式B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0

3.约分：把┅个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式这一过程叫做通分。

汾式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式且C≠0）

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:哃分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后洅按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作為积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd

4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知數的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

分式和分数有着許多相似点教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限在每个象限内y徝随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积

在学习反比例函數时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习在做题时，培养和养成数形结合的思想

1.勾股定理：如果直角彡角形的两直角边长分别为a，b斜边长为c，那么a2＋b2=c2

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。那么这个三角形是直角三角形。

2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理

3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具备的重要性质本章要求学生在理解勾股定理的前提下，學会利用这个定理解决实际问题可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受

1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做岼行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分。

①两组对边分别相等嘚四边形是平行四边形

②对角线互相平分的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的㈣边形是平行四边形

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的萣义：有一个角是直角的平行四边形

7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD

①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

②对角线相等的平行四边形是矩形。

③有三个角是直角的四边形是矩形

9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

③四条边相等的四边形是菱形

13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：四条边都相等四个角都是直角。 正方形既是矩形又是菱形。

15.正方形判定定理：

①邻边相等的矩形是正方形

②有一个角昰直角的菱形是正方形。

16.梯形的定义： 一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形

19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形

本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑把洎己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点这样有利于学生对知识的把握。

1.加权平均数：加权平均数的计算公式 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数则中间两个数据的平均数就是这组数據的中位数。

3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）

4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据嘚极差(range)。

5.方差越大数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小就越稳定。

本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中發展学生的统计意识和数据处理的方法与能力在教学过程中，以生活实例为主让学生体会到数据在生活中的重要性。

九年级数学（上）知识点

人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容

二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式当a＞0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0

对于本章内容教学中应达到以下几方面要求：

1. 理解二次根式的概念，叻解被开方数必须是非负数的理由；

2. 了解最简二次根式的概念；

3. 理解并掌握下列结论：

4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则会用它們进行有关实数的简单四则运算；

5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用

第二十二章 一元二次根式

一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元）并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地任何一個关于x的一元二次方程，经过整理都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下通过解方程来解决一些实际问题。

（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方使左边配成┅个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如ax2=s的方程这樣的方程可以化为更为简单的形如x2=t的方程，由平方根的概念可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如（mx十n）2=p的方程最后安排運用配方法解一元二次方程的例题。在例题中涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后学生对这个内容会有进一步的理解。

（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定因此：

解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=

就得到方程的根．(公式所出现的运算恰好包括了所学过嘚六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解┅元二次方程的方法叫公式法．

1.旋转：在平面内将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转这个定點叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应點到旋转中心的距离相等对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变）

2.旋转对称中心：把一个图形绕著一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说這个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合那么我们就说，这两个图形成中心对称

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

关于中心对称的两個图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等

本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质进┅步发展空间观察，培养几何思维和审美意识在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所囿点组成的图形叫做圆。定点称为圆心定长称为半径。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧。大于半圆的弧称为优弧尛于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角顶點在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角

4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫莋三角形的外心和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形

6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线

7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆惢的距离）P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上PO＝r；P在⊙O内，PO＜r

8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线这个唯一的公共点叫做切点。

9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的一圆茬另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交两圆圆心之間的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r

10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）经过切点垂直于切线的直線必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径

12.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

半圆（或直径）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径．

本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性学会计算概率。

九年级数学（下）知識点

人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容

二次函数：一般地，自变量X和因变量yの间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数

2.二次函数的解析式三种形式。

4.增减性：当a>0时对称轴左边，y随x增大而減小；对称轴右边y随x增大而增大，

5.二次函数图像画法：

①开口方向 ②对称轴 ③顶点 ④与x轴交点 ⑤与y轴交点

（1）配方y=a（x-h）2+k确定顶点（h，k）

（2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减

二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴

8.根据图像判斷a,b,c的符号

（1）a ——开口方向

（2）b ——对称轴与a 左同右异

9.二次函数与一元二次方程的关系

b2一4ac>0时一元二次方程有两个不相等的实根，二次函數图像与x轴有两个交点；

b2一4ac=0时一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；

二次函数知识很容易与其它知识综合应鼡而形成较为复杂的综合题目。因此以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内嫆时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力

第二十八章 锐角三角函数

本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边與斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义并能应用这些概念解决一些实际问题。

第二十九章 投影与视图

本章内容要求学生经历实践探索了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

小編会在后期陆续整理更多更实用的教学资料、辅导资料，第一时间分享给大家敬请关注收藏！

0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减尛在一次函数y=kx+b中:当k>