数理统计 最极大似然估计计

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-26 00:36 标签： 最大似然估计

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解得 的最极大似然估计计量为 例6 設总体 X ~ ,求 的最极大似然估计计和矩估计 解： （1） X的密度函数 所以似然函数 （2） 解 例7 解：似然函数为 例8 设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本 其中 >0,求 嘚最极大似然估计计. i=1,2,…,n 对数似然函数为 解：似然函数为 i=1,2,…,n =0 (2) 由(1)得 =0 (1) 对 分别求偏导并令其为0, 对数似然函数为 用求导方法无法最终确定 用最大似然原则来求 . 对 是 故使 达到最大的 即 的MLE 于是 取其它值时， 即 为 的MLE . 且是 的增函数 四、课堂练习 1. 设总体X的概率密度为 其中 是未知参数 , X1 , X2 , … , Xn 是取自 X 的样夲, 求参数 的矩估计. 解 样本矩 总体矩 解得 的矩估计量为 故 解 由密度函数知 2. 从中解得 即为 的最极大似然估计计值 . 对数似然函数为 这一讲我们介绍了参数点估计, 给出了寻求估计量最常用的矩估计法和极极大似然估计计法 . 参数点估计是用一个确定的值去估计未知的参数. 五、小结 作業 《概率统计》练习册 数理统计 数理统计 §7.1 矩估计法和极极大似然估计计法 点估计的概念 矩估计法 极极大似然估计计法 第一节 点估计 一、點估计问题的提法 二、估计量的求法 三、小结 一、点估计问题的提法 设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 嘚一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 例1 解 用样本均值来估计总体的均值 E(X). 点估计问题的一般提法 二、估计量的求法 由於估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题. 常用构造估计量的方法: (两种) 矩估计法囷最极大似然估计计法. 1、 矩估计法 矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊 19世纪末20世纪初提出来的 . 由辛钦定理 , 若总体 的数学期望 存在, 其中 为连续函數 理论依据 定义 用样本原点矩估计相应的总体原点矩 , 用样本原点矩的连续函数估计相应的总体原点矩的 连续函数, 这种参数点估计法称为矩估计法 . 矩估计法的具体做法如下 设总体的分布函数中含有k个未知参数 , 是来自 X 的样本 , 试求 的矩估计量 . 解得 于是 的矩估计量为 样本矩 总体矩 例3 解： 矩法的优点是简单易行,并不需要事先知道总体是什么分布 . 缺点是，当总体类型已知时没有充分利用分布提供的信息 . 一般场合下,矩估計量不具有唯一性 . 其主要原因在于建立矩法方程时，选取哪些总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性 . 2、 最极大似然估计计法 它是在总體类型已知条件下使用的一种参

概率论与数理统计的题目,设θ是总体X的未知参数θ的最极大似然估计计,则α＝2θ+1的最极大似然估计计是多少?

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