（2012?白云区一模）如图正方形ABCD的邊长8cm的正方形是4，∠DAC的角平分线交DC于点E点P、Q分别是边AD和AE上的动点（两动点不重合）．（1）PQ+DQ的最小值是______．（2）说出PQ+DQ取得最小值...
（2012?白云区一模）如图，正方形ABCD的边长8cm的正方形是4∠DAC的角平分线交DC于点E，点P、Q分别是边AD和AE上的动点（两动点不重合）．（1）PQ+DQ的最小值是______．（2）说出PQ+DQ取嘚最小值时点P、Q的位置，并在图中画出；（3）请对（2）中你所给的结论进行证明．
解：（1）过点D作DF⊥AC垂足为F，则DF即为PQ+DQ的最小值．
∵正方形ABCD的边长8cm的正方形是4
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（2）如图1，过点D作DF⊥AC垂足为F，DF与AE的交点即为点Q过点Q作QP⊥AD，垂足即为点P；
（3）∵AE平分∠DACQ为AE上的点，且QF⊥AC于点FQP⊥AD于点P，
∴QP=QF（角平分线性质定理）
下面证明此时的PQ+DQ为最小值：
在AE上取异于Q的另一点Q
从而可得此处PQ+DQ的值最小．
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