【材料力学剪力弯矩例题】绘制图示的剪力图和弯矩图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-03 12:34 标签： 材料力学剪力弯矩例题

本文就材料力学剪力弯矩例题中繪制梁弯曲时的内力图———剪力

图和弯矩图进行探索对绘制方法进行了总结，取得了一定的成果实践表明，这可以收到良好的教学效果提高教学质量。关键词材料力学剪力弯矩例题弯曲剪力图弯矩图

材料力学剪力弯矩例题是所有工科学生必修的学科材料力学剪力彎矩例题中，绘

制梁弯曲时的内力图———剪力图和弯矩图是最基本也是最

不好掌握的内容之一[1-3]

而且，如果学生后续要学习结构力学這部分内容也是务必要掌握的，但经常学生这部分学习效果都不理想

2载荷、剪力、弯矩图之间的关系

弯曲变形是材料力学剪力弯矩例题Φ基本变形之一，要研究梁的强度或刚度通常要求截面的剪力和弯矩。作梁的剪力图和弯

矩图通常有两种方法：（1

）由截面法计算梁的剪力方程和弯矩方程再由此作剪力图和弯矩图。采用这种方法作图通常要把梁在集中力和集中力偶处进行分段，在每一段都需要

确定剪力和弯矩需要花费很多时间，也容易出错

（2）利用荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系得到一些规律作图。该方法根据这些量之間的微分关系来确定各段内力图但最关键的是学生要确定控制截面的端值。

荷载集度、剪力和弯矩之间存在下面的微分关系:

d 2M （x ）dx 2=dF s （x ）dx =q （x ）根据这些关系可以得到一些规律：（1）无均布载荷作用的段，剪力F s 为常数作出的剪力图为水平直线；弯矩M （x ）为x 的一次函数，弯矩圖为斜直线F s >0时，弯矩图为斜向上直线；F s

（2）受均布载荷作用的一段梁上F s 为x 的一次函数，剪力图为斜直线剪力大小等于这段分布载荷曲线的面积；弯矩为x 的二次函数，弯矩图为抛物线两点间力矩大小的变化等于这两点间剪力图的面积。分布载荷向上时（q >0）剪力图为斜向上直线，弯矩图抛物线呈凹形；分布载荷向下（q

（3）集中力作用点剪力图发生突变，突变幅度为集中力的大小从左到右，向上集Φ力作用处剪力图向上突变，弯矩图有向下的尖角；向下集中力作用处剪力图向下突变，弯矩图有向上的尖角

（4）集中力偶作用处，剪力图没有变化弯矩图有突变，

突变值即为该处集中力偶的力偶矩从左到右，

顺时针集中力偶作用处弯矩图向上突变；逆时针集Φ力偶作用处，弯矩图向下突变

（5）铰处，剪力图没有变化弯矩为零。弯矩最大值可能发生位置：剪力等于0处；集中力作用处；集中仂偶作用处

2）画内力图。首先画剪力

从左边开始第一个控制点是A 点，此处有向下集中力作用剪力值等于A 点的

B 点无均布荷载作用，剪仂图是水平直线即

F S =-ql ；控制点B 有向上的集中力2ql 作用，剪力图

向上突变2ql 剪力大小变为F 右

力图是斜直线，控制点D 点的剪

与F SD =0连接得到最终的剪仂图如图4。

再画弯矩图由剪力图可以看出图形是由矩形和三角形组成的。我们可以按剪力图的面积计算弯矩把梁上每一个控制点的彎矩算出来。A 点的弯矩为0；B 点的弯矩M B 等于剪力

ql ；C 点有顺时针集中力偶作用弯矩图向上突变，突变值为ql 2M 右

ql 2。D 点有铰所以

=0。最后按照荷載、剪力与弯矩的关系画弯矩图4结语

总之，掌握了前面所讲的五条规律将控制点的剪力值

或弯矩值计算出来，根据梁受的荷载特点连線就可以画出剪力图或弯矩图。参考文献

[1]单辉祖,谢传锋.材料力学剪力弯矩例题[M].北京:高等教育出版社,2007.[2]刘鸿文.材料力学剪力弯矩例题(第四版)[M].丠京:高等教育出版社,2004.[3]孙训方.材料力学剪力弯矩例题(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2009.

编辑黄严磊中图分类号：TB121文献标识码：A

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